Este trabalho apresenta a aplicação do Método de Otimização Topológica (MOT) considerando restrição de tensão mecânica em dois problemas de Engenharia: o projeto de estruturas mecânicas sujeitas a restrição de tensão e o projeto da distribuição de material em estruturas constituídas por Materiais com Gradação Funcional (MsGF). O MOT é um método numérico capaz de fornecer de forma automática o leiaute básico de uma estrutura mecânica para que esta atenda a um dado requisito de projeto, como o limite sobre a máxima tensão mecânica no componente. Os MsGF são materiais cujas propriedades variam gradualmente com a posição. Este gradiente de propriedades é obtido através da variação contínua da microestrutura formada por dois materiais diferentes. Neste trabalho o MOT foi implementado utilizando o modelo de material Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) e o campo de densidades foi parametrizado utilizando a abordagem Aproximação Contínua da Distribuição de Material (ACDM). O modelo de material e utilizado em conjunto com um localizador de tensões, de modo a representar as tensões nas regiões com densidade intermediária. O projeto de estruturas tradicionais através do MOT possui dois problemas centrais aqui tratados: o fenômeno das topologias singulares, que consiste na incapacidade do algoritmo de otimização de retirar material de certas regiões da estrutura, onde a tensão mecânica supera o limite de tensão quando os valores da densidade tendem a zero, e o problema do grande número de restrições envolvidas, pois que a tensão mecânica é uma grandeza local e deve ser restrita em todos os pontos da estrutura. Para tratar o primeiro problema é utilizado o conceito de relaxação. Para o segundo são utilizadas duas abordagens: uma é a substituição das restrições locais por uma restrição global e a outra é a aplicação do Método do Lagrangeano Aumentado. Ambas foram implementadas e aplicadas para o projeto de estruturas planas e axissimétricas. No projeto da distribuição de material em estruturas constituídas por MsGF é utilizado um modelo de material baseado na interpolação dos limites de Hashin-Shtrikman. A partir deste modelo as tensões em cada fase são obtidas a partir das matrizes localizadoras de tensão. Para tratar o fenômeno das topologias singulares é proposto um índice estimativo de falha, baseado nas tensões de von Mises em cada fase da microestrutura, que evita tal problema. O grande número de restrições é tratado através da restrição global de tensão. Em ambos os problemas as formulações são apresentadas e sua eficiência é discutida através de exemplos numéricos. / This work presents the Topology Optimization Method (TOM) with stress constraint applied to two Engineering problems: the design of mechanical structures subjected to stress constraint and the design of material distribution in structures made of Functionally Graded Materials (FGMs). The TOM is a numerical method capable of synthesizing the basic layout of a mechanical structure accomplishing to a given design requirement, for example the maximum stress in the structure. The FGMs are materials with spatially varying properties, which are obtained through a continuum change of the microstructuremade of two different materials. In this work, the TOM was implemented with Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) material model and the density field was parameterized with the Continuous Approximations of Material Distribution. To obtain the intermediate density stresses, the material model is applied together with a stress localization matrix. The design of mechanical structures through the TOM has two major problems: the singular topology phenomenon, which is characterized by the optimization algorithm impossibility of removing material from certain regions, where the stress overpasses the limiting stress when the density goes to zero, and the large number of constraints, once the stress is a local value that must be constrained everywhere in the structure. To deal with the first problem, it is applied the \"-realaxation concept, and for the second one two approaches are considered: one is to change the local stress constraint into a global stress constraint and the other is to apply the Augmented Lagrangian Method. Both approaches were implemented and applied to the design of plane and axisymmetric structures. In the design of material distribution in structures made of FGMs a material model based on Hashin-Shtrikman bounds is applied. From this model, stresses in each phase are obtained by the stress localization matrix. To deal with the singular topology phenomenon it is proposed a modified von Mises failure criteria index that avoids such problem. A global stress constraint is applied to deal with the large number of constraints. In both problems formulations are presented and their performance are discussed through numerical examples.