Le sujet de cette thèse porte sur la reconstruction de formes à partir de coupes planaires. Dans de nombreux domaines d'application, il est nécessaire de reconstruire des formes à partir de sections. L'importance du sujet en imagerie médicale a conduit, depuis les années 1990, à des résultats importants qui sont cependant pour la plupart limités au cas de sections parallèles. Pourtant en échographie, les données obtenues au moyen d'une sonde guidée manuellement, forment une série d'images représentant des coupes de l'organe par des plans non parallèles. Cette application directe motivait le sujet de ma thèse. Dans cette thèse nous considérons le problème de la reconstruction d'une 3-variété à bord plongée dans R^3, à partir de ses intersections avec un ensemble de plans en positions arbitraires, appelées coupes. C'est pour la première fois que ce problème est étudié en toute généralité, dans le but de fournir des garanties théoriques satisfaisantes sur le résultat de la reconstruction. Aucune garantie théorique n'a été obtenue même pour le cas de coupes parallèles avant cette thèse. Dans le premier chapitre de ce manuscrit, nous étudions la méthode de reconstruction proposée par Liu et al. en 2008. Nous prouvons que si certaines conditions d'échantillonnage sont vérifiées, cette méthode permet de reconstruire la topologie de l'objet à partir des coupes données. Nous prouvons également que l'objet reconstruit est homéomorphe (et isotope) à l'objet. Le deuxième chapitre présente une nouvelle méthode de reconstruction en utilisant le diagramme de Voronoi des sections. Cette méthode permet d'établir plus de connections entre les sections par rapport à la première méthode. Favoriser les connections entre les sections est motivé par la reconstruction d'objets fins à partir de sections peu denses. Nous présentons des conditions d'échantillonnage qui sont adaptées aux objets fins et qui permettent de prouver l'équivalence homotopique entre l'objet reconstruit et l'objet de départ. En effet, nous prouvons que si les plans de coupe sont suffisamment transversales à l'objet, notre méthode de reconstruction est topologiquement valide et peut traiter des topologies complexes des sections avec plusieurs branchements. Dans le dernier chapitre de ce manuscrit, nous présentons une autre méthode de reconstruction qui permet d'établir encore plus de connections entre les sections en comparant avec les deux premières méthodes. Notre méthode est basée sur la triangulation de Delaunay et suit une approche duale en considérant le diagramme de Voronoi des sections. L'algorithme correspondant a été implémenté en C++, en utilisant la bibliothèque CGAL. Les résultats de la reconstruction obtenus par cet algorithme sont très satisfaisants pour les topologies complexes des sections. En se basant sur les études que nous avons développées durant cette thèse, nous espérons pouvoir fournir un fondement solide pour le processus d'acquisition et de reconstruction des données échographiques afin d'avoir un logiciel fiable pour les diagnostics.

