Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2017-08-25T12:49:09Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2188608 bytes, checksum: f342bdf28dbddc8c45eeabcf2a1e5411 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T12:49:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2188608 bytes, checksum: f342bdf28dbddc8c45eeabcf2a1e5411 (MD5) Previous issue date: 2017-03-30 / O assunto principal deste projeto é o cálculo de áreas sob gráficos de funções e de áreas de regiões delimitadas por uma curva plana simples. A proposta é apresentar estes cálculos sem o uso de técnicas do cálculo, ou seja, fazer o estudo do tema de uma maneira mais primitiva de modo que possa ser apresentada sem o conhecimento prévio de integral e do Teorema Fundamental do Cálculo. Propõe-se também buscar informações históricas e paralelamente entender como eram feitos os cálculos de áreas com o rigor matemático da época, além de analisar de que maneira as contribuições de vários grandes matemáticos conduziram ao Cálculo contemporâneo. Deve-se desenvolver o estudo sobre o cálculo de áreas e métodos de estudos para o Ensino Médio. Além disso, este projeto propõe uma introdução ao estudo de curvas planas com o objetivo de despertar nos alunos o aprendizado desse tema. Como parte complementar do trabalho, deve-se apresentar problemas de áreas utilizando técnicas atuais do Cálculo, como, por exemplo, a desigualdade isoperimétrica. / The main subject of this project is the calculation of areas under graphs of functions and areas of regions delimited by a simple flat curve. One of the proposals is to present this study without use of techniques of Calculus, that is, present in a more primitive way that can be presented without prior knwledge of integral and the Fundamental theorem of Calculus. It is also proposed to seek historical information and in parallel to understand how calculations were made of areas with the mathematical rigor of his time, beside analyzing how the time led to the contemporary Calculus. The study on the calculation of areas and methods of study for High School showld be developed. In addition, this project proposes an introduction to the study of flat curves with the purpose of awakening in students the learning of this theme. As a complementary part of the work, area problems should be presented using current techniques of Calculus, such as isoperimetric inequality. / Não foi localizado o currículo lattes do autor.

Orientador: Maria Lúcia Bontorim de Queiroz / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-09-11T21:24:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kurokawa_CeciliaYumi_M.pdf: 2968759 bytes, checksum: 5b4c2abc6c3e05e7bb90da7d96a80067 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: O cálculo de áreas e volumes foi um tema que desafiou os matemáticos desde os primeiros registros encontrados. Desde as formas rudimentares e práticas sem embasamento teóricos dos babilônicos e egípcios até o desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral, inúmeros matemáticos contribuíram para o desenvolvimento e formalização dos conceitos e maneiras de cálculo de áreas e volumes. Neste trabalho apresentaremos conceitos formais e também aspectos históricos no desenvolvimento do cálculo de áreas e volumes, através das contribuições dos matemáticos ao longo da história da Matemática. Em especial, analisaremos os trabalhos de Cavalieri, que utilizou a ideia dos indivisíveis, ampliando conceitos utilizados pelo método da exaustão e Pappus, que contribuiu formalizando o cálculo de áreas e volumes dos sólidos de revolução através do centro de gravidade. Também destacamos a contribuição das ideias de Newton e Leibniz no desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral, que permitiu significativo avanço no cálculo de áreas e volumes. Finalizamos este trabalho com algumas aplicações didáticas, visando um melhor entendimento dos alunos sobre este tema / Abstract: The volume and area calculation were a theme that challenged mathematicians since the first registers that they found out. From rudimental shapes and practices without theoretical support of Babylonians and Egyptians until Differential and Integral Calculus development, a vast number of mathematicians contributed for development and systematization of concepts and forms of areas and volume calculation. In this paper has as an objective to show formal concepts and historical aspects about area and volume calculation through mathematicians¿ contributions over the Mathematic history. Particularly, it will be analyzed Cavalieri¿ projects who used the indivisible idea. He extended concepts that used exhaustion method and Pappus that contributed about formalization of area and volume calculation of solids of revolution through gravity center. Other aspect pointed in this paper are the contributions of Newton and Leibniz about Differential and Integral Calculus development that to make possible a meaningful advance about area and volume calculation. To finish this paper, some didactic applications it will be presented with the aim to make students have a clear understanding about the theme / Mestrado / Matemática em Rede Nacional / Mestra em Matemática em Rede Nacional