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:25:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luis Reanto Meneghelli.pdf: 5980064 bytes, checksum: 65a0002e42f206e56e3875504a6f0660 (MD5) Previous issue date: 2013-03-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Compliant mechanisms are mechanical devices that transform or transfer motion, force or energy through a single part. These mechanisms have important applications in micro electromechanical systems (MEMS) as well as systems that require large accuracy in motion and micro scale. In this work the compliant mechanisms design is performed by means of the Topology Optimization Method, and the optimization problem is formulated in order to maximize the strain energy stored inside the mechanism, eliminating the appearance of hinges. The kinematic behavior of the mechanism is imposed through a set of constraints on displacements of a few degrees of freedom of interest. The elastic behavior is imposed by means of a global stress constraint and some issues associated to the stress parametrization in topology optimization are addressed in the context of mechanisms design. The numerical examples shown that the proposed formulation is able to generate clean topologies of feasible compliant mechanisms. Based on the results, it is clear that the stress constraint has a deep impact on the design of compliant mechanisms, since it can constraint the amount of energy used to enforce the displacement constraints. / Mecanismos flexíveis são dispositivos mecânicos que transformam ou transferem movimento, força ou energia, através de uma única peça. Este tipo de mecanismo encontra aplicações importantes em sistemas micro eletromecânicos (MEMS, micro electromechanical systems) e demais sistemas que exijam grandes precisões nos movimentos e escala microscópica. O projeto de mecanismos flexíveis é realizado através do Método de Otimização Topológica e o problema de otimização será formulado tendo em vista a maximização de energia de deformação elástica armazenada pelo mecanismo, eliminando assim a ocorrência de rótulas (hinges). O comportamento cinemático do mecanismo é imposto através de restrições sobre o campo de deslocamentos em alguns graus de liberdade de interesse. O comportamento elástico dos mecanismos flexíveis é imposto usando um critério global de restrição de tensão e algumas questões importantes associadas a parametrização das tensões são discutidas no contexto de projeto de mecanismos. Os exemplos numéricos mostram que é possível obter topologias bem definidas e que satisfaçam as restrições do projeto. Com base nestes exemplos, verifica-se que a restrição de tensão exerce forte influência no resultado, podendo limitar a quantidade de energia necessária para atender às restrições do mecanismo.

Este trabalho apresenta a aplicação do Método de Otimização Topológica (MOT) considerando restrição de tensão mecânica em dois problemas de Engenharia: o projeto de estruturas mecânicas sujeitas a restrição de tensão e o projeto da distribuição de material em estruturas constituídas por Materiais com Gradação Funcional (MsGF). O MOT é um método numérico capaz de fornecer de forma automática o leiaute básico de uma estrutura mecânica para que esta atenda a um dado requisito de projeto, como o limite sobre a máxima tensão mecânica no componente. Os MsGF são materiais cujas propriedades variam gradualmente com a posição. Este gradiente de propriedades é obtido através da variação contínua da microestrutura formada por dois materiais diferentes. Neste trabalho o MOT foi implementado utilizando o modelo de material Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) e o campo de densidades foi parametrizado utilizando a abordagem Aproximação Contínua da Distribuição de Material (ACDM). O modelo de material e utilizado em conjunto com um localizador de tensões, de modo a representar as tensões nas regiões com densidade intermediária. O projeto de estruturas tradicionais através do MOT possui dois problemas centrais aqui tratados: o fenômeno das topologias singulares, que consiste na incapacidade do algoritmo de otimização de retirar material de certas regiões da estrutura, onde a tensão mecânica supera o limite de tensão quando os valores da densidade tendem a zero, e o problema do grande número de restrições envolvidas, pois que a tensão mecânica é uma grandeza local e deve ser restrita em todos os pontos da estrutura. Para tratar o primeiro problema é utilizado o conceito de relaxação. Para o segundo são utilizadas duas abordagens: uma é a substituição das restrições locais por uma restrição global e a outra é a aplicação do Método do Lagrangeano Aumentado. Ambas foram implementadas e aplicadas para o projeto de estruturas planas e axissimétricas. No projeto da distribuição de material em estruturas constituídas por MsGF é utilizado um modelo de material baseado na interpolação dos limites de Hashin-Shtrikman. A partir deste modelo as tensões em cada fase são obtidas a partir das matrizes localizadoras de tensão. Para tratar o fenômeno das topologias singulares é proposto um índice estimativo de falha, baseado nas tensões de von Mises em cada fase da microestrutura, que evita tal