Ce mémoire présente l'étude du lieu des singularités de type II pour un mécanisme parallèle cinématiquement redondant à (6+2) degrés de liberté dont l'architecture est préalablement donnée. Cette étude se concentre sur les conditions mathématiques telles que le déterminant de la matrice jacobienne s'annule pour toutes configurations dues à la mobilité interne du mécanisme permise par la redondance cinématique. Pour ce faire, la construction d'une matrice partageant les mêmes conditions de singularité que la matrice jacobienne du mécanisme est présentée. La réécriture du déterminant de cette matrice par une sommation de quatre sous-déterminants pondérée par les paramètres de mobilité interne du mécanisme mène à un système d'équations non linéaires à résoudre pour obtenir le lieu des singularités. Une méthode d'élimination de variables, le résultant des polynômes, est ensuite appliquée de manière récursive à ce système d'équations afin d'en extraire les conditions pouvant le résoudre. Les lieux de singularité sont ensuite analysés suivant deux cas de figure. Le premier se penche sur les configurations spécifiques du mécanisme où l'angle de torsion de la plateforme est nul, et le second se concentre sur le cas général, où cet angle de torsion n'est pas nécessairement nul. Dans le premier cas d'analyse, il est montré que les lieux de singularité se situent à l'extérieur de l'espace atteignable du mécanisme cinématiquement redondant. Dans le second cas d'analyse, il est montré que l'espace en orientation demeure quelque peu affecté par la présence de singularités, bien que leur localisation par des équations mathématiques analytiques simples soit possible. Finalement, une comparaison graphique des espaces atteignables en orientation entre le mécanisme cinématiquement redondant et le mécanisme non redondant standard est effectuée afin de visualiser l'impact de l'ajout de la redondance cinématique sur l'agrandissement de l'espace en orientation. / This thesis presents the study of the type II singularity locus of a kinematically redundant(6+2) degree-of-freedom parallel mechanism whose architecture is prescribed. This studyfocuses on the mathematical conditions for which the determinant of the Jacobian matrixvanishes for all configurations of the internal mobility in the mechanism due to its kinematicredundancy. To do so, a matrix that captures the same conditions of singularity as the Jacobian matrix is presented. The expansion of the determinant of the aforementioned matrixinto a weighted sum of four sub-determinants whose weighting factors correspond to theinternal mobility parameters leads to a nonlinear system of equations whose solution yieldsthe locus of singularity. A method of elimination theory, the resultant of polynomials, isapplied afterwards on the system of equations in a recursive manner to extract the mathematical conditions corresponding to the solution. The loci of singularity are then analyzedfollowing two cases. The first case focuses on the specific configurations of the mechanismwhere the torsion angle of the platform is zero, whereas the second case takes into accountthe general configurations, i.e. the configurations in which the torsion angle is not necessarily zero. In the former case of analysis, it is shown that the loci of singularity lie outsideof the reachable orientational workspace of the kinematically redundant mechanism. In thelatter case of analysis, it is presented that the orientational workspace is still somewhat restrained by singularities, yet their localization by simple analytical mathematical equationsis possible. Finally, a graphical comparison of the orientational reachable workspace of thekinematically redundant mechanism and that of the standard non-redundant mechanism isperformed to visualize the impact of the kinematic redundancy on the enhancement of theorientational workspace.

