In dieser Arbeit werden zwei intrazelluläre Signalwege, betreffend den Tumorsuppressor p53 und das Signalmolekül Ca2+ , diskutiert und modelliert. Einzelzellmessungen des Tumorsuppressors p53 zeigen pulsatile Antwor- ten nach Zufügung von DNA Doppelstrangbrüchen (DSBs). Außer für sehr hohe Schadensdosen, ist das zeitliche auftreten dieser Pulse unregelmäßig. Mithilfe eines Wavelet basierten Pulsdetektors werden die einzelzell Trajek- torien untersucht und die inter-Puls Intervall (IPI) Verteilungen extrahiert. Diese weisen auf nicht-oszillatorische Regime in den Daten hin. Die Theorie der anregbaren Systeme angewendet auf regulatorische Netzwerke ermöglicht dieses komplexe Verhalten mathematisch zu beschreiben. Die Kopplung von Schadens-Sensor-Kinase Dynamik mit dem kanonischen p53 negativen feedback loop, ergibt ein anregbares p53 Modell. Detaillier- te Bifurkationsanalysen zeigen ein robustes anregbares Regime, welches durch ein starkes Schadenssignal auch in Oszillationen überführt werden kann. Treibt man das p53 Modell mit einem stochastischen DNA-Schadens-Prozess, kann sowohl das oszillatorische Verhalten nach hohem Schaden, als auch das unregelmäßige pulsatile Verhalten ohne äußere Stimulation reproduziert werden. Intrazelluläre Ca 2+ Spikes entstehen durch eine hierarchische Kaskade stochastischer prozesse. Die Anwendung einer semi-markovschen Beschreibung führt zu praktischen analytischen Lösungen des erstpassagezeiten Problems. Eine hierbei entdeckte Zeitskalenseparation ermöglicht ein neues allgemeines Ca2+ -Modell. Dieses erklärt auf äußerst prägnante Weise viele wesentliche experimentelle Ergebnisse, insbesondere die Momentenbeziehungen der inter-Spike Intervall Verteilungen. Schließlich erlaubt die hier vorgestellte Theorie Berechnungen der Stimulus-Enkodierung, also die Adaption des Ca 2+ Signals auf veränderliche extrazelluläre Stimuli. Die Vorhersage einer fold change Enkodierung kann durch Experimente gestützt werden. / In this work two signaling pathways, involving the tumor suppressor p53 and the second messenger Ca2+ , are to be discussed and modelled. The tumor suppressor p53 shows a pulsatile response in single cells after induction of DNA double strand breaks (DSBs). Except for very high amounts of damage, these pulses appear at irregular times. The concept of excitable systems is employed as a convenient way to model such observed dynamics. An application to biomolecular reaction networks shows the need for a positive feedback within the p53 regulatory network. Exploiting the reported ultrasensitive dynamics of the upstream damage sensor kinases, leads to a simplified excitable kinase-phosphatase model. Coupling that to the canonical negative feedback p53 regulatory loop, is the core idea behind the construction of the excitable p53 model. A detailed bifurcation analysis of the model establishes a robust excitable regime, which can be switched to oscillatory dynamics via a strong DNA damage signal. Driving the p53 model with a stochastic DSB process yields pulsatile dynamics which reflect different experimental scenarios. Intracellular Ca 2+ concentration spikes arise from a hierarchic cascade of stochastic events. An analytical solution strategy, employing a semi-Markovian description and involving Laplace transformations, is devised and successfully applied to a specific Ca2+ model. The new gained insights are then used, to construct a new generic Ca2+ model, which elegantly captures many known features of Ca2+ signaling. In particular the experimentally observed relations between the average and the standard deviation of the inter spike intervals (ISIs) can be explained in a concise way. Finally, the theoretical considerations allow to calculate the stimulus encoding relation, which governs the adaption of the Ca 2+ signals to varying extracellular stimuli. This is predicted to be a fold change response and new experimental results display a strong support of this idea.