problema. O grande número de restrições é tratado através da restrição global de tensão. Em ambos os problemas as formulações são apresentadas e sua eficiência é discutida através de exemplos numéricos. / This work presents the Topology Optimization Method (TOM) with stress constraint applied to two Engineering problems: the design of mechanical structures subjected to stress constraint and the design of material distribution in structures made of Functionally Graded Materials (FGMs). The TOM is a numerical method capable of synthesizing the basic layout of a mechanical structure accomplishing to a given design requirement, for example the maximum stress in the structure. The FGMs are materials with spatially varying properties, which are obtained through a continuum change of the microstructuremade of two different materials. In this work, the TOM was implemented with Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) material model and the density field was parameterized with the Continuous Approximations of Material Distribution. To obtain the intermediate density stresses, the material model is applied together with a stress localization matrix. The design of mechanical structures through the TOM has two major problems: the singular topology phenomenon, which is characterized by the optimization algorithm impossibility of removing material from certain regions, where the stress overpasses the limiting stress when the density goes to zero, and the large number of constraints, once the stress is a local value that must be constrained everywhere in the structure. To deal with the first problem, it is applied the \"-realaxation concept, and for the second one two approaches are considered: one is to change the local stress constraint into a global stress constraint and the other is to apply the Augmented Lagrangian Method. Both approaches were implemented and applied to the design of plane and axisymmetric structures. In the design of material distribution in structures made of FGMs a material model based on Hashin-Shtrikman bounds is applied. From this model, stresses in each phase are obtained by the stress localization matrix. To deal with the singular topology phenomenon it is proposed a modified von Mises failure criteria index that avoids such problem. A global stress constraint is applied to deal with the large number of constraints. In both problems formulations are presented and their performance are discussed through numerical examples.

Transdutores baseados em cascas piezocompósitas têm uma vasta aplicação no campo de estruturas inteligentes, principalmente como atuadores, sensores e coletores de energia. Essas estruturas piezocompósitas são geralmente compostas por dois ou mais tipos de materiais, como por exemplo materiais piezelétricos, ortotrópicos elásticos (possuem fibras de reforçamento) e isotrópicos (materiais homogêneos). Vários fatores devem ser considerados no projeto de transdutores baseados em cascas piezocompósitas, como o tamanho, a forma, a localização e a polarização do material piezelétrico, bem como a orientação das fibras do material ortotrópico. O projeto desses transdutores é complexo e trabalhos anteriores envolvendo esses tipos de materiais sugerem utilizar Método de Otimização Topológica (MOT) para aprimorar o desempenho dos transdutores distribuindo o material piezelétrico sobre substratos fixos de materiais isotrópicos e ortotrópicos, ou otimizar a orientação das fibras dos materiais ortotrópicos com material piezelétrico com tamanho, forma e localização previamente estabelecidos. Assim, nesta tese, propõe-se o desenvolvimento de uma metodologia baseada no MOT para projetar transdutores piezocompósitos de casca considerando, simultaneamente, a otimização da distribuição e do sentido de polarização do material piezelétrico, e também a otimização da orientação das fibras de materiais ortotrópicos, que é livre para assumir valores diferentes ao longo da mesma camada compósita. Utilizando essa metodologia, são obtidos resultados numéricos para atuadores e sensores em regime estático e para coletores de energia com circuito elétrico acoplado, em regime dinâmico amortecido. Para os casos dos sensores e dos coletores de energia, também são consideradas as tensões mecânicas na estrutura, as quais devem obedecer os critérios de von Mises (para materiais isotrópicos) e de Tsai-Wu (para materiais ortotrópicos) para que não haja falhas na estrutura, que está sujeita a esforços mecânicos. / Transducers based on laminated piezocomposite shell structures have a wide application in the field of smart structures, especially as actuators, sensors and energy harvesting devices. These piezocomposite structures are generally composed by two or more kinds of materials, such as piezoelectric, isotropic, and elastic orthotropic (fiber reinforcement) materials. Several factors must be considered in the design of piezocomposite transducers, such as size, shape, location and polarization of the piezoelectric material and the fiber orientation of the orthotropic material. The