Thèse ou mémoire avec insertion d'articles. / Ce mémoire présente une nouvelle architecture de préhenseur actionné par les moteurs à la base d'un robot parallèle grâce à la redondance cinématique. Ce préhenseur possède des capacités de préhension par pincement et par ramassage. Il est composé d'une plateforme avec trois liaisons rotoïdes, lesquelles peuvent être liées à chacune des trois jambes d'un robot parallèle. Sur cette plateforme repose un mécanisme épicyclique actionné par des liaisons rotoïdes. Ce mécanisme épicyclique sert de base pour deux doigts articulés, dont un pouce muni d'un mécanisme d'ongle rétractable et d'une membrure compliante. Ce pouce est essentiel pour le ramassage d'objets minces sur une surface dure ; l'ongle et la compliance permettent au pouce de se glisser entre l'objet et la surface sur laquelle il repose. Dans un premier temps, un survol des étapes de conception mécanique ayant menées au prototype de préhenseur est fait. Puis, les modèles cinématiques des doigts du préhenseur et du robot parallèle avec la nouvelle plateforme sont établis. Une démonstration des capacités de prise par pincement et par ramassage est alors faite. Finalement, les résultats des simulations ayant permis de valider le modèle cinématique du robot parallèle avec la plateforme sont exposés. / This thesis presents a novel gripper architecture driven by the redundant degrees of freedom of a parallel robot. This gripper has grasping and scooping capabilities. The architecture rests on a platform with three revolute joints, each linked to one of the legs of the parallel robot. On this platform is located an epicyclic mechanism which is driven by the revolute joints of the platform. This epicyclic mechanism serves as a base for a finger and a thumb, the latter containing a retractable nail mechanism and a compliant link. This thumb is essential to scoop thin objects on hard surfaces; the nail and the compliance enable insertion of the thumb between objects and the surface they rest upon. First, an overview of the mechanical design approach that led to the prototype is made. Then, the kinematic models of the fingers and the assembly of the parallel robot with the new gripper are established. Next, a demonstration of the grasping and scooping capabilities of the new architecture is presented. Finally, the results of the simulations used to validate the kinematic model of the assembly of the parallel robot with the new gripper are analyzed.

L'architecture mécanique, l'actionnement, la détection directe ou indirecte des efforts ainsi que la conception de contrôleurs en impédance ou en admittance sont les aspects fondamentaux et importants à considérer pour le développement d'un robot permettant une interaction physique humain-robot (IPHR) sécuritaire. Cette thèse est consacrée au développement de nouvelles architectures de robots pour l'IPHR qui ont une structure simple, peu ou pas de singularités, qui sont légers et à faible impédance mécanique. Un nouveau robot parallèle hybride cinématiquement redondant (RPHCR) sans singularité dans l'espace de travail et ayant une faible inertie mobile est d'abord proposé. Le concept de la redondance cinématique des membrures et l'agencement d'assemblage de la plate-forme mobile de ce robot sont ensuite généralisés et développés en une méthodologie pour la synthèse de nouveaux RPHCRs. Plusieurs exemples d'architectures sont présentés et une solution analytique du problème géométrique inverse est obtenue. Le problème géométrique direct des RPHCRs doit être résolu afin de déterminer la position et l'orientation de la plate-forme mobile pour des coordonnées articulaires données. Différentes approches pour résoudre le problème géométrique direct sont alors proposées. Il est montré que le problème géométrique direct des RPHCRs proposés dans la thèse est beaucoup plus simple que celui associé aux robots non redondants ou à de nombreux autres robots parallèles cinématiquement redondants. L'agrandissement de l'espace de travail et l'optimisation des trajectoires articulaires des RPHCRs sont réalisés en déterminant les valeurs optimales des coordonnées redondantes. Enfin, la redondance est en outre utilisée pour opérer un préhenseur monté sur la plateforme mobile à partir des actionneurs fixés à la base du robot ou près de celle-ci. Un contrôleur combiné en position et force de préhension est proposé pour le contrôle de la force de préhension. / Robot architecture, actuation, indirect/direct force sensing, and impedance/admittance controller design are the fundamental and important aspects to be considered in order to achieve safe physical human-robot interaction (pHRI). This thesis is devoted to the development of novel robot architectures for pHRI that have a simple structure, few or no singularities, lightweight, and low-impedance. A novel kinematically redundant hybrid parallel robot (KRHPR) that is singularity-free throughout the workspace and has low moving inertia is firstly proposed. The concept of the redundant links and moving platform assembly arrangement of this robot is further generalised and developed into a methodology for the synthesis of novel KRHPRs. Several example architectures are presented and an analytical inverse kinematic solution is derived.The forward kinematics of the KRHPRs must be solved to determine the position and orientation of the moving platform for given joint coordinates. Different approaches for solving the forward kinematic problem are then proposed. It is shown that the forward kinematics of the KRHPRs proposed in the thesis is much simpler than that of their non-redundant counterparts or that of many other kinematically redundant parallel robots. Workspace enlargement and joint trajectory optimisation of the KRHPRs are pursued by determining the optimal values of the redundant coordinates. Finally, the redundancy is further utilised to operate a gripper on the moving platform from the base actuators. A combined position and grasping force controller is proposed for the control of the grasping force.