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-11T17:00:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Costa_FelixSilva_M.pdf: 655518 bytes, checksum: d511c33452fb4b2c113deef060ff88eb (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho são descritos métodos para o cálculo da área de regiões planas delimitadas por curvas simples e algumas propriedades de transformações do plano no plano que preservam áreas. No Capítulo 1, a área de polígonos é introduzida como uma soma de determinantes e utilizada para discutir o cálculo da área de regiões planas contornadas por curvas simples quando estas são aproximadas por polígonos com vértices ajustados por parâmetros geométricos. A fundamentação, baseada no Teorema de Green, de processos mecânicos (planímetros) para o cálculo destas áreas é descrita no Capítulo 2. Propriedades e famílias especiais de aplicações do plano no plano que preservam áreas são apresentadas no Capítulo 3. / Abstract: We describe here methods for the area estimation of plane regions bounded by simple curves and also some properties of plane transformations which preserve area. In Chapter 1 the area of polygons, described as a sum of determinants, is used to discuss the calculus of the area of plane regions bounded by simple curves approached by polygons adjusted through geometric parameters. Mechanical processes ( planimeters) based on the Green's Theorem are described in Chapter 2. Properties and special families of area preserving mappings are presented in Chapter 3. / Mestrado / Geometria / Mestre em Matemática

O cálculo da área de poligonais geodésicas é um desafio matemático instigante. Como calcular a área de uma poligonal sobre o elipsóide, se seus lados não possuem parametrização conhecida? Alguns trabalhos já foram desenvolvidos no intuito de solucionar este problema, empregando, em sua maioria, sistemas projetivos equivalentes ou aproximações sobre esferas autálicas. Tais métodos aproximam a superfície de referência elipsoidal por outras de mais fácil tratamento matemático, porém apresentam limitação de emprego, pois uma única superfície não poderia ser empregada para todo o planeta, sem comprometer os cálculos realizados sobre ela. No Código de Processo Civil, Livro IV, Título I, Capítulo VIII, Seção III artigo 971 diz, em seu parágrafo único, que não havendo impugnação, o juiz determinará a divisão geodésica do imóvel. Além deste, existe ainda a Lei 10.267/2001, que regula a obrigatoriedade, para efetivação de registro, dos vértices definidores dos limites dos imóveis rurais terem suas coordenadas georreferenciadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), sendo que áreas de imóveis menores que quatro módulos fiscais terão garantida isenção de custos financeiros.Este trabalho visa fornecer uma metodologia de cálculo de áreas para poligonais geodésicas, ou loxodrômicas, diretamente sobre o elipsóide, bem como fornecer um programa que execute as rotinas elaboradas nesta dissertação. Como a maioria dos levantamentos geodésicos é realizada usando rastreadores GPS, a carga dos dados é pautada em coordenadas (X, Y, Z), empregando o Sistema Geodésico WGS-84, fornecendo a área geodésica sem a necessidade de um produto tipo SIG. Para alcançar o objetivo deste trabalho, foi desenvolvida parametrização diferente da abordagem clássica da Geodésia geométrica, para transformar as coordenadas (X, Y, Z) em geodésicas. / The area calculation of geodetic polygonal is a compelling mathematical challenge. How could one calculate the area of a polygon over the ellipsoid, if the sides do not have known parameterization? Some works have already been developed in order to solve this problem, employing mostly equivalent projective systems or authalic spheres approaches. Such methods near the ellipsoidal reference surface by other of easier mathematical treatment, but have limited employment, for a single surface cannot be used for the entire planet, without compromising the calculations over it. In the Code of Civil Procedure, Book IV, Title I, Chapter VIII, Section III, Article 971 says, in its sole paragraph, that "if there is no objection, the judge shall determine the division of the geodesic property. Besides this, there is the Law 10.267/2001, which regulates the requirement for effective registration, that the vertices defining the boundaries of the farms should have their geo-referenced coordinates to Brazilian Geodetic System (BGS), and areas of buildings less than four modules have guaranteed tax-free financial costs. This paper aims to provide a methodology of area calculation for traverses delimited by geodetic lines, or rhumb lines, directly on the ellipsoid, and provide a program that executes routines developed on this work. Since most geodetic surveys are developed using GPS equipment, the data input is based on (X, Y, Z) coordinates, using WGS-84 datum, providing the geodetic area without needing a GIS product. In order to achieve the paper objective, it was developed a different parameterization from the classical geometric Geodesy approach, to transform (X, Y, Z) coordinates into geodetic ones.

