This work has as main goal the development, implementation and analysis of an instructional sequence designed to promote learning sketch graphs of functions that differ by isometries of certain functions and homotheties aimed at students of the second year of high school. Work is the behavior of the graphs of sine functions, and modular power when subjected to translations (vertical and horizontal), Reflections in the x-axis, homotheties (expansions and contractions that leave a fixed point) and composition of these transformations. Teaching resources for learning used in this proposal are the dynamic geometry software GeoGebra and pencil and paper. Were used as theoretical and methodological Theory of Didactic Situations of Guy Brousseau, Theory of Semiotics Representation Registers Raymond Duval and Engineering Curriculum Artigue. The Didactic Engineering is a methodology that seeks to study the work done in the classroom through a process of internal validation, that is, comparing what the student knew before having contact with the teaching tool with what he was able to understand after carrying out the work. This research reinforces the final result, the hypothesis that, even without the formal conceptual domain of isometries and homotheties, students can reveal a great performance in sketch graphs of functions that differ from other graphics functions previously known by the composition of isometries and homotheties when using GeoGebra as a teaching resource to assist the visualization of geometric effects in the records of processing operations corresponding to isometries and homotheties held under the algebraic records. / Este trabalho tem como objetivo principal o desenvolvimento, a aplicação e a análise de uma sequência didática destinada à promoção da aprendizagem do esboço de gráficos de funções que diferem de determinadas funções por isometrias e homotetias destinada a estudantes do segundo ano do Ensino Médio. Trabalha-se o comportamento dos gráficos das funções seno, potência e modular ao serem submetidos a translações (verticais e horizontais), reflexões no eixo das abscissas, homotetias (dilatações e contrações que deixam um ponto fixo) e composição dessas transformações. Os recursos didáticos para aprendizagem utilizados nessa proposta são o software de geometria dinâmica GeoGebra e o lápis e papel. Foram utilizados como referenciais teórico-metodológicos a Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau, a Teoria de Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval e a Engenharia Didática de Artigue. A Engenharia Didática é uma metodologia que busca estudar os trabalhos desenvolvidos em sala de aula por meio de um processo de validação interno, isto é, confrontando aquilo que o aluno sabia antes de ter contato com o instrumento didático com aquilo que ele conseguiu compreender após a realização do trabalho. Esta pesquisa reforça, como resultado final, a hipótese de que, mesmo sem o domínio conceitual formal das isometrias e das homotetias, os estudantes podem revelar um ótimo desempenho no esboço de gráficos de funções que diferem de outras funções de gráficos previamente conhecidos pela composição de isometrias e homotetias quando é utilizado o GeoGebra como recurso didático auxiliar para a visualização dos efeitos nos registros geométricos das operações de tratamento correspondentes às isometrias e homotetias realizadas no âmbito dos registros algébricos.

Este estudo descreve momentos da investigação de um trabalho aplicado em uma turma de uma escola da rede privada de ensino de Florianópolis. Aborda o estudo dos Sistemas de Equações Lineares de Duas Variáveis no Ensino Fundamental. Apresenta uma revisão do conteúdo na forma como se encontra nos livros didáticos, seguido da aplicação de uma sequência didática que inverte a forma de se trabalhar o conteúdo, dando enfoque geométrico para a solução dos sistemas de equações. A fundamentação teórica foi baseada nas Representações Semióticas e no uso de Tecnologias na Educação, acreditando, por meio da teoria de Duval, que a chave para o aprendizado do objeto matemático está nas conversões. Para o desenvolvimento dessa sequência, fez-se uso do software livre Geogebra. Finaliza com as considerações sobre os resultados obtidos com a aplicação da sequência didática proposta nesse trabalho. Apresenta Apêndice com o produto final, sugerindo que outros professores façam uso da mesma para o ensino desse conteúdo. / This study describes the stages of the research work applied to a class in a private school education in Florianopolis. Approaches the study of Systems of Linear Equations in Two Variables in Elementary Education. Presents a review of the content in the way it is in textbooks, followed by the application of an instructional sequence that reverses the way to work content, giving geometric approach to solving systems of equations. The theoretical framework was based on representations Semiotics and the use of technology in education, believing, through the theory of Duval, the key to learning the mathematical object is in conversions. For the development of this sequence, made use of free software Geogebra. Concludes with considerations about the results obtained from the application of instructional sequence proposed in this work. Appendix presents with the final product, suggesting that other teachers make use of it for teaching that content.

Este estudo descreve momentos da investigação de um trabalho aplicado em uma turma de uma escola da rede privada de ensino de Florianópolis. Aborda o estudo dos Sistemas de Equações Lineares de Duas Variáveis no Ensino Fundamental. Apresenta uma revisão do conteúdo na forma como se encontra nos livros didáticos, seguido da aplicação de uma sequência didática que inverte a forma de se trabalhar o conteúdo, dando enfoque geométrico para a solução dos sistemas de equações. A fundamentação teórica foi baseada nas Representações Semióticas e no uso de Tecnologias na Educação, acreditando, por meio da teoria de Duval, que a chave para o aprendizado do objeto matemático está nas conversões. Para o desenvolvimento dessa sequência, fez-se uso do software livre Geogebra. Finaliza com as considerações sobre os resultados obtidos com a aplicação da sequência didática proposta nesse trabalho. Apresenta Apêndice com o produto final, sugerindo que outros professores façam uso da mesma para o ensino desse conteúdo. / This study describes the stages of the research work applied to a class in a private school education in Florianopolis. Approaches the study of Systems of Linear Equations in Two Variables in Elementary Education. Presents a review of the content in the way it is in textbooks, followed by the application of an instructional sequence that reverses the way to work content, giving geometric approach to solving systems of equations. The theoretical framework was based on representations Semiotics and the use of technology in education, believing, through the theory of Duval, the key to learning the mathematical object is in conversions. For the development of this sequence, made use of free software Geogebra. Concludes with considerations about the results obtained from the application of instructional sequence proposed in this work. Appendix presents with the final product, suggesting that other teachers make use of it for teaching that content.