Pour une posture souhaitée d'un manipulateur parallèle, la flexibilité des membrures et des articulations actionnées, ainsi que le jeu aux articulations rotoïdes passives, permettent un mouvement du manipulateur, même lorsque ses actionneurs sont immobilisés. Cette thèse comprend une étude de quelques caractéristiques des manipulateurs parallèles lorsque le jeu et la flexibilité sont considérés. Celle-ci comprend la distribution de la précision possible à l'intérieur de l'espace de travail, les propriétés cinématiques, dont la dextérité et la raideur, mais plus particulièrement les configurations singulières qui correspondent à une dextérité nulle. En considérant un jeu et une flexibilité finis, les courbes singulières deviennent des zones singulières. Ces zones peuvent réduire considérablement l'espace de travail utile des manipulateurs. Ainsi une configuration qui ne correspond pas, en théorie, à une configuration singulière, peut le devenir.

Thèse ou mémoire avec insertion d'articles / La thèse explore la commande en position et la commande en mode interaction physique humain-robot (pHRI) de deux systèmes robotiques, soit un robot parallèle hybride cinématiquement redondant (RPHCR) et un système robotique macro-mini. L'analyses de la cinématique et de la dynamique, ainsi que des méthodes proposées dans cette thèse pouvent être généralisés pour une famille des robots qui ont l'architecture similaire. La thèse présente d'abord un nouveau robot parallèle hybride cinématiquement redondant ayant des actionneurs rotatifs. La cinématique est dévélopée et les singularités sont examinées. L'espace de travail de translation et de rotation est ensuite analysé. De plus, un nouveau mécanisme est introduit afin d'opérer un préhenseur utilisant les degrés de liberté (ddls) redondants. Grâce à la rétrocommandamilité du robot, une loi de commande générale peut changer entre deux modes : une commande en position et une commande d'interaction humain-robot. Cette dernière est devélopée pour démontrer l'usage potentiel de RPHCR dans les application d'interaction n'ayant recours à acun capteur de force/couple. Ensuite, la commande en position des robots hybrides cinématiquement redondants est explorée. La cinématique et la dynamique des robots étudiées sont examinées en détail. Une méthode de commande hybride, qui combine la commande par couple pré-calculé dans l'espace articulaire avec une compensation cartésienne dans l'espace de la tâche est définie. La stabilité de cette commande est ensuite prouvée. Des expérimentations sont ensuite apportées sur les deux architectures. Les résultats de celles-ci sont analysées puis comparées à d'autres méthodes connues. La thèse poursuit ensuite les études au sujet d'une commande des mouvements d'un système de macro-mini. Le macro-mini combine le RPHCR et un système à pont roulant. De manière similaire, la cinématique et la dynamique du système macro-mini sont tout d'abord analysées. Par contre, cette analyse n'est réalisée que dans les coordonnées de la tâche, étant donné que la position de chaque robot a déjà été gérée par une commande séparée. Les commandes du mouvement, c'est-à-dire la commande "mid-ranging" (en anglais) et la commande prédictive, sont développées pour le robot étudié et sont généralisées pour des robots à architecture similaire. En outre, une nouvelle methode qui combine la commande PI et la résolution redondante est proposée. Enfin, chaque méthode est implémentée sur le système à des fins de comparaison. Ensuite, l'étude de la commande d'interaction est considerée sur chacune des platformes robotiques