design of these transducers is complex and previous studies involving these types of materials suggest using \"Topology Optimization Method\" (TOM) to enhance the performance of piezoelectric transducers by distributing piezoelectric material over fixed isotropic and orthotropic substrate or to optimize the fiber orientation of orthotropic materials with piezoelectric patches previously established. Thus, this thesis proposes the development of a methodology based on the TOM to design laminated piezocomposite shell transducers by considering simultaneously the optimization of distribution and the polarization direction of the piezoelectric material, and also the optimization of the fiber orientation orthotropic material, which is free to assume different values along the same composite layer. By using this methodology, numerical results are obtained for actuators and sensors under static response, and energy harvesting devices with an electrical circuit coupled, in dynamic damped analysis. In the case of sensors and energy harvesting devices, which are subjected to mechanical loads, the mechanical stresses in the structure are also considered, which must satisfy two stress criteria to prevent failure: von Mises for isotropic materials and Tsai-Wu for orthotropic materials.

O crescimento do emprego de materiais compósitos e a flexibilização dos processos de manufatura permitem a adoção deste tipo de material em diversos casos que antes não eram explorados. Este trabalho investiga técnicas de otimização aplicáveis a painéis compósitos laminados e com reforçadores co-curados. Painéis reforçados são amplamente utilizados na indústria aeronáutica por conferirem resistência a carregamentos no plano e de flexão à elementos de baixo peso estrutural que são empregados em estruturas aeronáuticas típicas, como fuselagens. Por meio da otimização paramétrica que adota como variáveis de projeto parâmetros pré-definidos da estrutura, a geometria e posicionamento dos reforçadores, bem como a orientação das lâminas dos painéis e reforçadores compósitos são otimizadas. O problema de otimização é formulado como a maximização da carga de flambagem do painel, calculada através de um programa de Elementos Finitos comercial (Abaqus), sujeito a restrições de massa, máxima deformação admissível e ordem de empilhamento das camadas dentro do laminado. O método de Otimização Discreta de Material (ODM) é utilizado para parametrizar as variáveis de orientação do laminado, de modo a tentar reduzir a ocorrência de mínimos locais dentre as soluções encontradas pelo otimizador, o algoritmo Método das Assíntotas Móveis. Esta metodologia de implementação do problema de otimização é comparada com técnicas baseadas em Algoritmo Genético e variáveis contínuas de orientação das fibras. Os resultados obtidos por meio da metodologia proposta são comparados com aqueles de um painel reforçado representativo com geometria e sequência de empilhamento típicos e por fim, são apresentadas as vantagens e desvantagens entre as metodologias. Em seguida, a utilização de otimização topológica para o projeto de estruturas compósitas é explorada, considerando como função objetivo a maximização da rigidez do painel, sujeita a restrições de volume e de tensão. Neste tipo de otimização, não presume-se a existência de uma distribuição de material fixa na estrutura, com material podendo ser inserido ou retirado de dentro do domínio. O desenvolvimento de técnicas de manufatura com a deposição automática de fibras pré-impregnadas com matriz torna possível este tipo de projeto. Neste caso, para a modelagem do material compósito um elemento finito de casca de 8 nós é implementado e associado à técnica de ODM, de modo a otimizar a distribuição de material no domínio, juntamente com o empilhamento das camadas do laminado nas regiões que contém material. Este método é aplicado em diversos casos exemplos, com formulações de otimização e condições de carregamento diferentes. Ao final, um painel típico aeronáutico é conceitualmente projetado e os resultados são discutidos e comparados com uma configuração típica. / The increased use of composite materials and flexible manufacturing processes allows the application of this type of material in many cases not generally explored. This work investigates optimization techniques applied to composite panels with co-cured stiffeners. Reinforced panels are widely used in the aircraft industry to confer resistance under in-plane and bending loads for lightweight structural elements that are employed in typical aircraft structures such as fuselages. Through parametric optimization which considers as design variables pre-defined structure parameters, stringers geometric dimensions, their positioning, and also the stacking sequence of laminated composite material employed for the panel and stringers layups are optimized. The optimization problem is formulated as the maximization of the panel buckling load obtained through commercial Finite Element software (Abaqus), subjected to constraints such as mass, maximum