Estruturas flexíveis estão sujeitas a excitações desconhecidas que podem causar danos. Um dos possíveis artifícios para lidar com este problema é a teoria de controle de sistemas dinâmicos. Em particular, uma técnica que suscita o interessa para aplicação nesta classe de sistemas é o controle ótimo, devido às suas boas propriedades de resposta e factibilidade, podendo ser aplicado até através de circuitos analógicos. O contratempo desta técnica é a necessidade de um número de sensores igual ao número de estados do sistema, o que para estruturas é inviável. Como uma alternativa, pode se empregar os procedimentos usuais de restrição de realimentação do sinal medido. No entanto, estes casos não consideram o projeto das matrizes de saída e entrada, fator determinante para o controle de vibrações em estruturas. O objetivo deste trabalho é preencher esta lacuna. Inicialmente, são introduzidos alguns conceitos das teorias de controle ótimo, dinâmica estrutural e sobre métodos de discretização em séries. Em seguida, determinam-se as condições necessárias de otimalidade considerando como variáveis de otimização o ganho e as posições dos sensores e atuadores. Determinadas as condições, investigam-se os principais desafios para solução destas equações, dados pela existência de parâmetros que estabilizem o sistema e a dependência do ponto ótimo em relação à condição inicial do sistema. O primeiro é resolvido a partir da especificação do sistema linear para uma forma modal e utilizando funções de controle de Lyapunov, o que adicionalmente proporciona o resultado de que o controle colocalizado é um controle ótimo. Para o segundo são propostas duas soluções, sendo uma utilizada para determinar as posições dos atuadores para projetar um controle LQR com desempenho satisfatório, e a outra para determinar os ganhos e posições dos sensores de modo a obter um controle com realimentação de saída com desempenho próximo ao LQR projetado. Os resultados obtidos a partir da aplicação da metodologia desenvolvida em exemplos da dinâmica estrutural revelaram um desempenho notável. Mesmo para uma razão pequena entre o número de sensores pelo número de estados obteve-se um desempenho equivalente ao LQR, exibindo também propriedades robustez consideráveis em relação às variáveis de otimização. Conclui-se que a metodologia desenvolvida é uma boa alternativa para as técnicas de controle LQR e LQG. / Flexible structures are subject to unknown excitations that may cause damage. One of the possible artifices to deal with this problem is the control theory of dynamical systems. In particular, a technique that raises the interest for application in this class of systems is the optimal control, due to its good properties of response and feasibility, as it can be applied even through analog circuits. A drawback of this technique is the need for a number of sensors equal to the number of states, which for structures is impracticable. As an alternative, the usual procedures of using only measured signals for feedback can be employed. However, these cases do not consider the design of the input and output matrices, a determining factor for vibration control in structures. The purpose of this paper is to fill this gap. Initially, some concepts of the theories of optimal control, structural dynamics and series discretization methods are introduced. Then, the optimality conditions are determined considering the gain and locations of sensors and actuators as the optimization variables. Given these conditions, we investigate the main challenges to solve these equations, given by the existence of parameters that stabilize the system and the dependence of the optimum point in relation to the initial condition of the system. The first one is solved from the specification of the linear system to a modal form and using Lyapunov control functions, which additionally provides the result that the collocated control is an optimal control. For the second two solutions are proposed, one being used to determine the positions of the actuators to design a LQR control with satisfactory performance, and the other to determine the gains and positions of the sensors in order to obtain an output feedback control with close performance to the designed LQR. The results obtained from the application of the methodology developed in structural dynamics examples revealed a remarkable performance. Even for a small ratio between the number of sensors by the number of states a performance equivalent to the LQR was obtained, also exhibiting considerable robustness properties in relation to the optimization variables. It is concluded that the developed methodology is a good alternative for LQR and LQG control techniques.