Le suivi en temps réel des écoulements turbulents est une tâche difficile ayant des applications dans de nombreux domaines. Un exemple est la mesure des tourbillons de sillage au niveau des pistes d’aéroports afin d’optimiser la distance entre les avions en phase d’approche ou de décollage. Un autre exemple se rapporte au contrôle actif d’écoulements. De tels contrôles peuvent servir à réduire le bruit des avions... Cette thèse vise à développer des outils afin d’estimer en temps réel des champs de vitesse d’écoulements turbulents à partir d’un faible nombre de mesures ponctuelles. Après une étude bibliographique centrée sur une méthode de reconstruction populaire, l’estimation stochastique (SE), ses performances sont évaluées pour la prédiction de champs de vitesse issus d’écoulements de complexité croissante. La précision des estimations obtenues étant très faibles dans certains cas, une analyse précise de la méthode est effectuée. Celle-ci a montré l’effet filtrant de la SE sur le contenu spatial et temporel des champs de vitesse. De plus, le fort impact de la position des capteurs a été mis en avant. C’est pourquoi un algorithme d’optimisation de la position des capteurs est ensuite présenté. Bien que l’optimisation de la position des capteurs mène à une amélioration de la précision des prédictions obtenues par SE, elle reste néanmoins très faible pour certains cas tests. L’utilisation d’une technique issue du domaine de l’assimilation de données, le filtre de Kalman qui combine un modèle dynamique de l’écoulement avec les mesures, a donc été étudiée. Pour certains écoulements, le filtre de Kalman permet d’obtenir des prédictions plus précises que la SE. / Real time monitoring of turbulent flows is a challenging task that concerns a large range of applications. Evaluating wake vortices around the approach runway of an airport, in order to optimize the distance between lined-up aircraft, is an example. Another one touches to the broad subject of active flow control. In aerodynamic, control of detached flows is an essential issue. Such a control can serve to reduce noise produced by airplanes, or improve their aerodynamic performances. This work aims at developing tools to produce real time prediction of turbulent velocity fields from a small number of punctual sensors. After a literature review focused on a popular reconstruction method in fluid mechanics, the Stochastic Estimation (SE), the first step was to evaluate its overall prediction performances on several turbulent flows of gradual complexity. The accuracy of the SE being very limited in some cases, a deeper characterization of the method was performed. The filtering effect of the SE in terms of spatial and temporal content was particularly highlighted. This characterization pointed out the strong influence of the sensor locations on the estimation quality. Therefore, a sensor location optimization algorithm was proposed and extended to the choice of time delays when using Multi-Time-Delay SE. While using optimized locations for the sensors hold some accuracy improvements, they were still insufficient for some test cases. The opportunity to use a data assimilation method, the Kalman filter that combines a dynamic model of the flow with sensor information, was investigated. For some cases, the results were promising and the Kalman filter outperforms all SE methods.

Le spectre des rayons cosmiques semble se prolonger au-delà de la coupure GZK ; leur mode de production à ces énergies et leur propagation à travers l'espace ne sont pas bien compris. Malgré des flux extrêmement faibles, ces particules ultra énergétiques sont détectées sur Terre par des gerbes atmosphériques qui arrivent jusqu'au sol. Des simulations tentent de reproduire leur comportement en extrapolant les sections efficaces. L'Observatoire Pierre Auger détecte ces gerbes grâce à des télescopes de fluorescence et un réseau de cuves Cerenkov, qui couvriront finalement 3000 km2, nécessaires pour accumuler suffisamment de statistiques. Le système d'acquisition développé au LPNHE assure la communication avec le réseau et l'enregistrement des données. Un logiciel développé pendant la thèse permet la visualisation et la reconstruction des événements candidats. Les erreurs systématiques et aléatoires ont été identifiées et réduites dans tous les ajustements, afin que la détermination de la direction et de l'énergie du rayon cosmique primaire soit juste et précise. L'identification de la nature du primaire par l'âge de la gerbe améliore ces résultats.