allowable strains, and stacking order of the laminate. The Discrete Material Optimization (DMO) method is used to parameterize the laminate orientation variables in order to try reduce the occurrence of local minima in the solution found by the optimizer, the Method of Moving Assimptotes (MMA) algorithm. This implementation of the optimization problem is compared with Genetic Algorithm and continuous fiber orientation variables methodologies. The results obtained from the proposed methodology are compared with those from a representative reinforced panel, with typical topology and lay-up sequences. Then, benefits and drawbacks of these methodologies are presented. The design of composite structures by employing topology optimization became possible through the development of manufacturing techniques such as fiber placement, since this kind of optimization does not require a previously fixed material distribution inside of the structure. In this work, this possibility is explored by considering as objective function the mass minimization subjected to stress constraints. For composite modeling, an eight-node finite element shell element is implemented and then associated to the DMO technique, in order to optimize the material distribution within the domain and also the layup in regions where material was inserted. This methodology is then applied in various example cases, with different optimization formulations and loading conditions. Concluding, a typical aeronautical panel is conceptually designed and the results discussed and compared with a baseline panel configuration.

O crescimento do emprego de materiais compósitos e a flexibilização dos processos de manufatura permitem a adoção deste tipo de material em diversos casos que antes não eram explorados. Este trabalho investiga técnicas de otimização aplicáveis a painéis compósitos laminados e com reforçadores co-curados. Painéis reforçados são amplamente utilizados na indústria aeronáutica por conferirem resistência a carregamentos no plano e de flexão à elementos de baixo peso estrutural que são empregados em estruturas aeronáuticas típicas, como fuselagens. Por meio da otimização paramétrica que adota como variáveis de projeto parâmetros pré-definidos da estrutura, a geometria e posicionamento dos reforçadores, bem como a orientação das lâminas dos painéis e reforçadores compósitos são otimizadas. O problema de otimização é formulado como a maximização da carga de flambagem do painel, calculada através de um programa de Elementos Finitos comercial (Abaqus), sujeito a restrições de massa, máxima deformação admissível e ordem de empilhamento das camadas dentro do laminado. O método de Otimização Discreta de Material (ODM) é utilizado para parametrizar as variáveis de orientação do laminado, de modo a tentar reduzir a ocorrência de mínimos locais dentre as soluções encontradas pelo otimizador, o algoritmo Método das Assíntotas Móveis. Esta metodologia de implementação do problema de otimização é comparada com técnicas baseadas em Algoritmo Genético e variáveis contínuas de orientação das fibras. Os resultados obtidos por meio da metodologia proposta são comparados com aqueles de um painel reforçado representativo com geometria e sequência de empilhamento típicos e por fim, são apresentadas as vantagens e desvantagens entre as metodologias. Em seguida, a utilização de otimização topológica para o projeto de estruturas compósitas é explorada, considerando como função objetivo a maximização da rigidez do painel, sujeita a restrições de volume e de tensão. Neste tipo de otimização, não presume-se a existência de uma distribuição de material fixa na estrutura, com material podendo ser inserido ou retirado de dentro do domínio. O desenvolvimento de técnicas de manufatura com a deposição automática de fibras pré-impregnadas com matriz torna possível este tipo de projeto. Neste caso, para a modelagem do material compósito um elemento finito de casca de 8 nós é implementado e associado à técnica de ODM, de modo a otimizar a distribuição de material no domínio, juntamente com o empilhamento das camadas do laminado nas regiões que contém material. Este método é aplicado em diversos casos exemplos, com formulações de otimização e condições de carregamento diferentes. Ao final, um painel típico aeronáutico é conceitualmente projetado e os resultados são discutidos e comparados com uma configuração típica. / The increased use of composite materials and flexible manufacturing processes allows the application of this type of material in many cases not generally explored. This work investigates optimization techniques applied to composite panels with co-cured stiffeners. Reinforced panels are widely used in the aircraft industry to confer resistance under in-plane and bending loads for lightweight structural elements that are employed in typical aircraft structures such as fuselages. Through parametric optimization which considers as design variables pre-defined structure parameters, stringers geometric dimensions, their positioning, and also