Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2017-03-03T18:16:43Z No. of bitstreams: 1 2016_FelipeFrancoMendes.pdf: 3885571 bytes, checksum: 7fc776589a1c64d9a64ac4e0808e8863 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-03-27T14:26:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_FelipeFrancoMendes.pdf: 3885571 bytes, checksum: 7fc776589a1c64d9a64ac4e0808e8863 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-27T14:26:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_FelipeFrancoMendes.pdf: 3885571 bytes, checksum: 7fc776589a1c64d9a64ac4e0808e8863 (MD5) / Os modelos da Regressão Geograficamente Ponderada são muito sensíveis à escolha do parâmetro de suavização. E essa escolha é tradicionalmente feita através do algoritmo Otimização por Seção Áurea, ou do inglês Golden Section Search. Esse algoritmo é aplicado com uma função que quantifica a eficiência do modelo, procurando, portanto, o parâmetro ótimo que resulta no melhor modelo. Neste trabalho, estudou-se o comportamento da função de validação cruzada e verificou-se que ela não é estritamente convexa, o que faz com que o algoritmo Otimização por Seção Áurea possa convergir para mínimos locais. Três algoritmos foram propostos para encontrar o parâmetro de suavização ótimo, sendo eles o algoritmo Relâmpago, o algoritmo Harmônico e uma adaptação do algoritmo Otimização por Seção Áurea. Além disso, foram feitas comparações entre os algoritmos, e fora apresentado a influência da escolha do parâmetro de suavização nos modelos da Regressão Geograficamente Ponderada. Constatou-se que o algoritmo Otimização por Seção Áurea não é o mais adequado nesta situação, pois em mais de um exemplo ele resultou em um parâmetro muito distante do parâmetro de suavização ótimo. Também verificou-se que os modelos com o parâmetro de suavização encontrado incorretamente possuem estimadores com significância muito diferente em relação aos modelos com o parâmetro ótimo. Outro ponto observado foi o tempo demasiado grande que os algoritmos Relâmpago e Harmônico gastam no processamento para encontrar o parâmetro ótimo. / The GeographicallyWeighted Regression models are very sensitive to the choice of the bandwidh. And this choice is traditionally made through the Golden Section Search algorithm. This algorithm is applied with a function that quantifies the efficiency of the model, therefore, looking for the optimal parameter that results in the best model. In this work, the behavior of the Cross-Validation function was studied and it was verified that it is not strictly convex, which makes the Golden Section Search algorithm converges to local minimums. Three algorithms were proposed to find the optimal bandwidth: the Lightning algorithm, the Harmonic algorithm and an adaptation of the Golden Section Search algorithm. In addition, comparisons were made between the algorithms, and a set of influence of the choice of the bandwidth in the Geographically Weighted Regression models. It was found that the Golden Section Search algorithm is not the most adequate in this situation, because in more than one example it resulted in a value too far from the optimal bandwidth. It was also verified that the models with the bandwidth found incorrectly have estimators with very different significance in relation to the models with the optimal parameter. Another point observed was the large processing time that the Lightning and Harmonic algorithms spend to find the optimal bandwidth.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-01-21T19:44:13Z No. of bitstreams: 1 2015_AndrezadeOliveiraLima.pdf: 6281807 bytes, checksum: 56b0f834430a185347309deb0515f536 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-05-12T18:12:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_AndrezadeOliveiraLima.pdf: 6281807 bytes, checksum: 56b0f834430a185347309deb0515f536 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-12T18:12:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_AndrezadeOliveiraLima.pdf: 6281807 bytes, checksum: 56b0f834430a185347309deb0515f536 (MD5) / Modelos de Regressão Linear Clássica são comumente utilizados para descrever a relação existente entre uma variável resposta e um conjunto de variáveis explicativas. Entretanto, esse modelo assume que a variável resposta segue distribuição normal com variância constante e que as relações se dão de forma igualitária no espaço. Dessa forma, esse modelo não é o mais adequado para ajustar dados provenientes de taxas ou proporções que possuam variações pelo espaço. Para lidar com as taxas e proporções, o modelo de Regressão Beta tem se mostrado como uma boa alternativa, já que acomoda naturalmente variáveis restritas a algum intervalo da reta real e que possuem heterocedasticidade, característica comum em dados de taxas e proporções. E para atender à heterogeneidade espacial, o modelo de Regressão Geograficamente Ponderada, por meio de uma extensão do modelo de regressão linear, permite que haja variações locais nos parâmetros e com isso proporciona melhor conhecimento do fenômeno espacial em estudo. Neste trabalho propomos o modelo de Regressão Beta Geograficamente Ponderada, de modo que, ao unir as características dos dois modelos supracitados, possa fornecer melhor ajuste no estudo de dados restritos a algum intervalo da reta real e que possuem heterogeneidade espacial. Esse modelo