L'étude des variations de l'activité solaire et de ses effets sur les environnements climatiques reste une question ouverte, en dépit des nombreux efforts des chercheurs dans les différents domaines de la science. Par ailleurs, l'activité solaire est notamment un aspect important pour comprendre les relations Soleil-Terre et l'espace interplanétaire. Son étude nécessite différents types d'approches basées sur de nombreux modèles physiques. Le sujet de cette thèse est l'étude des influences possibles des perturbations planétaires sur l'activité solaire.Dans cette thèse, on a d'abord rappelé quelques connaissances générales sur les observations solaires, qui consistent à compter le nombre de taches solaires observées à la surface du Soleil. Les observations ont commencé au début du XVIIème siècle et se poursuivent actuellement. L'activité solaire est ainsi mesurée par le nombre de taches solaires. La physique solaire et les différentes approches pour expliquer les relations entre les planètes et le Soleil sont aussi brièvement évoquées.On a ensuite tenté d'étudier le comportement de l'activité solaire à court, moyen et long terme en utilisant l'analyse en fréquences pour déterminer les principales périodes solaires connues. L'analyse en fréquences permet ainsi de reconstruire une solution pour l'activité solaire, qui reproduit son évolution à long terme. On a vérifié la correspondance de cette solution avec les données d'activité solaire ainsi qu'avec les relevés géologiques de radioisotopes. Les minima et maxima de l'activité solaire reconstruite par l'analyse en fréquences sont aussi en bon accord avec les évènements géologiques connus. De nombreux travaux ont cherché à expliquer les influences directes ou partielles, extérieures (planètes,...) ou intérieures (dynamo,...) sur les variations de l'activité solaire. Dans ce travail, on a cherché à voir si une partie des variations observées de l'activité solaire pouvait être expliqué par la théorie des perturbations planétaires. Les possibles marées planétaires, qui influencent les variations du cycle solaire, sont également étudiées. On a ainsi mis au point un modèle dynamique plus réaliste pour décrire l'effet de marée exercé par les perturbations planétaires sur la déformation de la surface non sphérique du Soleil et qui peut moduler partiellement son activité. On s'intéresse uniquement aux effets dynamiques des planètes sur le Soleil et le modèle ne prend ainsi pas en compte leurs processus physiques internes. Le Soleil a été considéré comme un corps triaxial homogène et les planètes comme des points matériels.La variation des coefficients du potentiel induit par l'effet des marées solides a été calculée en utilisant les dernières éphémérides planétaires INPOP, qui sont transformées pour correspondre au repère de référence ici considéré. Le calcul des expressions semi-analytiques des coefficients de déformation du potentiel a été effectué. Ainsi, les estimations des effets des marées planétaires de chacune des planètes ainsi que l'effet total résultant ont été comparées aux observations de l'activité solaire et à l'évolution de l'activité solaire obtenue par l'analyse en fréquences. Enfin, la corrélation entre les déformations de la surface du Soleil et les variations de l'activité solaire est discutée. / The causes of solar variations and their impact on climatic environments have been andstill are the subject of large debate. The possible influence of planetary perturbations on thesolar cycles have also been recently the subject of multiples controverses. The goal of thepresent thesis is to provide some insight on this problem by a new computation of the planetaryperturbations on the Sun, at short, middle and and long time scales.At first, we describe our current understanding of the physical causes of the solar activityand their major observable manifestations, such as the sun spots records. We provide somehistorical background for the numerous records of solar activity proxies. We also review thedifferent approaches to explain the solar planetary relationships through an analysis of thepublished literature.The main purpose of the present work is to study the possible influence of the planetarygravitational perturbations on the solar cycles. In a first part, we analyse the short, middle andlong term solar activity behavior by using the quasiperiodic approximations provided by thefrequency map analysis method to determine the main periodicities of the solar cycles. Thisallows us to provide some reconstruction of the long timescale changes of solar activity variation.The reconstructed activity series are compared with the observed solar activity data and thelong term natural archives such as radioisotopes proxies. The reconstructed series still preservethe well recorded historical grand minima and maxima events and provide us some extendeddata for the study of the long timescale evolution of solar cycles.There has already been some attempts to explain the direct or partial influences of anexternal (e.g., the planets ) or an internal (e.g., its dynamo) effects on the solar changes. In thepresent work, we investigate the planetary tidal influence on solar cycle variations. We havedeveloped a realistic dynamical model for describing the tidal effect exerted by the perturbationof the planets of the Solar system on the deformation of the non-spherical Sun’s surface whichmay partially modulate its activity variations. The model is limited to the dynamical effects ofthe planets on the Sun and do not take account any physical interior process of the Sun. TheSun is considered as an homogeneous three axial non spherical body.The variations of the potential coefficients induced by the effects of body tides are com-puted, using the last INPOP planetary ephemerides and the long term solutions La2004. Thesemi-analytical expressions of the deformation coefficients of potential are derived. Thus, theestimations of the planetary tides effects of each planets and their combinations are comparedto the solar activity records and their reconstructed series. Hence, the correlations between thevariations of the deformation of Sun’s surface and its activity records are discussed.