the stacking sequence of laminated composite material employed for the panel and stringers layups are optimized. The optimization problem is formulated as the maximization of the panel buckling load obtained through commercial Finite Element software (Abaqus), subjected to constraints such as mass, maximum allowable strains, and stacking order of the laminate. The Discrete Material Optimization (DMO) method is used to parameterize the laminate orientation variables in order to try reduce the occurrence of local minima in the solution found by the optimizer, the Method of Moving Assimptotes (MMA) algorithm. This implementation of the optimization problem is compared with Genetic Algorithm and continuous fiber orientation variables methodologies. The results obtained from the proposed methodology are compared with those from a representative reinforced panel, with typical topology and lay-up sequences. Then, benefits and drawbacks of these methodologies are presented. The design of composite structures by employing topology optimization became possible through the development of manufacturing techniques such as fiber placement, since this kind of optimization does not require a previously fixed material distribution inside of the structure. In this work, this possibility is explored by considering as objective function the mass minimization subjected to stress constraints. For composite modeling, an eight-node finite element shell element is implemented and then associated to the DMO technique, in order to optimize the material distribution within the domain and also the layup in regions where material was inserted. This methodology is then applied in various example cases, with different optimization formulations and loading conditions. Concluding, a typical aeronautical panel is conceptually designed and the results discussed and compared with a baseline panel configuration.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:25:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gustavo Assis da Silva.pdf: 2694304 bytes, checksum: 361de063d220eeeebb77985807d4fc22 (MD5) Previous issue date: 2016-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work addresses the use of the topology optimization of continuum structures under uncertainties in material properties associated to stiffness. The perturbation approach is used to perform the uncertainties quantification and the midpoint method is used for the random field discretization, where a decorrelation technique is used to reduce the computational effort. The finite element method is used for the domain discretization and the SIMP approach is used as material parameterization. Two problems are analyzed: the compliance minimization with volume constraint and the volume minimization with local stress constraints. The first problem is solved by using a optimality criteria method and the second problem by using the augmented Lagrangian method with a gradient based minimization method proposed in this work. The qp approach is used to avoid the singularity phenomenon in the problem with local stress constraints. Although this approach can be used considering uncertainty in any material property associated to stiffness ,the examples in this work show uncertainty only in Young s modulus. Different correlation lengths are considered to verify its influence in the optimum topologies. It is shown that the optimum topology, in both problems analyzed, becomes more distinct from the deterministic topology when the correlation length is reduced. / Este trabalho aborda o uso da otimização topológica de estruturas contínuas sob incertezas nas propriedades do material associadas à rigidez. O método de perturbação é utilizado para a quantificação de incertezas e o método do ponto médio é utilizado para a discretização do campo aleatório, onde uma abordagem de desacoplamento é utilizada para reduzir o custo computacional. O método dos elementos finitos é utilizado para a discretização do domínio e o modelo SIMP é utilizado na parametrização material. Dois problemas são analisados: o problema de minimização de flexibilidade com restrição de volume e o problema de minimização de volume com restrição local de tensão. O primeiro problema é solucionado utilizando-se um método de critério de ótimo e o segundo problema utilizando-se o método do Lagrangiano aumentado juntamente com um método de minimização baseado em gradiente proposto neste trabalho. Considerando-se o problema com restrição local de tensão, utilizou-se a relaxação qp para evitar o fenômeno de singularidade. Embora esta abordagem possa ser utilizada considerando-se incerteza em qualquer propriedade do material associada à rigidez, os exemplos ilustrados no trabalho apresentam incerteza apenas no módulo de elasticidade. Diferentes tamanhos de correlação são considerados de forma a verificar a sua influência na topologia ótima. Verifica-se que a topologia obtida, em ambos os problemas apresentados, torna-se mais distinta da topologia determinística com a redução do tamanho de correlação.