O cálculo da área de poligonais geodésicas é um desafio matemático instigante. Como calcular a área de uma poligonal sobre o elipsóide, se seus lados não possuem parametrização conhecida? Alguns trabalhos já foram desenvolvidos no intuito de solucionar este problema, empregando, em sua maioria, sistemas projetivos equivalentes ou aproximações sobre esferas autálicas. Tais métodos aproximam a superfície de referência elipsoidal por outras de mais fácil tratamento matemático, porém apresentam limitação de emprego, pois uma única superfície não poderia ser empregada para todo o planeta, sem comprometer os cálculos realizados sobre ela. No Código de Processo Civil, Livro IV, Título I, Capítulo VIII, Seção III artigo 971 diz, em seu parágrafo único, que não havendo impugnação, o juiz determinará a divisão geodésica do imóvel. Além deste, existe ainda a Lei 10.267/2001, que regula a obrigatoriedade, para efetivação de registro, dos vértices definidores dos limites dos imóveis rurais terem suas coordenadas georreferenciadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), sendo que áreas de imóveis menores que quatro módulos fiscais terão garantida isenção de custos financeiros.Este trabalho visa fornecer uma metodologia de cálculo de áreas para poligonais geodésicas, ou loxodrômicas, diretamente sobre o elipsóide, bem como fornecer um programa que execute as rotinas elaboradas nesta dissertação. Como a maioria dos levantamentos geodésicos é realizada usando rastreadores GPS, a carga dos dados é pautada em coordenadas (X, Y, Z), empregando o Sistema Geodésico WGS-84, fornecendo a área geodésica sem a necessidade de um produto tipo SIG. Para alcançar o objetivo deste trabalho, foi desenvolvida parametrização diferente da abordagem clássica da Geodésia geométrica, para transformar as coordenadas (X, Y, Z) em geodésicas. / The area calculation of geodetic polygonal is a compelling mathematical challenge. How could one calculate the area of a polygon over the ellipsoid, if the sides do not have known parameterization? Some works have already been developed in order to solve this problem, employing mostly equivalent projective systems or authalic spheres approaches. Such methods near the ellipsoidal reference surface by other of easier mathematical treatment, but have limited employment, for a single surface cannot be used for the entire planet, without compromising the calculations over it. In the Code of Civil Procedure, Book IV, Title I, Chapter VIII, Section III, Article 971 says, in its sole paragraph, that "if there is no objection, the judge shall determine the division of the geodesic property. Besides this, there is the Law 10.267/2001, which regulates the requirement for effective registration, that the vertices defining the boundaries of the farms should have their geo-referenced coordinates to Brazilian Geodetic System (BGS), and areas of buildings less than four modules have guaranteed tax-free financial costs. This paper aims to provide a methodology of area calculation for traverses delimited by geodetic lines, or rhumb lines, directly on the ellipsoid, and provide a program that executes routines developed on this work. Since most geodetic surveys are developed using GPS equipment, the data input is based on (X, Y, Z) coordinates, using WGS-84 datum, providing the geodetic area without needing a GIS product. In order to achieve the paper objective, it was developed a different parameterization from the classical geometric Geodesy approach, to transform (X, Y, Z) coordinates into geodetic ones.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-05-10T13:42:23Z No. of bitstreams: 1 ariosvaldoandradesantos.pdf: 3775881 bytes, checksum: d960dc15077f4373a4fcc56b31c92b78 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-06-15T13:13:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ariosvaldoandradesantos.pdf: 3775881 bytes, checksum: d960dc15077f4373a4fcc56b31c92b78 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-15T13:13:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ariosvaldoandradesantos.pdf: 3775881 bytes, checksum: d960dc15077f4373a4fcc56b31c92b78 (MD5) Previous issue date: 2015-04-22 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Através