Dada uma ação isométrica livre do grupo binário tetraedral G sobre esferas de dimensão ímpar, obtemos uma decomposição celular finita explícita para as formas espaciais esféricas tetraedrais, fazendo uso do conceito de região (ou domínio) fundamental. A estrutura celular deixa explícita uma descrição do complexo de cadeias sobre o grupo G. Como aplicações, utilizamos o complexo de cadeias e a interpretação geométrica do produto cup para calcular o anel de cohomologia da forma espacial esférica tetraedral em dimensão três, e também calculamos a torção de Reidemeister destes espaços para uma determinada representação de G / Given a free isometric action of a binary tetrahedral group G on odd dimensional spheres, we obtain an explicit finite cellular decomposition of the tetrahedral spherical space forms, using the concept of fundamental domain. The cellular structure gives an explicit description of the associated cellular chain complex over the group G. As applications we use the chain complex and the geometric interpretation of the cup product to calculate the cohomology ring of the tetrahedral spherical space form in three dimension, and also compute the Reidemeister torsion of these spaces for a determined representation of G

Dada uma ação isométrica livre do grupo binário tetraedral G sobre esferas de dimensão ímpar, obtemos uma decomposição celular finita explícita para as formas espaciais esféricas tetraedrais, fazendo uso do conceito de região (ou domínio) fundamental. A estrutura celular deixa explícita uma descrição do complexo de cadeias sobre o grupo G. Como aplicações, utilizamos o complexo de cadeias e a interpretação geométrica do produto cup para calcular o anel de cohomologia da forma espacial esférica tetraedral em dimensão três, e também calculamos a torção de Reidemeister destes espaços para uma determinada representação de G / Given a free isometric action of a binary tetrahedral group G on odd dimensional spheres, we obtain an explicit finite cellular decomposition of the tetrahedral spherical space forms, using the concept of fundamental domain. The cellular structure gives an explicit description of the associated cellular chain complex over the group G. As applications we use the chain complex and the geometric interpretation of the cup product to calculate the cohomology ring of the tetrahedral spherical space form in three dimension, and also compute the Reidemeister torsion of these spaces for a determined representation of G

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-04-17T20:39:18Z No. of bitstreams: 1 alberthjohnnunezsullca.pdf: 789070 bytes, checksum: 6fff839362c420dcaaaf67f1f9975a5e (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-04-18T13:51:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 alberthjohnnunezsullca.pdf: 789070 bytes, checksum: 6fff839362c420dcaaaf67f1f9975a5e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-18T13:52:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 alberthjohnnunezsullca.pdf: 789070 bytes, checksum: 6fff839362c420dcaaaf67f1f9975a5e (MD5) Previous issue date: 2017-03-17 / Apresentamos neste trabalho uma decomposição celular CW das variedades Grassmannianas via teoria de Morse. Isto é feito de duas maneiras distintas por meio de representações matriciais das Grassmannianas chamadas modelo projeção e modelo reflexão. Definimos funções de Morse, a saber, uma função do tipo altura e uma função do tipo “distância ao quadrado”, respectivamente, para cada um dos modelos projeção e reflexão. Estudamos os seus pontos críticos e os índices dos mesmos, obtendo assim duas formas para calcular a decomposição celular CW. Em particular, no modelo projeção, isto é feito exibindo-se as curvas integrais associadas ao campo gradiente da função altura. / We present in this work a CW cellular decomposition of Grassmannian varieties via Morse theory. This is done in two different ways. By means of matrix representations of Grassmannian called model projection and reflection model. We define Morse functions, namely a height-type function and a "square-distance" function, respectively, for each of the projection and reflection models. We study their critical points and their indices, thus obtaining two ways to calculate the CW cellular decomposition. In particular, in the projection model, this is done by displaying the integral curves associated with the gradient field of the height function.