Esta investigación tiene como objetivo el estudio de las características del razonamiento configural en estudiantes para maestro cuando resuelven problemas de probar de geometría. Nuestra investigación se centra en el análisis de las relaciones entre los procesos de visualización y el conocimiento de geometría en la resolución de problemas de probar, que han puesto de manifiesto las dificultades que tienen algunos resolutores en aplicar el conocimiento de geometría previamente aprendido. Un aspecto del conocimiento de geometría del maestro está relacionado con el desarrollo de la visualización y los procesos de exploración vinculados a esta, que pueden favorecer que los estudiantes establezcan relaciones entre las definiciones y las propiedades geométricas. En este ámbito, la idea de razonamiento configural ayuda a comprender cómo los estudiantes para maestro resuelven los problemas de probar centrando la atención en la relación entre los procesos de visualización y el conocimiento de geometría, como una característica de su aprendizaje de los contenidos geométricos. En las conclusiones y la discusión sobre los resultados obtenidos se subrayan las características de la configuración inicial del problema y el conocimiento geométrico previo, el modo en que los estudiantes relacionan lógicamente la información generada en las aprehensiones discursivas, y el truncamiento del razonamiento configural interpretado como el cambio de estatus lógico de un hecho geométrico.

Se presenta una organización de distintas posturas frente a la definición de las Matemáticas, cómo se hacen y cómo se aprenden. Se establece una relación entre los modelos epistemológicos, los modelos docentes y los distintos momentos en el desarrollo de la educación matemática, hasta la consolidación de la Didáctica de la Matemática como disciplina científica.

El objetivo de esta investigación es caracterizar la construcción del significado del concepto de recta tangente en estudiantes de Bachillerato (16-17 años) en un experimento de enseñanza. El experimento de enseñanza tenía como objetivo tematizar el esquema de recta tangente, y para fundamentarlo generamos una trayectoria hipotética de aprendizaje en el sentido de Simon (1995) formada por una Descomposición Genética del concepto de recta tangente a una curva como una descripción de una progresión en el aprendizaje en estudiantes de 16-17 años, integrando información desde tres análisis: epistemológico, curricular y cognitivo, y un conjunto de actividades que integran el uso de recursos tecnológicos. El modelo de progresión en el aprendizaje del concepto de recta tangente usa la idea de linealidad local para apoyar la transición desde la concepción euclídea (recta tangente como aquella que toca, pero no corta a la circunferencia) de la recta tangente a la concepción cartesiana (recta tangente como límite de las rectas secantes). Nuestros resultados indican que la progresión en el aprendizaje se articula mediante dos características: (i) la integración de las perspectivas analítica local y geométrica, y (ii) la coordinación de la concepción leibniziana (si consideramos la curva formada por infinitos segmentos infinitesimales, la recta tangente es la prolongación del segmento en el que se encuentra el punto de tangencia) y la concepción cartesiana para superar los obstáculos derivados de la concepción euclídea. Identificamos tres trayectorias de aprendizaje caracterizadas por dos aspectos, (i) la relación entre los registros gráfico y analítico para apoyar la transición desde la concepción leibniziana a la concepción cartesiana; y (ii) la aproximación al valor de una función en el entorno del punto de tangencia mediante la recta tangente. Los resultados obtenidos sugieren que la interiorización de la concepción leibniziana es necesaria para superar el obstáculo epistemológico que supone la concepción euclídea para la tematización del esquema de recta tangente. Finalmente, situamos los resultados de esta investigación en el debate sobre las diferentes maneras de entender las ideas de trayectoria de aprendizaje y progresión en el aprendizaje generadas en la educación matemática en los últimos años.

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El objetivo de esta investigación es caracterizar el proceso de construcción del conocimiento del límite de una función de variable real en estudiantes de bachillerato. Para ello diseñamos un experimento de enseñanza integrando asistentes tecnológicos. El diseño del experimento de enseñanza se fundamenta en la perspectiva teórica de la abstracción reflexiva particularizada en la idea de la Reflexión sobre la Relación Actividad-Efecto y el significado dado a una Trayectoria Hipotética de Aprendizaje (THA). En la particularización al proceso de construcción del concepto de limite, tuvimos en cuenta que el estudiante debe ser capaz de coordinar las aproximaciones en el dominio con las aproximaciones en el rango a través de la función. Los resultados proporcionaron 2 perfiles de las características del proceso de construcción del significado de la idea de límite en un entorno de aprendizaje que favorece la complementariedad entre las concepciones estáticas y dinámicas y las relaciones entre los diferentes modos de representación. Concluimos algunas características de la THA desde la perspectiva teórica adoptada.

D.L. A 171-2008

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Esta tesis se encuentra en la intersección de dos líneas de investigación: por un lado, la que trata de caracterizar la competencia docente mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes y, por otro lado, la que se centra en el desarrollo del pensamiento algebraico temprano usando problemas de identificación de patrones. El objetivo de esta investigación es caracterizar perfiles de la competencia docente mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes en el contexto específico de la generalización de patrones.

Esta tesis se sitúa en el campo del pensamiento matemático avanzado. Su objetivo es analizar el proceso de construcción del concepto de integral definida desde el marco de la abstracción reflexiva, en estudiantes de bachillerato que participaron en un experimento de enseñanza constructivista. Las tareas del experimento de enseñanza fueron diseñadas atendiendo a una trayectoria hipotética de aprendizaje, considerando las fases de construcción de un concepto (participación y anticipación) apoyadas en la abstracción reflexiva. La identificación de las acciones realizadas por los estudiantes (experimentar, relacionar, inferir, coordinar y extender) que se contemplan en la trayectoria hipotética de aprendizaje en términos del mecanismo reflexión sobre la relación actividad-efecto, permitió describir tres perfiles de estudiantes en el proceso construcción del concepto de integral definida. Estos perfiles se caracterizan por situarse en distintos momentos de la fase de participación de la construcción de un concepto y por las acciones en que se apoya su trayectoria de aprendizaje. Se han descrito focalizando la atención en la construcción de la aproximación al área bajo una curva, en el significado de la expresión de las sumas de Darboux y en la función integral, y también de forma global, atendiendo a la construcción del concepto de integral definida.