Esta tesis se encuentra en la intersección de dos líneas de investigación: por un lado, la que trata de caracterizar la competencia docente mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes y el conocimiento del profesor. El objetivo de esta investigación es caracterizar perfiles de estudiantes para maestro en relación al conocimiento matemático de los estudiantes para maestro y de la competencia docente mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes en relación a las fracciones, razón y proporción como fundamentos del desarrollo del razonamiento proporcional.

En los últimos años, numerosas investigaciones se han centrado en la transición del pensamiento aditivo al pensamiento multiplicativo, y en particular, en el papel del razonamiento proporcional en esta transición. Una característica de esta transición es la dificultad de los estudiantes para diferenciar situaciones con estructura multiplicativa (y en particular, situaciones proporcionales) de situaciones con estructura aditiva. Esta dificultad ha sido manifestada por el uso abusivo de estrategias aditivas erróneas para resolver situaciones proporcionales y, al mismo tiempo, por el uso abusivo de estrategias proporcionales para resolver situaciones de estructura aditiva. Recientes estudios han identificado un fenómeno que se da a lo largo de la educación primaria y secundaria: los estudiantes transitan desde un uso abusivo de estrategias aditivas a un uso abusivo de estrategias proporcionales, sin identificar la estructura matemática del problema. Además, estas investigaciones previas sobre el fenómeno han indagado también acerca de ciertas variables del problema que influyen en el uso de una estrategia u otra. Así, se ha demostrado que si las relaciones multiplicativas entre las cantidades son enteras (independientemente de si la situación es proporcional o aditiva), los estudiantes tienen a usar más las estrategias proporcionales. Si las relaciones multiplicativas entre las cantidades son no enteras los estudiantes tienen a usar más las estrategias aditivas independientemente también de la situación. Otra variable que parece influir es la naturaleza discreta o continua de las cantidades. Sin embargo, no hay resultados claros con relación a esta variable y si influye en el fenómeno estudiado. Nuestra investigación se enmarca en el estudio de este fenómeno con estudiantes de Ecuador de entre 11 y 16 años. Los participantes fueron 360 estudiantes distribuidos desde 6.° curso de Educación Básica Media hasta 10.° curso de Educación Básica Superior. El instrumento de recogida de datos fue un cuestionario formado por problemas proporcionales y aditivos. Los problemas presentan características específicas para el estudio de la influencia de dos variables: la presencia o no de razones/relaciones multiplicativas enteras/no enteras y la naturaleza discreta o continua de las cantidades. Se analizan los niveles de éxito y las estrategias utilizadas. Además, se estudia la influencia de las variables sobre los niveles de éxito y las estrategias. Además, se lleva a cabo un análisis clúster con el objetivo de identificar perfiles de comportamiento de los estudiantes. Los resultados muestran que el éxito en los problemas proporcionales aumentó en la Educación Básica Media pero después disminuyó durante la Educación Básica Superior. El éxito en los problemas aditivos aumentó de 6.º a 8.º, disminuyendo en 9.º curso y aumentando en 10.º curso. Además, los estudiantes tuvieron más éxito en los problemas aditivos con relaciones multiplicativas no enteras y en los proporcionales con razones enteras. Por otra parte, se observaron diferencias significativas con la variable naturaleza de las cantidades: los estudiantes tuvieron más éxito con las cantidades discretas en los problemas proporcionales y más éxito con las cantidades continuas en los problemas aditivos. Los resultados del análisis clúster determinaron seis perfiles o comportamientos de los estudiantes: perfil proporcional, perfil aditivo, perfil aditivo condicionado a la naturaleza de las cantidades, perfil condicionado al tipo de razón/relación multiplicativa, perfil condicionado al tipo de razón/relación multiplicativa y a la naturaleza de las cantidades y perfil incorrecto. Los resultados obtenidos tienen implicaciones importantes en la enseñanza y aprendizaje de la proporcionalidad en la Educación Básica Media y Superior, ya que facilitan información para el diseño de trayectorias de aprendizaje. Estas trayectorias de aprendizaje son información útil para el desarrollo del currículo, y la formación de maestros y profesores de matemáticas, ya que permiten tener referencias sobre el grado de desarrollo de la competencia matemática en el dominio matemático considerado.