mentionnées. En considerant que le robot hybride est cinématiquement redondant, une commande amortissement-raideur est developpée pour des applications d'interaction humain-robot. D'autre part, une autre stratégie de commande est aussi analysée sur le système du macro-mini. La stabilité est examinée en détail. Puis, des expérimentations sont réalisées pour déterminer la performance de ces systèmes dans les applications d'interaction. Finalement, une conclusion est amenée afin de résumer les résultats obtenus et discuter des limitations actuelles ainsi que de présenter des travaux futurs potentiels. / This thesis investigates motion control methods and physical human robot interaction (pHRI) control strategies for two robotic systems, namely a kinematically redundant hybrid parallel robot (KRHPR) and a macro-mini system. The kinematic analysis, the dynamic modelling, as well as the control methods proposed in the thesis can be generalized for a class of robots with similar architecture. The thesis firstly introduces a novel kinematically redundant (6+3)-degree-of-freedom (DoF) spatial hybrid parallel robot with revolute actuators. The kinematic equations are developed and the singularities are examined. The translational and rotational workspace of the robot is then analysed. Also, a new mechanism is introduced to operate a gripper using the redundant DoFs. Thanks to the backdrivability of the robot, a controller - which can flexibly switch between two modes: position control and interaction control - is developed to demonstrate the potential use of this robot for physical interaction without using a force/torque sensor or joint torque sensors. Secondly, the motion control problem is investigated for a class of spatial kinematically redundant hybrid parallel robots. The kinematics are recalled and the dynamics are analysed. Based on this analysis, a proposed method referred to as hybrid control algorithm is proposed. It combines a simplified computed-torque controller, that operates in the joint space, with a Cartesian compensation, that operates in the task space of the robot. The stability of this approach is verified. Then, experiments are carried out on two example architectures. The results are examined and compared to those obtained with other methods to validate the effectiveness of the proposed approach. The motion control of a macro-mini system, which combines the hybrid parallel robot and a gantry system, is then investigated. The kinematics and the dynamics of the combined system are mainly analysed in the task space since it can be assumed that the position of the macro and the mini is stably determined by their own controllers. Motion control methods, namely mid-ranging control and Model Predictive Control, are generalized and adapted. Also, the combination of PI and the redundancy resolution is proposed. Each control method is implemented and used to perform the same trajectory. Afterwards, the control error is determined in order to compare the performance of the different methods. The physical human robot interaction is then studied for each of the robotic platforms mentioned above. On the KRHPR, a stiffness-damping control is specifically developed for pHRI applications. On the macro-mini system, the interaction method is also examined. The stability and the operational performance is analysed in detail. Experiments involving pHRI are then conducted and some demonstrations of potential applications are also presented. Finally, the conclusion summarizes the results obtained and discusses current limitations and potential future work.