Transdutores baseados em cascas piezocompósitas têm uma vasta aplicação no campo de estruturas inteligentes, principalmente como atuadores, sensores e coletores de energia. Essas estruturas piezocompósitas são geralmente compostas por dois ou mais tipos de materiais, como por exemplo materiais piezelétricos, ortotrópicos elásticos (possuem fibras de reforçamento) e isotrópicos (materiais homogêneos). Vários fatores devem ser considerados no projeto de transdutores baseados em cascas piezocompósitas, como o tamanho, a forma, a localização e a polarização do material piezelétrico, bem como a orientação das fibras do material ortotrópico. O projeto desses transdutores é complexo e trabalhos anteriores envolvendo esses tipos de materiais sugerem utilizar Método de Otimização Topológica (MOT) para aprimorar o desempenho dos transdutores distribuindo o material piezelétrico sobre substratos fixos de materiais isotrópicos e ortotrópicos, ou otimizar a orientação das fibras dos materiais ortotrópicos com material piezelétrico com tamanho, forma e localização previamente estabelecidos. Assim, nesta tese, propõe-se o desenvolvimento de uma metodologia baseada no MOT para projetar transdutores piezocompósitos de casca considerando, simultaneamente, a otimização da distribuição e do sentido de polarização do material piezelétrico, e também a otimização da orientação das fibras de materiais ortotrópicos, que é livre para assumir valores diferentes ao longo da mesma camada compósita. Utilizando essa metodologia, são obtidos resultados numéricos para atuadores e sensores em regime estático e para coletores de energia com circuito elétrico acoplado, em regime dinâmico amortecido. Para os casos dos sensores e dos coletores de energia, também são consideradas as tensões mecânicas na estrutura, as quais devem obedecer os critérios de von Mises (para materiais isotrópicos) e de Tsai-Wu (para materiais ortotrópicos) para que não haja falhas na estrutura, que está sujeita a esforços mecânicos. / Transducers based on laminated piezocomposite shell structures have a wide application in the field of smart structures, especially as actuators, sensors and energy harvesting devices. These piezocomposite structures are generally composed by two or more kinds of materials, such as piezoelectric, isotropic, and elastic orthotropic (fiber reinforcement) materials. Several factors must be considered in the design of piezocomposite transducers, such as size, shape, location and polarization of the piezoelectric material and the fiber orientation of the orthotropic material. The design of these transducers is complex and previous studies involving these types of materials suggest using \"Topology Optimization Method\" (TOM) to enhance the performance of piezoelectric transducers by distributing piezoelectric material over fixed isotropic and orthotropic substrate or to optimize the fiber orientation of orthotropic materials with piezoelectric patches previously established. Thus, this thesis proposes the development of a methodology based on the TOM to design laminated piezocomposite shell transducers by considering simultaneously the optimization of distribution and the polarization direction of the piezoelectric material, and also the optimization of the fiber orientation orthotropic material, which is free to assume different values along the same composite layer. By using this methodology, numerical results are obtained for actuators and sensors under static response, and energy harvesting devices with an electrical circuit coupled, in dynamic damped analysis. In the case of sensors and energy harvesting devices, which are subjected to mechanical loads, the mechanical stresses in the structure are also considered, which must satisfy two stress criteria to prevent failure: von Mises for isotropic materials and Tsai-Wu for orthotropic materials.