Estruturas flexíveis estão sujeitas a excitações desconhecidas que podem causar danos. Um dos possíveis artifícios para lidar com este problema é a teoria de controle de sistemas dinâmicos. Em particular, uma técnica que suscita o interessa para aplicação nesta classe de sistemas é o controle ótimo, devido às suas boas propriedades de resposta e factibilidade, podendo ser aplicado até através de circuitos analógicos. O contratempo desta técnica é a necessidade de um número de sensores igual ao número de estados do sistema, o que para estruturas é inviável. Como uma alternativa, pode se empregar os procedimentos usuais de restrição de realimentação do sinal medido. No entanto, estes casos não consideram o projeto das matrizes de saída e entrada, fator determinante para o controle de vibrações em estruturas. O objetivo deste trabalho é preencher esta lacuna. Inicialmente, são introduzidos alguns conceitos das teorias de controle ótimo, dinâmica estrutural e sobre métodos de discretização em séries. Em seguida, determinam-se as condições necessárias de otimalidade considerando como variáveis de otimização o ganho e as posições dos sensores e atuadores. Determinadas as condições, investigam-se os principais desafios para solução destas equações, dados pela existência de parâmetros que estabilizem o sistema e a dependência do ponto ótimo em relação à condição inicial do sistema. O primeiro é resolvido a partir da especificação do sistema linear para uma forma modal e utilizando funções de controle de Lyapunov, o que adicionalmente proporciona o resultado de que o controle colocalizado é um controle ótimo. Para o segundo são propostas duas soluções, sendo uma utilizada para determinar as posições dos atuadores para projetar um controle LQR com desempenho satisfatório, e a outra para determinar os ganhos e posições dos sensores de modo a obter um controle com realimentação de saída com desempenho próximo ao LQR projetado. Os resultados obtidos a partir da aplicação da metodologia desenvolvida em exemplos da dinâmica estrutural revelaram um desempenho notável. Mesmo para uma razão pequena entre o número de sensores pelo número de estados obteve-se um desempenho equivalente ao LQR, exibindo também propriedades robustez consideráveis em relação às variáveis de otimização. Conclui-se que a metodologia desenvolvida é uma boa alternativa para as técnicas de controle LQR e LQG. / Flexible structures are subject to unknown excitations that may cause damage. One of the possible artifices to deal with this problem is the control theory of dynamical systems. In particular, a technique that raises the interest for application in this class of systems is the optimal control, due to its good properties of response and feasibility, as it can be applied even through analog circuits. A drawback of this technique is the need for a number of sensors equal to the number of states, which for structures is impracticable. As an alternative, the usual procedures of using only measured signals for feedback can be employed. However, these cases do not consider the design of the input and output matrices, a determining factor for vibration control in structures. The purpose of this paper is to fill this gap. Initially, some concepts of the theories of optimal control, structural dynamics and series discretization methods are introduced. Then, the optimality conditions are determined considering the gain and locations of sensors and actuators as the optimization variables. Given these conditions, we investigate the main challenges to solve these equations, given by the existence of parameters that stabilize the system and the dependence of the optimum point in relation to the initial condition of the system. The first one is solved from the specification of the linear system to a modal form and using Lyapunov control functions, which additionally provides the result that the collocated control is an optimal control. For the second two solutions are proposed, one being used to determine the positions of the actuators to design a LQR control with satisfactory performance, and the other to determine the gains and positions of the sensors in order to obtain an output feedback control with close performance to the designed LQR. The results obtained from the application of the methodology developed in structural dynamics examples revealed a remarkable performance. Even for a small ratio between the number of sensors by the number of states a performance equivalent to the LQR was obtained, also exhibiting considerable robustness properties in relation to the optimization variables. It is concluded that the developed methodology is a good alternative for LQR and LQG control techniques.

Orientador: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira / Resumo: Este trabalho dedica-se ao estudo do problema de controle robusto envolvendo custo H∞ para sistemas lineares chaveados no tempo contínuo, sujeitos à saturação no atuador e com incertezas politópicas, considerando leis de chaveamento e controladores chaveados dependentes da saída da planta. Os métodos propostos oferecem novas condições baseadas em Desigualdades Matriciais Lineares (LMIs - do inglês, Linear Matrix Inequalities) para o projeto de controladores chaveados utilizando funções de Lyapunov dependentes de parâmetros. O método é baseado em um resultado recentemente introduzido na literatura para o projeto de controle H∞ de saída o qual evita igualdades matriciais lineares (LMEs - do inglês, Linear Matrix Equalities) e a necessidade de impor restrições nas matrizes de saída do sistema, isto é, as matrizes de saída do sistema podem ser de posto linha incompleto. Com o objetivo de estender estes resultados, a restrição de saturação no atuador é estudada. Análises teóricas e resultados de simulações mostram que os novos procedimentos são menos conservativos quando comparados a métodos publicados recentemente na literatura. No método proposto, as condições são uma classe particular de desigualdades matriciais bilineares (BMIs - do inglês, Bilinear Matrix Inequalities), as quais contêm alguns termos bilineares devido à multiplicação de matrizes por escalares. Estes termos estão relacionados à combinação convexa das matrizes de chaveamento bem como a outros parâmetros escalare... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This thesis is devoted to the study of the robust H∞ control problem of continuous-time switched linear systems subject to actuator saturation with polytopic uncertainties, considering an output-dependent switching law and a switched static output feedback controller. The proposed method offers new sufficient conditions based on linear matrix inequalities (LMIs) for designing the switched controllers using parameter-dependent Lyapunov functions. The method is based on a static output feedback H∞ control design recently presented in the literature that avoids linear matrices equalities (LMEs) and the need to impose any constraints on output system matrices, that is, the output matrices of the system are allowed to be of non-full row rank. In order to extend those results, the actuator saturation constraint is also studied. Theoretical analyses and simulation results show that these new procedures are less conservative than recent methods available in the literature. The conditions of the proposed methods are a particular class of Bilinear Matrix Inequalities (BMIs), which contain some bilinear terms as the product of a matrix and a scalar, related to a suitable convex combination and scalars parameters to provide extra free dimensions in the solution space. The hybrid algorithm Differential Evolution-Linear Matrix Inequality (DE-LMI), is proposed for obtaining feasible solutions of this particular NP-hard problem. Examples show that the proposed methodologies reduce the design ... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Introducao.pdf: 140805 bytes, checksum: fc7ea84f193f6d764fa24f41af40d07f (MD5) Previous issue date: 2007-03-09 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Este trabalho trata do problema de controle H-infinito de uma classe de sistemas lineares com saltos Markovianos (MJLS) a tempo contínuo, onde a cadeia de Markov toma valores em um conjunto infinito enumerável. Um bounded real lemma (que chamamos JBRL) é desenvolvido, estabelecendo que a factibilidade de um conjunto infinito de desigualdades matriciais lineares (LMIs) interconectadas é necessária e suficiente para que um dado sistema seja estocasticamente estável (SS) e atenda a um desempenho H-infinito prescrito. O problema H-infinito estudado consiste na atenuação do efeito que perturbações estocásticas de energia finita causam na saída de um sistema, no pior caso. Neste problema, conhecido na literatura como "disturbance attenuation" (DA), assumimos ainda que o controlador somente tem acesso ao processo de saltos e a uma saída do sistema. Os controladores de interesse devem garantir que tanto a estabilidade (SS) quanto um desempenho H-infinito sejam observados no sistema em malha fechada - donde as condições impostas pelo JBRL são determinantes para a existência de soluções. Um importante aspecto dessa nova abordagem é que ferramentas tão fundamentais quanto o Complemento de Schur ou o Lema da Projeção, p.ex., não podem mais ser usados para manipular os conjuntos de LMIs infinitamente acopladas - tal dificuldade é contornada pela introdução de versões estendidas desses resultados, no início do trabalho. Um dos principais resultados deste trabalho caracteriza a existência de soluções através de dois problemas LMI complementares, um dos quais torna possível o design computacional de controladores. Por fim, são apresentados algoritmos para a construção prática de controladores, ótimos ou sub-ótimos, dando origem a um conjunto de ferramentas que, especialmente no caso em que a cadeia de Markov é finita, podem ser implementadas computacionalmente de maneira imediata. Mesmo no caso finito, os resultados da tese são mais fortes do que aqueles atualmente encontrados na literatura.

Nesta Dissertação são propostos dois esquemas de controle para sistemas não-lineares com atraso. No primeiro, o objetivo é controlar uma classe de sistemas incertos multivariáveis, de grau relativo unitário, com perturbações não-lineares descasadas dependentes do estado, e com atraso incerto e variante no tempo em relação ao estado. No segundo, deseja-se controlar uma classe de sistemas monovariáveis, com parâmetros conhecidos, grau relativo arbitrário, atraso arbitrário conhecido e constante na saída. Admitindo-se que o atraso na entrada pode ser deslocado para a saída, então, o segundo esquema de controle pode ser aplicado a sistemas com atraso na entrada. Os controladores desenvolvidos são baseados no controle por modo deslizante e realimentação de saída, com função de modulação para a amplitude do sinal de controle. Além disso, observadores estimam as variáveis de estado não-medidas. Em ambos os esquemas de controle propostos, garante-se propriedades de estabilidade globais do sistema em malha fechada. Simulações ilustram a eficácia dos controladores desenvolvidos. / Two control schemes for nonlinear time-delay systems are proposed in this thesis. The purpose of the first scheme is to control a class of uncertain multivariable systems, with relative degree one, nonlinear unmatched state dependent disturbances, and uncertain time-varying state delay. The purpose of the second scheme is to control a class of single-input-single-output systems, with known parameters, arbitrary relative degree, with constant and known arbitrary output delay. Assuming that input delays can be transferred to the output, so the second scheme can be applied to systems with input time-delay. The developed controllers are based on sliding mode control and output feedback, with modulation function to the control signal amplitude. Furthermore, observers estimate unmeasured state variables. In both schemes, global stability properties of the closed loop system are guaranteed. Simulations illustrate the effectiveness of the proposed approaches.