Este estudo descreve momentos da investigação de um trabalho aplicado em uma turma de uma escola da rede privada de ensino de Florianópolis. Aborda o estudo dos Sistemas de Equações Lineares de Duas Variáveis no Ensino Fundamental. Apresenta uma revisão do conteúdo na forma como se encontra nos livros didáticos, seguido da aplicação de uma sequência didática que inverte a forma de se trabalhar o conteúdo, dando enfoque geométrico para a solução dos sistemas de equações. A fundamentação teórica foi baseada nas Representações Semióticas e no uso de Tecnologias na Educação, acreditando, por meio da teoria de Duval, que a chave para o aprendizado do objeto matemático está nas conversões. Para o desenvolvimento dessa sequência, fez-se uso do software livre Geogebra. Finaliza com as considerações sobre os resultados obtidos com a aplicação da sequência didática proposta nesse trabalho. Apresenta Apêndice com o produto final, sugerindo que outros professores façam uso da mesma para o ensino desse conteúdo. / This study describes the stages of the research work applied to a class in a private school education in Florianopolis. Approaches the study of Systems of Linear Equations in Two Variables in Elementary Education. Presents a review of the content in the way it is in textbooks, followed by the application of an instructional sequence that reverses the way to work content, giving geometric approach to solving systems of equations. The theoretical framework was based on representations Semiotics and the use of technology in education, believing, through the theory of Duval, the key to learning the mathematical object is in conversions. For the development of this sequence, made use of free software Geogebra. Concludes with considerations about the results obtained from the application of instructional sequence proposed in this work. Appendix presents with the final product, suggesting that other teachers make use of it for teaching that content.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MARCELO DUGAN DELL ORTI.pdf: 4739570 bytes, checksum: 345440ab5f88eb84003b6146db47481c (MD5) Previous issue date: 2010-08-24 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This work is a qualitative research that it has as purpose to investigate the students' of the 2nd year of the Medium Teaching of a state public school of São Paulo acting, on the interpretation and analysis of information contained in graphs. The study was inspired in the recovery Project and students' of the state public net reinforcement, "São Paulo Faz Escola", proposed by the General Office of Education of the State of São Paulo in the year of 2008. Specifically, we stopped in the material addressed to the students of 7th and 8th series, in the form of a newspaper, in which the block of Natural science suggests several activities, involving texts and graphs that treat of the growth certain quatis populations. The starting point of that proposal was discussion of the meaning of the alimentary chain related to the animal life of a certain area, culminating with the calculation of the taxes of rude and relative growth. We noticed that those activities with graphic representations, requested of the students mathematical abilities and reading capacity and interpretation of data contained in graphs, to solve them. We identified a good opportunity there to accomplish our work, seeking to investigate as the students behaves when requested to look for information contained in graphs, for they make comparisons of amounts and they manipulate knowledge mobilized of mathematics, in what it refers to the subtraction operations and division. The instrument for collection of data was constituted by five activities contentment texts and graphic representations, that you/they were orientated by the theory of the Registrations of Representations Semiotics of Duval, and for the levels of understanding of graphic representations, of Curcio. The students accomplished the activities in a climate of enthusiasm and seriousness and the results allow to infer that, with the worked abilities, the students seem to be instrumented to begin the analysis of the behavior of functions starting from it graphic registration. This conjecture can serve as starting point for future researches / Este trabalho é uma pesquisa qualitativa que tem como finalidade investigar o desempenho de alunos do 2º ano do Ensino Médio de uma escola pública estadual de São Paulo, sobre a interpretação e análise de informações contidas em gráficos. O estudo foi inspirado no projeto de recuperação e reforço de alunos da rede pública estadual, São Paulo Faz Escola , proposto pela Secretaria de Educação do Estado de São Paulo no ano de 2008. Especificamente, nos detivemos no material direcionado aos alunos de 7ª e 8ª séries, na forma de um jornal, no qual o bloco de Ciências Naturais sugere diversas atividades, envolvendo textos e gráficos que tratam do crescimento de determinadas populações de quatis. O ponto de partida dessa proposta foi discussão do significado da cadeia alimentar relacionada à vida animal de uma determinada região, culminando com o cálculo das taxas de crescimento bruto e relativo. Percebemos que essas atividades com representações gráficas, solicitavam dos alunos habilidades matemáticas e capacidade de leitura e interpretação de dados contidos em gráficos, para resolvê-las. Identificamos aí uma boa oportunidade para realizar nosso trabalho, visando investigar como os alunos se comportam quando solicitados a buscar informações contidas em gráficos, para fazerem comparações de quantidades e manipularem conhecimentos mobilizáveis de matemática, no que se refere às operações de subtração e divisão. O instrumento para coleta de dados foi constituído por cinco atividades contento textos e representações gráficas, que foram norteadas pela teoria dos Registros de Representações Semióticas de Duval, e pelos níveis de compreensão de representações gráficas, de Cúrcio. Os estudantes realizaram as atividades num clima de entusiasmo e seriedade e os resultados permitem inferir que, com as habilidades trabalhadas, os alunos parecem estar instrumentalizados a iniciar a análise do comportamento de funções a partir de seu registro gráfico. Esta conjectura pode servir de ponto de partida para futuras pesquisas