El objetivo de esta investigación es caracterizar el proceso de construcción del conocimiento del límite de una función de variable real en estudiantes de bachillerato. Para ello diseñamos un experimento de enseñanza integrando asistentes tecnológicos. El diseño del experimento de enseñanza se fundamenta en la perspectiva teórica de la abstracción reflexiva particularizada en la idea de la Reflexión sobre la Relación Actividad-Efecto y el significado dado a una Trayectoria Hipotética de Aprendizaje (THA). En la particularización al proceso de construcción del concepto de limite, tuvimos en cuenta que el estudiante debe ser capaz de coordinar las aproximaciones en el dominio con las aproximaciones en el rango a través de la función. Los resultados proporcionaron 2 perfiles de las características del proceso de construcción del significado de la idea de límite en un entorno de aprendizaje que favorece la complementariedad entre las concepciones estáticas y dinámicas y las relaciones entre los diferentes modos de representación. Concluimos algunas características de la THA desde la perspectiva teórica adoptada.

Esta tesis se sitúa en el campo del pensamiento matemático avanzado. Su objetivo es analizar el proceso de construcción del concepto de integral definida desde el marco de la abstracción reflexiva, en estudiantes de bachillerato que participaron en un experimento de enseñanza constructivista. Las tareas del experimento de enseñanza fueron diseñadas atendiendo a una trayectoria hipotética de aprendizaje, considerando las fases de construcción de un concepto (participación y anticipación) apoyadas en la abstracción reflexiva. La identificación de las acciones realizadas por los estudiantes (experimentar, relacionar, inferir, coordinar y extender) que se contemplan en la trayectoria hipotética de aprendizaje en términos del mecanismo reflexión sobre la relación actividad-efecto, permitió describir tres perfiles de estudiantes en el proceso construcción del concepto de integral definida. Estos perfiles se caracterizan por situarse en distintos momentos de la fase de participación de la construcción de un concepto y por las acciones en que se apoya su trayectoria de aprendizaje. Se han descrito focalizando la atención en la construcción de la aproximación al área bajo una curva, en el significado de la expresión de las sumas de Darboux y en la función integral, y también de forma global, atendiendo a la construcción del concepto de integral definida.

El objetivo de este proyecto es caracterizar la progresión de la comprensión de los estudiantes de educación primaria del concepto de polígono como parte del desarrollo del pensamiento geométrico. La progresión implica reconocer polígonos y considerar los polígonos como pertenecientes a una clase (comprensión matemática de una figura). Se diseñó e implementó un Experimento de Enseñanza para favorecer la construcción del concepto de polígono y de las clases de polígonos en estudiantes de tercero de educación primaria. El experimento de enseñanza estaba compuesto por dos cuestionarios realizados antes y después de una instrucción, una secuencia de actividades y tres entrevistas realizadas al inicio, a mitad y al final de la instrucción. Los datos del cuestionario fueron analizados usando el software CHIC para caracterizar cambios en los razonamientos geométricos. Las entrevistas y los videos de las sesiones de enseñanza se analizaron desde la perspectiva de la Grounded Theory para caracterizar los niveles de progresión de la comprensión del concepto de polígono y de las clases de polígonos. Los resultados indican (i) cambios en la estructura conceptual del concepto de polígono dado por las relaciones establecidas entre los significados matemáticos asignados a los atributos; y (ii) se identificaron cuatro niveles de progresión de la comprensión considerando la manera en la que los estudiantes coordinan la deconstrucción dimensional y las aprehensiones discursiva, operativa y secuencial teniendo en cuenta los diferentes registros semióticos de representación (discursivos y no-discursivos). / Esta investigación ha sido apoyada por el proyecto Prometeo/2017/135 de la Generalitat Valenciana (España) y con el apoyo de la Universidad de Alicante (FPU2017-014).