foi aplicado à proporção de domicílios que possuem telefone fixo no estado do Espírito Santo e apresentou resultados mais apropriados que os resultados dos modelos globais e do modelo de Regressão Geograficamente Ponderada. / Linear Regression Models are often used to describe the relationship between a dependent variable and a set of independent variables. However, these models are based on the assumption that the response variable is normally distributed with constant variance and the relations are equal through space. Thus, these models may not be the most appropriate to adjust spatially varying rates and proportions. Beta Regression model deals with rates and proportions and has shown to be a good approach to model these kind of data, since it naturally adapts to variables constrained to a interval of the real line and exhibit heteroskedasticit, common characteristic in these type of data. And to deal with spatial nonstationarity, Geographically Weighted Regression allows variability in the parameters by an extension of the linear regression model, providing a better understanding of the spatial phenomena. Therefore, we propose Geographically Weighted Beta Regression model which puts together the features of the above models such that a better fit is provided in the study of spatial varying continuous variables that are restricted to a interval of the real line. We applied this model to the proportion of households that own telephones in the state of Espírito Santo, Brazil. The results were more appropriate than the global models and Geographically Weighted Regression model.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Estatística, 2012. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2012-04-30T13:46:03Z No. of bitstreams: 1 2012_ThaisCarvalhoValadaresRodrigues_Parcial.pdf: 2162663 bytes, checksum: 435c4aab7ab9af8aa2453336c4529a5b (MD5) / Approved for entry into archive by Elzi Bittencourt(elzi@bce.unb.br) on 2012-05-01T12:22:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_ThaisCarvalhoValadaresRodrigues_Parcial.pdf: 2162663 bytes, checksum: 435c4aab7ab9af8aa2453336c4529a5b (MD5) / Made available in DSpace on 2012-05-01T12:22:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_ThaisCarvalhoValadaresRodrigues_Parcial.pdf: 2162663 bytes, checksum: 435c4aab7ab9af8aa2453336c4529a5b (MD5) / A regressão global pressupõe que um modelo único é adequado para descrever todas as partes de uma região de estudo. No entanto, a força dos relacionamentos entre as variáveis pode não ser espacialmente constante. Além disso, os fatores envolvidos são geralmente tão complexos, que é difícil identificá-los na forma de variáveis explanatórias. Muitas vezes, ainda tem-se o problema de tamanho de amostra reduzido. Neste contexto, surge a Regressão Geograficamente Ponderada (RGP), a fim de modelar dados espaciais não est acionários. Utilizando funções kernel, a RGP permite que os parâmetros do modelo variem espacialmente, produzindo superfícies não paramétricas das suas estimativas. Considerando dados de contagem com superdispersão, o mais adequado é utilizar a distribuição Binomial Negativa. Por isso, o presente trabalho propõe dois modelos de Regressão Geograficamente Ponderada utilizando esta distribuição, a saber, RBNGPg e RBNGP. Estes modelos diferem-se na forma de estimação do parâmetro de superdispersão e, consequentemente, em termos de complexidade. Neste trabalho, os modelos propostos sao aplicados a 5 estudos de caso, envolvendo dados reais e simulados. Os resultados obtidos mostram a superioridade deles no ajuste de dados de contagem nao estacionários e com superdispersão com respeito aos modelos concorrentes, a saber, regressão global - Poisson e Binomial Negativa - e Regressão de Poisson Geograficamente Ponderada- Além disso, verifica-se que estes modelos concorrentes sao casos especiais do modelo mais robusto RBNGP. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The global regression assumes that a single model is adequate to describe all parts of a study region. However, the strength of relationships between variables may not be spatially constant. In addition, the factors involved are often so complex that it is difficult to identify them in the form of explanatory variables. Many times, we also have the problem of small sample size. hi this context Geographically Weighted Regression (GW R) is introduced in order to model non-stationary spatial data. Using kernel functions, GW R allows the model parameters to vary spatially, producing non-parametric surfaces of their estimates. To model count data with overdispersion, the most- appropriate is to use the Negative Binomial distribution. Therefore, we propose two models of Geographically Weighted Regression using this distribution, namely GW NBRg and GW NBR. These models differ in the way the overdispersion parameter is estimated and, consequently, in terms of complexity. In this dissertation, the proposed models are applied to 5 case studies involving real and simulated data. The results show their superiority in modelling non-stationary count data with overdispersion with respect to competing models, namely, global regression - Poisson and Negative Binomial - and Geographically Weighted Poisson Regression. Moreover, we demonstrate that these competing models are special cases of the more robust model GW NBR.