Cette thèse traite des apports réciproques de la recherche en histoire des mathématiques anciennes (Cunéiforme, Chinois, Sanskrit) et de la recherche en didactique ; sur le sujet des unités de mesure. Une analyse historique de tablettes paléo-babyloniennes de Nippur est proposée, s’appuyant sur des outils de didactique. Une analyse historico-épistémologique autour de textes anciens traitant des unités de mesure dans l’aire du carré et du rectangle est menée, et mise en lien avec les travaux de didactique de référence. Une analyse de manuels scolaires de CM2 ainsi qu’une expérimentation en classe de seconde utilisant l’histoire sont proposées, dans le cadre d’une ingénierie didactique / This PHD thesis deals with reciprocal contributions of research in the history of ancient mathematics (Cuneiform, Chinese, Sanskrit) and in education research; on the subject of units of measurement. A historical analysis of a selection of paleo-Babylonian tablets from Nippur is proposed, with the help of didactic tools. An epistemological analysis around ancient texts dealing with units of measurement in area of the square and rectangle is conducted, and related to the didactic reference research work. An analysis of fifth grade textbooks as well as a classroom experiment in tenth grade using history are proposed, in the framework of a didactic engineering

De nombreuses recherches ont mis en évidence les difficultés rencontrées par les élèves relativement au concept de fonction. Néanmoins, peu de chercheurs se sont penchés sur les sources possibles de ces difficultés qui sont liées au développement, chez les élèves du premier cycle du secondaire, du concept de covariation entre deux grandeurs, ni sur les moyens envisageables pour remédier à ces difficultés. C’est donc ce que nous faisons dans cette recherche. Évidemment, la problématique est très vaste et les angles pour l’aborder aussi. Nous avons donc choisi de nous concentrer sur les transferts entre modes de représentation, particulièrement le transfert de la situation au graphique. Ce choix est dû, entre autres, au fait que ce transfert en est un de ceux qui pose le plus de difficultés aux élèves alors qu’on le retrouve très tôt dans les objectifs des programmes de formation de l’école secondaire (MEQ, 1994 et MELS, 2003). Nos hypothèses sur la source de ces difficultés sont l’incompréhension du concept de covariation entre deux grandeurs par les élèves et le manque de prise en considération de la complexité des transferts entre modes de représentation dans l’enseignement. Afin d’approfondir cette deuxième hypothèse, nous nous sommes intéressé aux travaux de Duval (1988, 1993) en ce qui concerne les registres de représentation sémiotiques, ce qui nous a permis d’analyser précisément en quoi consiste le transfert de la situation au graphique. Nous avons alors élaboré sur la conversion d’une situation présentée à l’aide de deux registres, « verbal » et « figural », au registre « graphique », ce qui nous a permis par la suite d’analyser les résultats de l’expérimentation. Nous avons en effet conçu une séquence d’enseignement permettant de développer le concept de covariation et d’introduire le graphique comme étant la représentation visuelle de cette covariation chez des élèves de secondaire 2, puis nous l’avons expérimentée auprès de trois groupes d’élèves de niveaux académiques différents (faible, régulier et fort). Cette séquence d’enseignement repose principalement sur une perspective constructiviste de l’enseignement et de l’apprentissage, ainsi que sur la considération des représentations spontanées des élèves. Elle propose donc une situation-problème menant les élèves à la construction de la représentation graphique à partir de leurs représentations spontanées. Notre analyse des résultats met principalement en évidence les caractéristiques des représentations spontanées des élèves, ainsi que leur évolution tout au long de l’expérimentation. Elle nous permet donc de tirer plusieurs conclusions relativement au développement du concept de covariation et à l’introduction de la représentation graphique chez les élèves du premier cycle du secondaire.