An der Interpretation extrazellulärer Signale beteiligte Regulationsnetzwerke sind von zentraler Bedeutung für alle Organismen. Extrazelluläre Signale werden gewöhnlich durch enzymatische Kaskaden innerhalb weniger Minuten in den Zellkern weitergeleitet, wo sie langsame Änderungen der Genexpression bewirken und so das Schicksal der Zelle beeinflussen. Im ersten Teil der Arbeit wird durch mathematische Modellierung untersucht, wie die MAPK Kaskade Signale von der Zellmembran in den Kern weiterleitet. Es wurden Netzwerkeigenschaften herausgearbeitet, die verhindern, dass die MAPK Kaskade fälschlicherweise durch genetische Mutationen aktiviert wird. Desweiteren wurde eine versteckte positive Rückkopplungsschleife identifiziert, welche die Aktivierung der MAPK Kaskade oberhalb eines gewissen Schwellwert-Stimulus verstärkt. Der zweite Teil der Arbeit konzentriert sich darauf, wie Änderungen der Genexpression auf langsamer Zeitskala in das Signalnetzwerk rückkoppeln. Eine systematische Genexpressionsdaten-Analyse ergab, dass transkriptionelle Rückkopplung in Eukaryoten generell über Induktion kurzlebiger Signalinhibitoren geschieht. Dynamische Modellierung und experimentelle Validierung von Modellvorhersagen ergab, dass das Inhibitorprotein SnoN als zentraler negativer Feedback Regulator im TGFbeta Signalweg fungiert. Der dritte Teil der Arbeit untersucht, wie die Genexpressionsmaschinerie intrazelluläre Signale interpretiert (“dekodiert“). Eine experimentelle und theoretische Analyse der cyanobakteriellen Eisenstress-Antwort ergab, dass IsrR, eine kleine regulatorische RNA, die Genexpression auf ausreichend starke und lange Stimulation beschränkt. Des Weiteren wurde ein “Reverse Engineering“-Algorithmus auf Hochdurchsatz-RNAi-Daten angewendet, um die Topologie eines krebsrelevanten Transkriptionsfaktornetzwerks abzuleiten. Zusammenfassend wurde in dieser Dissertation gezeigt, wie mathematische Modellierung die experimentelle Analyse biologischer Systeme unterstützen kann. / Intracellular regulatory networks involved in sensing extracellular cues are crucial to all living organisms. Extracellular signals are rapidly transmitted from the cell membrane to the nucleus by activation of enzymatic cascades which ultimately elicit slow changes in gene expression, and thereby affect the cell fate. In the first part of this thesis, the Ras-MAPK cascade transducing signals from the cell membrane to the nucleus is analyzed using mathematical modeling. Model analysis reveals network properties which prevent the MAPK cascade from being inappropriately activated by mutations. Moreover, the simulations unveil a hidden positive feedback loop which ensures strong amplification of MAPK signalling once extracellular stimulation exceeds a certain threshold. The second part of the thesis focuses on how slow gene expression responses feed back into the upstream signalling network. A systematic analysis of gene expression data gathered in mammalian cells demonstrates that such transcriptional feedback generally involves induction of highly unstable signalling inhibitors, thereby establishing negative feedback regulation. Dynamic data-based modelling identifies the SnoN oncoprotein as the central negative feedback regulator in the TGFbeta signalling pathway, and corresponding model predictions are verified experimentally in SnoN-depleted cells. The third part of the thesis focuses on how intracellular signals are decoded by the downstream gene expression machinery. A combined experimental and theoretical analysis of the cyanobacterial iron stress response reveals that small non-coding RNAs allow cells to selectively respond to sufficiently strong and sustained stimuli. Finally, a reverse engineering approach is applied to derive the topology of a complex mammalian transcription factor network from high-throughput knock-down data. In conclusion, this thesis demonstrates how mathematical modelling can support experimental analysis of biological systems.

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