Hoje em dia, é amplamente reconhecido que o projeto de estruturas otimizadas deve ser robusto em relação a incertezas nas forças, geometria e propriedades do material. Entretanto, existem diversas alternativas para considerar tais incertezas em problemas de otimização estrutural. Esta tese apresenta quatro formulações para lidar com incertezas no problema de otimização topológica com restrição de tensão. As três primeiras são desenvolvidas para lidar com incertezas na intensidade e direção das forças aplicadas: 1) formulação robusta probabilística, onde substituem-se as restrições de tensão originais por uma soma ponderada entre os seus valores esperados e desvios padrão, obtidos por meio do método de perturbação de primeira ordem; 2) formulação baseada em confiabilidade, onde consideram-se restrições de tensão probabilísticas; o problema é formulado por meio de uma abordagem acoplada de primeira ordem; 3) formulação robusta não probabilística, onde considera-se o pior cenário possível para as restrições de tensão; o problema é formulado com uma abordagem acoplada de otimização com anti-otimização. A quarta formulação não segue o padrão das três primeiras; diferente das demais, esta é desenvolvida para lidar com incerteza uniforme de manufatura: 4) formulação robusta de três campos, onde três topologias são consideradas de forma simultânea durante o processo de otimização, de forma a simular possíveis imperfeições que possam ocorrer devido a erros de manufatura. As quatro abordagens são bastante diferentes na forma de lidar com as incertezas; no entanto, o procedimento de solução é o mesmo: a abordagem baseada em densidade é empregada na parametrização material, enquanto que o método do Lagrangiano aumentado é empregado para solucionar o problema resultante, de forma a lidar com o elevado número de restrições de tensão. Diversos exemplos são solucionados para mostrar a aplicabilidade das formulações propostas. Os exemplos são posteriormente verificados através da Simulação de Monte Carlo e comparados com os resultados determinísticos. Os resultados mostram que as estruturas obtidas com a abordagem tradicional determinística são extremamente sensíveis a incertezas. As formulações desenvolvidas nesta tese, por outro lado, mostraram-se alternativas válidas a formulação determinística, fornecendo resultados robustos e confiáveis na presença de incertezas. / It is nowadays widely acknowledged that optimal structural design should be robust with respect to the uncertainties in loads, geometry and material parameters. However, there are several alternatives to consider such uncertainties in structural optimization problems. This thesis addresses four formulations to handle uncertainties in topology optimization with stress constraint. The first three are developed to handle uncertainties in magnitude and direction of applied loads: 1) probabilistic robust formulation, where the original stress constraints are replaced by a weighted sum between their expectations and standard deviations; these are obtained by first-order perturbation approach; 2) reliability-based formulation, where probabilistic stress constraints are considered; the problem is formulated by a coupled first order approach; 3) non-probabilistic robust formulation, where the worstcase scenario for the stress constraints is considered; the problem is formulated by a coupled approach called optimization with anti-optimization. The fourth formulation is quite different from the first three; it is developed to handle uniform boundary variation: 4) three-field robust approach, where three topologies are simultaneously considered during the optimization process, in order to simulate imperfections which may occur due to manufacturing errors. These four formulations are quite different in handling with uncertainties; however, the solution rocedure is the same: the density approach is employed to material parameterization, while the augmented Lagrangian method is employed to solve the resulting problem, in order to handle the large number of stress constraints. Several examples are solved to demonstrate applicability of proposed formulations. Numerical examples are further verified via Monte Carlo Simulation and compared to deterministic results. The results show that the structures obtained with raditional deterministic formulation are extremely sensitive to uncertainties. On the other hand, the formulations developed in this thesis are shown to be valid alternatives to the deterministic formulation, providing robust and reliable results in the presence of uncertainties.