Esta tesis se encuentra en la intersección de dos líneas de investigación: por un lado, la que trata de caracterizar la competencia docente mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes y, por otro lado, la que se centra en el desarrollo del pensamiento algebraico temprano usando problemas de identificación de patrones. El objetivo de esta investigación es caracterizar perfiles de la competencia docente mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes en el contexto específico de la generalización de patrones.

En esta tesis se indaga sobre el uso que hacen estudiantes para maestro del conocimiento matemático para enseñar, cuando interpretan respuestas de estudiantes de Educación Primaria en el contexto de las estructuras multiplicativas, y en particular, en problemas de división-medida. Ello permitirá obtener información para potenciar en los programas de formación inicial de profesores el desarrollo de la competencia mirar de una manera profesional el pensamiento matemático de los estudiantes cuando éstos resuelven problemas de estructura multiplicativa.

La caracterización y desarrollo de la competencia mirar profesionalmente se ha abordado desde diferentes perspectivas desde la investigación en Didáctica de las Matemáticas. En este estudio 85 estudiantes para maestro participaron en un entorno de aprendizaje donde tenían que usar la información de una trayectoria hipotética de aprendizaje de estudiantes de educación primaria sobre las fracciones para interpretar el pensamiento matemático de los estudiantes y decidir cómo responder. Los resultados muestran que la participación en el entorno de aprendizaje y el uso de la información de la trayectoria hipotética de aprendizaje ayudó a los estudiantes para maestro a identificar los detalles matemáticamente relevantes en las respuestas de los estudiantes, a interpretar su pensamiento fraccionario y a proponer actividades coherentes con la comprensión de los estudiantes. Además los resultados de nuestro estudio nos han permitido caracterizar el desarrollo de la competencia a través del progreso en el discurso generado por los estudiantes para maestro con relación a los detalles que apoyaban sus interpretaciones. Estos resultados sugieren una relación entre la capacidad para atender a los detalles y la habilidad para proponer actividades para apoyar el desarrollo conceptual de los estudiantes.