Esta tesis se sitúa en el campo del pensamiento matemático avanzado. Su objetivo es analizar el proceso de construcción del concepto de integral definida desde el marco de la abstracción reflexiva, en estudiantes de bachillerato que participaron en un experimento de enseñanza constructivista. Las tareas del experimento de enseñanza fueron diseñadas atendiendo a una trayectoria hipotética de aprendizaje, considerando las fases de construcción de un concepto (participación y anticipación) apoyadas en la abstracción reflexiva. La identificación de las acciones realizadas por los estudiantes (experimentar, relacionar, inferir, coordinar y extender) que se contemplan en la trayectoria hipotética de aprendizaje en términos del mecanismo reflexión sobre la relación actividad-efecto, permitió describir tres perfiles de estudiantes en el proceso construcción del concepto de integral definida. Estos perfiles se caracterizan por situarse en distintos momentos de la fase de participación de la construcción de un concepto y por las acciones en que se apoya su trayectoria de aprendizaje. Se han descrito focalizando la atención en la construcción de la aproximación al área bajo una curva, en el significado de la expresión de las sumas de Darboux y en la función integral, y también de forma global, atendiendo a la construcción del concepto de integral definida.

31 Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (Relme), evento desarrollado en la Universidad de Medellín, Colombia, del 31 Julio al 04 de Agosto de 2017. / Esta investigación presenta el análisis de cómo se generó la génesis instrumental de la noción de integral definida en estudiantes universitarios desde el Enfoque instrumental, mediada por el Geogebra. Al contrastar los resultados esperados y obtenidos por medio de la Ingeniería didáctica, se observó que los estudiantes generaron esquemas de utilización de la integral definida al emplearla en la resolución de problemas matemáticos, evidenciando la instrumentalización e instrumentación de dicha noción matemática. / This research shows the analysis of how the instrumental genesis of definite-integral notion was generated by university students from the GeoGebra-based Instrumental Approach. When contrasting the expected results to the ones obtained by using Didactic Engineering, we could observe that the students generated schemes to use the definite integral by using it in solving mathematical problems, showing the instruments used and the instrumentation of this mathematical notion.

nÃo hà / Este trabalho tem como objetivo principal inserir, no Ensino MÃdio, a ideia intuitiva da Integral Definida, o cÃlculo de Ãreas abaixo do grÃfico de funÃÃes positivas, limitadas pelo eixo das abscissas e por retas verticais, ou atà mesmo entre funÃÃes positivas em um intervalo determinado pelo domÃnio das mesmas, por exemplo. Para facilitar o entendimento dessas ideias, aliado ao estudo de funÃÃes, pode-se fazer o uso de um recurso computacional como o Geogebra, software utilizado como ferramenta de apoio a aprendizagem nas atividades sugeridas nesse trabalho. As atividades aqui propostas destinam-se a alunos do ensino mÃdio. Destaca-se a importÃncia da introduÃÃo dessas ideias por estimular a construÃÃo de conhecimentos mais sÃlidos sobre o comportamento de funÃÃes. Acredita-se que, assim, a longo prazo, os alunos que ingressarem no Ensino Superior nas disciplinas de CÃlculo terÃo condiÃÃes melhores de compreender os conceitos necessÃrios e, assim, os Ãndices de reprovaÃÃo nessas disciplinas serÃo reduzidos. O trabalho a seguir apresenta uma proposta de atividades sobre o ensino desses tÃpicos com auxÃlio do software GeoGebra. Verificou-se que à possÃvel abrir os horizontes no Ãmbito do ensino e aprendizagem de MatemÃtica no Ensino MÃdio, com as ideias intuitivas de CÃlculo, fazendo o uso de ferramentas diversas, como a utilizaÃÃo de tecnologias apropriadas e que à possÃvel, inclusive, proporcionar aos estudantes novas tÃcnicas de ensino que favoreÃam a aprendizagem desses e demais conceitos matemÃticos. / This work aims to incorporate in high school, the intuitive idea of the Definite Integral, calculation of areas below the positive functions, bounded by the x-axis and vertical lines, or even between positive graph functions in a certain range the area of the same, for example. To facilitate the understanding of these ideas, combined with the study of functions, you can make use of a computational resource such as Geogebra, software used to support learning activities suggested in this work tool. The activities proposed here are intended for high school students. Highlights the importance of introducing these ideas to stimulate the construction of more accurate information on the behavior of functions. It is believed that thus the term, students who enter higher education in the disciplines of calculation will be better able to understand the necessary and thus the failure rates in these disciplines will be reduced concepts. The following work presents a proposal of activities for teaching these topics with the help of GeoGebra software. It was found that you can open the horizons within the teaching and learning of Mathematics in Secondary Education, with intuitive ideas of Calculus, making the use of various tools such as the use of appropriate technologies and that is even possible to provide students new teaching techniques that encourage learning these and other mathematical concepts.

Submitted by MARCIA ROVADOSCHI (marciar@unifra.br) on 2018-08-14T12:39:43Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_PauloSergioDietrich.pdf: 3252469 bytes, checksum: 9b9c2edf1f6704ba4087125399e7d207 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-14T12:39:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_PauloSergioDietrich.pdf: 3252469 bytes, checksum: 9b9c2edf1f6704ba4087125399e7d207 (MD5) Previous issue date: 2010-01-12 / This essay presents the results of the research accomplished with students of the Course of Degree in Mathematics registered in the discipline of Calculation II of the Regiona Integrated University of High Uruguay and Missions-URI, Campus of Frederico Wesphalen-RS. The main investigation focus was the analysis of the possibilities of acquisition of the basic concepts of integral defined, through the methodology of the Didactic Engineering, under the optics of the theory of concept image and concept definition proposed by Tall and Vinner (1981). The applied methodology allied to the pedagogic procedures of the application of a didactic sequence, built with base in the results of the previous analysis composed of the analysis of text books used by the teachers of the discipline of Calculation II and the application of a test diagnosis, made possible to the students who were involved in the present study ,a meaningful assimilation of the concepts and properties of integral defined. The results of the investigation demonstrated that the didactic sequence proposed contributed to the creation of conceptual images and it favored the understanding of the concepts and properties of the integral defined, in reason of the employed methodological process to have offered to the students opportunity of working with situations that allowed the construction of the integral defined concept starting from their own experiences. / Esta dissertação apresenta os resultados da pesquisa realizada com alunos do Curso de Licenciatura em Matemática matriculados na disciplina de Cálculo II da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – URI,Campus de Frederico Wesphalen-RS. O foco principal da investigação foi a análise das possibilidades de aquisição dos conceitos básicos de integral definida, por meio da metodologia da Engenharia Didática, sob a ótica da teoria de conceito imagem e conceito definição proposta por Tall e Vinner (1981). A metodologia utilizada, aliada aos procedimentos pedagógicos da aplicação de uma sequência didática, construída com base nos resultados da análise prévia, a qual foi composta da análise de livros didáticos utilizados pelos professores da disciplina de Cálculo II e a aplicação de um teste diagnóstico, possibilitou que os alunos envolvidos no presente estudo tivessem uma assimilação significativa dos conceitos e propriedades da integral definida. Os resultados da investigação demonstraram que a sequência didática proposta contribuiu para a criação de imagens conceituais e favoreceu a compreensão dos conceitos e propriedades da integral definida, em razão de o processo metodológico empregado ter oferecido aos alunos oportunidade de trabalhar com situações que permitiram a construção do conceito de integral definida a partir de suas próprias experiências.