Este trabalho trata do problema de controle H-infinito de uma classe de sistemas lineares com saltos Markovianos (MJLS) a tempo contínuo, onde a cadeia de Markov toma valores em um conjunto infinito enumerável. Um bounded real lemma (que chamamos JBRL) é desenvolvido, estabelecendo que a factibilidade de um conjunto infinito de desigualdades matriciais lineares (LMIs) interconectadas é necessária e suficiente para que um dado sistema seja estocasticamente estável (SS) e atenda a um desempenho H-infinito prescrito. O problema H-infinito estudado consiste na atenuação do efeito que perturbações estocásticas de energia finita causam na saída de um sistema, no pior caso. Neste problema, conhecido na literatura como "disturbance attenuation" (DA), assumimos ainda que o controlador somente tem acesso ao processo de saltos e a uma saída do sistema. Os controladores de interesse devem garantir que tanto a estabilidade (SS) quanto um desempenho H-infinito sejam observados no sistema em malha fechada - donde as condições impostas pelo JBRL são determinantes para a existência de soluções. Um importante aspecto dessa nova abordagem é que ferramentas tão fundamentais quanto o Complemento de Schur ou o Lema da Projeção, p.ex., não podem mais ser usados para manipular os conjuntos de LMIs infinitamente acopladas - tal dificuldade é contornada pela introdução de versões estendidas desses resultados, no início do trabalho. Um dos principais resultados deste trabalho caracteriza a existência de soluções através de dois problemas LMI complementares, um dos quais torna possível o design computacional de controladores. Por fim, são apresentados algoritmos para a construção prática de controladores, ótimos ou sub-ótimos, dando origem a um conjunto de ferramentas que, especialmente no caso em que a cadeia de Markov é finita, podem ser implementadas computacionalmente de maneira imediata. Mesmo no caso finito, os resultados da tese são mais fortes do que aqueles atualmente encontrados na literatura.

Nesta Dissertação são propostos dois esquemas de controle para sistemas não-lineares com atraso. No primeiro, o objetivo é controlar uma classe de sistemas incertos multivariáveis, de grau relativo unitário, com perturbações não-lineares descasadas dependentes do estado, e com atraso incerto e variante no tempo em relação ao estado. No segundo, deseja-se controlar uma classe de sistemas monovariáveis, com parâmetros conhecidos, grau relativo arbitrário, atraso arbitrário conhecido e constante na saída. Admitindo-se que o atraso na entrada pode ser deslocado para a saída, então, o segundo esquema de controle pode ser aplicado a sistemas com atraso na entrada. Os controladores desenvolvidos são baseados no controle por modo deslizante e realimentação de saída, com função de modulação para a amplitude do sinal de controle. Além disso, observadores estimam as variáveis de estado não-medidas. Em ambos os esquemas de controle propostos, garante-se propriedades de estabilidade globais do sistema em malha fechada. Simulações ilustram a eficácia dos controladores desenvolvidos. / Two control schemes for nonlinear time-delay systems are proposed in this thesis. The purpose of the first scheme is to control a class of uncertain multivariable systems, with relative degree one, nonlinear unmatched state dependent disturbances, and uncertain time-varying state delay. The purpose of the second scheme is to control a class of single-input-single-output systems, with known parameters, arbitrary relative degree, with constant and known arbitrary output delay. Assuming that input delays can be transferred to the output, so the second scheme can be applied to systems with input time-delay. The developed controllers are based on sliding mode control and output feedback, with modulation function to the control signal amplitude. Furthermore, observers estimate unmeasured state variables. In both schemes, global stability properties of the closed loop system are guaranteed. Simulations illustrate the effectiveness of the proposed approaches.