Neste trabalho, estudamos a ação dos grupos dos quatérnios generalizados \'Q IND.4t\', nas esferas, com o objetivo de calcularmos a torção de Reidemeister dos espaços quocientes, chamados de Formas Espaciais Esféricas Quaterniônicas. Calculamos a torção de Ray-Singer das esferas, dos espaços lenticulares e do cone sobre as esferas, este último fornecendo o caso particular do disco, usando a base para a homologia definida em [27]. Para as variedades fechadas, obtivemos a torção analítica por meio do Teorema de Cheeger-Müller [7, 22], e para o disco, por meio de uma fórmula provada por Brüning e Ma em [5] / In this work, we study the action of the generalized quaternionic groups \'Q IND.4t\' on the spheres to compute the Reidemeister torsion of the quotient spaces, which are called Quaternionic Spherical Space Forms. Using the base of the homology defined by Ray and Singer in [27] we compute also the Ray-Singer torsion of the spheres, lens spaces and the cone over the spheres. This last one provides the disc as a particular case. For the closed manifolds we obtain the analytic torsion using the Cheeger-Müller Theorem [7, 22] and for the disc using a formula proved by Brüning and Ma in [5]

Neste trabalho, estudamos a ação dos grupos dos quatérnios generalizados \'Q IND.4t\', nas esferas, com o objetivo de calcularmos a torção de Reidemeister dos espaços quocientes, chamados de Formas Espaciais Esféricas Quaterniônicas. Calculamos a torção de Ray-Singer das esferas, dos espaços lenticulares e do cone sobre as esferas, este último fornecendo o caso particular do disco, usando a base para a homologia definida em [27]. Para as variedades fechadas, obtivemos a torção analítica por meio do Teorema de Cheeger-Müller [7, 22], e para o disco, por meio de uma fórmula provada por Brüning e Ma em [5] / In this work, we study the action of the generalized quaternionic groups \'Q IND.4t\' on the spheres to compute the Reidemeister torsion of the quotient spaces, which are called Quaternionic Spherical Space Forms. Using the base of the homology defined by Ray and Singer in [27] we compute also the Ray-Singer torsion of the spheres, lens spaces and the cone over the spheres. This last one provides the disc as a particular case. For the closed manifolds we obtain the analytic torsion using the Cheeger-Müller Theorem [7, 22] and for the disc using a formula proved by Brüning and Ma in [5]

Neste trabalho, estudamos a ação dos grupos split metacíclicos \'D IND. (2h+1) POT. 2 nas esferas. Encontramos uma região fundamental dos espaços quocientes, chamados de Formas Espaciais Esféricas Metacíclicas, que foi utilizada para construirmos um conveniente complexo de cadeias destas formas com o qual calculamos o anel de cohomologia e a torção de Reidemeister. Obtivemos também uma relação entre as diferentes torções encontradas / In this work, we study the action of the split metacyclic groups \'D IND. (2h+1) POT. 2 on the spheres. We find a fundamental domain of the quotient spaces, called Metacyclic Spherical Space Forms. Through this region we have built a convenient chain complex of these spaces and we used it to calculate their cohomology ring and Reidemeister torsion. We obtained also a relation between the different torsions found

Neste trabalho, estudamos a ação dos grupos split metacíclicos \'D IND. (2h+1) POT. 2 nas esferas. Encontramos uma região fundamental dos espaços quocientes, chamados de Formas Espaciais Esféricas Metacíclicas, que foi utilizada para construirmos um conveniente complexo de cadeias destas formas com o qual calculamos o anel de cohomologia e a torção de Reidemeister. Obtivemos também uma relação entre as diferentes torções encontradas / In this work, we study the action of the split metacyclic groups \'D IND. (2h+1) POT. 2 on the spheres. We find a fundamental domain of the quotient spaces, called Metacyclic Spherical Space Forms. Through this region we have built a convenient chain complex of these spaces and we used it to calculate their cohomology ring and Reidemeister torsion. We obtained also a relation between the different torsions found

Dada uma ação isométrica livre do grupo binário tetraedral G sobre esferas de dimensão ímpar, obtemos uma decomposição celular finita explícita para as formas espaciais esféricas tetraedrais, fazendo uso do conceito de região (ou domínio) fundamental. A estrutura celular deixa explícita uma descrição do complexo de cadeias sobre o grupo G. Como aplicações, utilizamos o complexo de cadeias e a interpretação geométrica do produto cup para calcular o anel de cohomologia da forma espacial esférica tetraedral em dimensão três, e também calculamos a torção de Reidemeister destes espaços para uma determinada representação de G / Given a free isometric action of a binary tetrahedral group G on odd dimensional spheres, we obtain an explicit finite cellular decomposition of the tetrahedral spherical space forms, using the concept of fundamental domain. The cellular structure gives an explicit description of the associated cellular chain complex over the group G. As applications we use the chain complex and the geometric interpretation of the cup product to calculate the cohomology ring of the tetrahedral spherical space form in three dimension, and also compute the Reidemeister torsion of these spaces for a determined representation of G

Dada uma ação isométrica livre do grupo binário tetraedral G sobre esferas de dimensão ímpar, obtemos uma decomposição celular finita explícita para as formas espaciais esféricas tetraedrais, fazendo uso do conceito de região (ou domínio) fundamental. A estrutura celular deixa explícita uma descrição do complexo de cadeias sobre o grupo G. Como aplicações, utilizamos o complexo de cadeias e a interpretação geométrica do produto cup para calcular o anel de cohomologia da forma espacial esférica tetraedral em dimensão três, e também calculamos a torção de Reidemeister destes espaços para uma determinada representação de G / Given a free isometric action of a binary tetrahedral group G on odd dimensional spheres, we obtain an explicit finite cellular decomposition of the tetrahedral spherical space forms, using the concept of fundamental domain. The cellular structure gives an explicit description of the associated cellular chain complex over the group G. As applications we use the chain complex and the geometric interpretation of the cup product to calculate the cohomology ring of the tetrahedral spherical space form in three dimension, and also compute the Reidemeister torsion of these spaces for a determined representation of G

Dans cette thèse on étudie un invariant topologique des variétés de dimension 3, la torsion de Reidemeister, comme un objet global sur les variétés de caractères du groupe fondamental dans SL(2,C). Dans le cas du complexe cohomologique associé à la représentation adjointe, on définit la torsion « adjointe » comme une forme différentielle méromorphe sur la variété des caractères. On reliera l’apparition de pôles ou de zéros à :-des singularités de la variété des caractères-la topologie de certaines surfaces incompressibles plongées, produites via la théorie de Culler-Shalen.On obtiendra, comme conséquence de ces résultats, une formule reliant le genre de ces surfaces incompressibles, et celui de la variété des caractères.Dans le cas du complexe standard, la torsion « acyclique » est une fonction méromorphe sur la variété des caractères. Une étude poussée des pôles apparaissant aux points à l’infini nous permettra, entre autre, de donner des conditions suffisantes pour que la torsion soit non constante. / In this PhD dissertation, we study a topological invariant of 3-manifolds, namely the Reidemeister torsion, as globally defined on character varieties of the fundamental group in SL(2,C). The « adjoint » torsion will be the torsion of the cohomological complex associated to the adjoint representation. We explain that it can be seen as a meromorphic differential form on the character variety, and we aim to understand its poles and zeros. They will be related with -singular points of the character variety -the topology of incompressible surfaces embedded in the 3-manifold, provided by the Culler-Shalen theory. As an application, we prove a relation between the genus of those incompressible surface and the genus of the character variety. The « acyclic » torsion of the standard complex is a rational function on the character variety. We study its poles at infinity in the character variety, and we give sufficient conditions for this torsion to be non constant.