deste trabalho venho defender a inclusão de conceitos básicos do Cálculo Diferencial e Integral no Ensino Médio, pois estes proporcionariam aos alunos uma melhor preparação e motivação para se submeterem às dificuldades inerentes a estes conteúdos no ensino superior. A inserção destes temas acarretaria ainda uma melhor assimilação dos conteúdos já abordados no Ensino médio, valorizando-os com abordagens multidisciplinares e melhores contextualizadas e tornando os alunos mais capazes de fazer reflexões sobre algo que está além do que seus olhos podem ver. Serão apresentadas propostas de atividades a serem utilizadas para abordar o conteúdo de integrais no Ensino Médio, por meio do calculo de áreas, pelo método da exaustão. Tais atividades visam uma assimilação natural de tais conceitos através da visualização do processo de cálculo e interpretação dos resultados. Para isto serão utilizados figuras e softwares específicos que valorizarão ainda mais tais atividades, já que a inserção de tecnologias no ensino do conteúdo didático de nossas escolas é um desafio e uma necessidade. / Through this work I come to defend the inclusion of basic concepts of Differential and Integral Calculus in high school, as this would provide students with a better preparation and motivation to undergo the difficulties inherent in such contents in higher education. The insertion of those topics would also lead the students to a better assimilation of the contents already covered in high school, valuing them with multidisciplinary and better-contextualized approaches and making the students more able to make reflections on something that is beyond what their eyes can see. The activities here proposed will be submitted to be used to address the contents of integral in high school, by calculating the areas of, by the method of exhaustion. The activities aim at a natural assimilation of these concepts through the visualization of the process of calculations and the interpretation of results. For this, figures and a specific software that value even more those activities will be used, since the integration of technology into teaching contents of our schools is a challenge and a necessity.

Orientador: Sandra Augusta Santos / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T21:01:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SilvaJunior_EpitacioPedroda_M.pdf: 1234663 bytes, checksum: 67cac0299f5435bbce39b930a12c49c4 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Este trabalho tem dois objetivos principais. O primeiro é apresentar um contexto aplicado para o uso do Teorema da Função Implícita. Este resultado permite analisar a influência da precisão dos relógios envolvidos no funcionamento do GPS (Global Positioning System), cujo receptor é usado para determinar as coordenadas de um ponto da Terra, O segundo objetivo é estabelecer algumas conexões entre conceitos da Geometria Analítica do Ensino Médio com a,do Ensino Superior, bem como com o Cálculo de Várias Variáveis, aparentemente desconectados para o aluno do Ensino Superior. Para tanto, a idéia foi partir do cálculo da área de regiões simples, como triângulos e polígonos, e chegar à computação de áreas de regiões mais sofisticadas, por meio do Teorema de 'Green. Este resultado permite justificar o funcionamento do aparelho mecânico denominado planímetro / Abstract: The objective of this work is twofold. First, it presents an applied context for using the Implicit Function Theorem. This result allows to analyze the influence of the accuracy of the clocks involved in the working of the GPS (Global Positioning System), the receiver of which is a device used to locate the position of a point on the surface of the earth. Second, it points some connections among concepts of Analytic Geometry, together with Calculus of Several Variables, apparently not linked for the university student. To achieve such goal, the idea was to start with the calculus of the area of simple regions, like triangles and polygons, and reach the computation of more sophisticated areas by using Green's theorem. This result allows to justify the working of the mechanical device called planimeter / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática