O cálculo da área de poligonais geodésicas é um desafio matemático instigante. Como calcular a área de uma poligonal sobre o elipsóide, se seus lados não possuem parametrização conhecida? Alguns trabalhos já foram desenvolvidos no intuito de solucionar este problema, empregando, em sua maioria, sistemas projetivos equivalentes ou aproximações sobre esferas autálicas. Tais métodos aproximam a superfície de referência elipsoidal por outras de mais fácil tratamento matemático, porém apresentam limitação de emprego, pois uma única superfície não poderia ser empregada para todo o planeta, sem comprometer os cálculos realizados sobre ela. No Código de Processo Civil, Livro IV, Título I, Capítulo VIII, Seção III artigo 971 diz, em seu parágrafo único, que não havendo impugnação, o juiz determinará a divisão geodésica do imóvel. Além deste, existe ainda a Lei 10.267/2001, que regula a obrigatoriedade, para efetivação de registro, dos vértices definidores dos limites dos imóveis rurais terem suas coordenadas georreferenciadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), sendo que áreas de imóveis menores que quatro módulos fiscais terão garantida isenção de custos financeiros.Este trabalho visa fornecer uma metodologia de cálculo de áreas para poligonais geodésicas, ou loxodrômicas, diretamente sobre o elipsóide, bem como fornecer um programa que execute as rotinas elaboradas nesta dissertação. Como a maioria dos levantamentos geodésicos é realizada usando rastreadores GPS, a carga dos dados é pautada em coordenadas (X, Y, Z), empregando o Sistema Geodésico WGS-84, fornecendo a área geodésica sem a necessidade de um produto tipo SIG. Para alcançar o objetivo deste trabalho, foi desenvolvida parametrização diferente da abordagem clássica da Geodésia geométrica, para transformar as coordenadas (X, Y, Z) em geodésicas. / The area calculation of geodetic polygonal is a compelling mathematical challenge. How could one calculate the area of a polygon over the ellipsoid, if the sides do not have known parameterization? Some works have already been developed in order to solve this problem, employing mostly equivalent projective systems or authalic spheres approaches. Such methods near the ellipsoidal reference surface by other of easier mathematical treatment, but have limited employment, for a single surface cannot be used for the entire planet, without compromising the calculations over it. In the Code of Civil Procedure, Book IV, Title I, Chapter VIII, Section III, Article 971 says, in its sole paragraph, that "if there is no objection, the judge shall determine the division of the geodesic property. Besides this, there is the Law 10.267/2001, which regulates the requirement for effective registration, that the vertices defining the boundaries of the farms should have their geo-referenced coordinates to Brazilian Geodetic System (BGS), and areas of buildings less than four modules have guaranteed tax-free financial costs. This paper aims to provide a methodology of area calculation for traverses delimited by geodetic lines, or rhumb lines, directly on the ellipsoid, and provide a program that executes routines developed on this work. Since most geodetic surveys are developed using GPS equipment, the data input is based on (X, Y, Z) coordinates, using WGS-84 datum, providing the geodetic area without needing a GIS product. In order to achieve the paper objective, it was developed a different parameterization from the classical geometric Geodesy approach, to transform (X, Y, Z) coordinates into geodetic ones.

O cálculo da área de poligonais geodésicas é um desafio matemático instigante. Como calcular a área de uma poligonal sobre o elipsóide, se seus lados não possuem parametrização conhecida? Alguns trabalhos já foram desenvolvidos no intuito de solucionar este problema, empregando, em sua maioria, sistemas projetivos equivalentes ou aproximações sobre esferas autálicas. Tais métodos aproximam a superfície de referência elipsoidal por outras de mais fácil tratamento matemático, porém apresentam limitação de emprego, pois uma única superfície não poderia ser empregada para todo o planeta, sem comprometer os cálculos realizados sobre ela. No Código de Processo Civil, Livro IV, Título I, Capítulo VIII, Seção III artigo 971 diz, em seu parágrafo único, que não havendo impugnação, o juiz determinará a divisão geodésica do imóvel. Além deste, existe ainda a Lei 10.267/2001, que regula a obrigatoriedade, para efetivação de registro, dos vértices definidores dos limites dos imóveis rurais terem suas coordenadas georreferenciadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), sendo que áreas de imóveis menores que quatro módulos fiscais terão garantida isenção de custos financeiros.Este trabalho visa fornecer uma metodologia de cálculo de áreas para poligonais geodésicas, ou loxodrômicas, diretamente sobre o elipsóide, bem como fornecer um programa que execute as rotinas elaboradas nesta dissertação. Como a maioria dos levantamentos geodésicos é realizada usando rastreadores GPS, a carga dos dados é pautada em coordenadas (X, Y, Z), empregando o Sistema Geodésico WGS-84, fornecendo a área geodésica sem a necessidade de um produto tipo SIG. Para alcançar o objetivo deste trabalho, foi desenvolvida parametrização diferente da abordagem clássica da Geodésia geométrica, para transformar as coordenadas (X, Y, Z) em geodésicas. / The area calculation of geodetic polygonal is a compelling mathematical challenge. How could one calculate the area of a polygon over the ellipsoid, if the sides do not have known parameterization? Some works have already been developed in order to solve this problem, employing mostly equivalent projective systems or authalic spheres approaches. Such methods near the ellipsoidal reference surface by other of easier mathematical treatment, but have limited employment, for a single surface cannot be used for the entire planet, without compromising the calculations over it. In the Code of Civil Procedure, Book IV, Title I, Chapter VIII, Section III, Article 971 says, in its sole paragraph, that "if there is no objection, the judge shall determine the division of the geodesic property. Besides this, there is the Law 10.267/2001, which regulates the requirement for effective registration, that the vertices defining the boundaries of the farms should have their geo-referenced coordinates to Brazilian Geodetic System (BGS), and areas of buildings less than four modules have guaranteed tax-free financial costs. This paper aims to provide a methodology of area calculation for traverses delimited by geodetic lines, or rhumb lines, directly on the ellipsoid, and provide a program that executes routines developed on this work. Since most geodetic surveys are developed using GPS equipment, the data input is based on (X, Y, Z) coordinates, using WGS-84 datum, providing the geodetic area without needing a GIS product. In order to achieve the paper objective, it was developed a different parameterization from the classical geometric Geodesy approach, to transform (X, Y, Z) coordinates into geodetic ones.

Made available in DSpace on 2016-04-28T14:16:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Abilio Castro Gurgel.pdf: 4860553 bytes, checksum: f5fab47425c9d865850eac6e1f1190ae (MD5) Previous issue date: 2012-05-14 / The primary source of this research is Gerardus Mercator, born in 1512 on Rupelmond Villa, Flanders area, now Belgium, and deceased in Duisburg, on Cleves dukedom, current in western Germany, in 1594. Mercator, besides a cartographer, was calligrapher, carver and engraver in copper plates (used for graphic printing), manufacturer of scientific instruments (compasses, rulers and squares), of terrestrial and celestial globes and, also, map editor. However, is the world map of 1569, in a map projection became different from everything that had in the moment and remained for more than 400 years as standard maps that will be in this Gerardus Mercator s universe the central focus of this work. The chapter 1 of the research contains a brief explanation about the origin of maps and the explanation of geography in antiquity Greek to may understand the basis on which the renaissance cartographers, including Mercator, could resume studies of maps and cartographic projections. The chapter 2 studies Mercator and his social, political and economical contexts, besides the specific Flanders politic, the religious question with the rise of Protestant Reformation and how all this situation was connected with the life trajectory of the cartographer. The chapter 3 will analyze specifically his most famous map of 1569, its finality, purposes, consequences and how it was elaborated. It will be shown what were the differential in relation to other maps made at the time and, mainly, how the Ptolemaic maps was resumed by Mercator / A fonte primária desta pesquisa é Gerardus Mercator, nascido em 1512 na vila de Rupelmonde, região de Flandres, atual Bélgica, e falecido em Duisburg, no Ducado de Cléves, no oeste da atual Alemanha, em 1594. Mercator, além de cartógrafo, era calígrafo, entalhador e gravador em placas de cobre (usadas em impressão gráfica), construtor de instrumentos científicos (compassos, réguas e esquadros), de globos terrestres e celestiais e, também, editor de mapas. Entretanto, é o mapa-múndi de 1569, em uma projeção cartográfica diferenciada de tudo que havia no momento e que permaneceu por mais de 400 anos como padrão para mapas, que será, nesse universo de Gerardus Mercator, o foco central deste trabalho. O capítulo 1 da pesquisa conterá uma breve explicação sobre a origem dos mapas e a explanação da geografia na Antiguidade grega para que se possa entender qual foi a base com a qual os cartógrafos renascentistas, inclusive Mercator, puderam reiniciar o estudo dos mapas e das projeções cartográficas. O capítulo 2 estudará Mercator e seu contexto social, político e econômico, além da política específica de Flandres, da questão religiosa com a ascensão da reforma protestante e como toda essa situação esteve ligada à trajetória de vida do cartógrafo. O capítulo 3 analisará especificamente o famoso mapa de 1569, sua finalidade, objetivos, consequências e como foi elaborado. Mostrar-se-ão quais foram os diferenciais em relação aos outros mapas feitos na época e, principalmente, como os mapas ptolomaicos foram retomados por Mercator