Cette thèse traite de la mise à profit de la redondance cinématique dans les robots parallèles pour l'augmentation de leur espace de travail en orientation. Plusieurs nouvelles architectures y sont présentées et analysées. L'accent est mis sur les agencements purement parallèles des actionneurs étant donné que les agencements hybrides et sériels sont déjà bien plus connus. En premier lieu, un article de revue de littérature positionne le projet dans le contexte actuel. Cet article permet de voir comment la redondance cinématique se compare à la redondance d'actionnement et aux autres architectures hybrides. Les avantages et inconvénients de chacune y sont mis en évidence. Cet article met aussi la lumière sur le type d'agencement (sériel ou parallèle) des actionneurs pour les différents types de redondance. Les bases mathématiques pour la modélisation cinématique de plusieurs architectures y sont aussi données. Dans le second article, deux mécanismes plans sont présentés et analysés (problème géométrique inverse et direct, analyse des singularités, espace de travail). Les architectures planes sont utilisées pour introduire la gestion de la redondance avec un cas simple (un seul degré de liberté redondant). L'algorithme de gestion de la redondance doit définir la meilleure configuration du degré de liberté redondant tout en respectant les limites physiques du mécanisme (vitesses, interférences). Une architecture à quatre degrés de liberté (mouvement de type SCARA) et un degré de liberté redondant est ensuite introduite dans le troisième article. Cette architecture a la particularité de ne pas être limitée (ni par les interférences mécaniques ni par les singularités) au niveau de la rotation. L'analyse cinématique ainsi que l'espace de travail sont présentés et un prototype démontre des résultats expérimentaux convaincants. Ensuite, le quatrième article introduit une architecture à six degrés de liberté avec trois degrés de liberté redondants. Cette architecture occupe une grande partie des travaux présentés dans cette thèse. Elle est dérivée directement de la plateforme de Gough-Stewart. Le modèle cinématique ainsi qu'une analyse des singularités du mécanisme y sont présentés. Une analyse géométrique démontre les capacités d'évitement des singularités et une analyse de l'espace de travail montre de très grandes capacités d'inclinaison et de rotation de la plateforme. Le cinquième article présente deux articulations sphériques qui ont été développées spécifiquement pour l'architecture à six degrés de liberté. Le principe de fonctionnement de ces deux articulations sphériques est expliqué et les performances en débattement sont démontrées. Deux prototypes sont présentés. Le sixième article introduit différentes méthodes pour exploiter la redondance du manipulateur à 6+3 degrés de liberté tout en respectant les limites physiques du mécanisme (interférences mécaniques ainsi que les limites en vitesse des actionneurs). Une première méthode tente d'utiliser une expression analytique du déterminant de la matrice Jacobienne. La deuxième est purement géométrique et s'inspire de la géométrie de Grassmann. La troisième utilise une discrétisation complète des trajectoires cartésiennes et de l'espace des degrés de liberté redondants. Finalement, la quatrième méthode utilise une optimisation locale. Les résultats des différentes méthodes sont ensuite comparés. / This thesis deals with the use of kinematic redundancy in parallel robots to increase their orientational workspace. Multiple new architectures are introduced and analysed. The emphasis is on purely parallel architectures since serial and hybrid arrangements are already much better known. First, a literature review article positions the project in the current context. This article shows how kinematic redundancy compares to actuation redundancy and other hybrid architectures. The advantages and disadvantages of each are highlighted. This article also sheds light on the type of layout (serial or parallel) of the actuators for the different types of redundancy. The mathematical bases for kinematic modeling of several architectures are also given. In the second article, two architectures of planar mechanisms are presented and analyzed (inverse and forward kinematic problem, singularity analysis, workspace). Planar architectures are used to introduce redundancy management with a simple case (a single redundant degree of freedom). The redundancy management algorithm must define the best configuration of the redundant degree of freedom while respecting the physical limits of the mechanism (speeds, interferences). A four-degree-of-freedom architecture (SCARA movement) with one redundant degree of freedom is then introduced in the third article. This architecture has the particularity of not being limited (neither by mechanical interferences nor by singularities) in terms of rotation. Kinematic and workspace analyses are presented and a prototype demonstrates convincing experimental results. Then, the fourth article introduces a six-degree-of-freedom architecture with three redundant degrees of freedom. This architecture occupies a large part of the work presented in this thesis. It is derived directly from the Gough-Stewart platform. The kinematic model and an analysis of the singularities of the mechanism are presented. A geometric analysis shows the singularity avoidance capabilities and a workspace analysis shows very high platform tilting and twisting capabilities. The fifth article presents two spherical joints that have been developed specifically for the six-degree-of-freedom architecture. The operating principle of these two spherical joints is explained and the large range of motion (tilting angle) is demonstrated. Two prototypes are presented. The sixth article introduces different methods to exploit the redundancy of the six-degreeof- freedom manipulator while respecting the physical limits of the mechanism (mechanical interference as well as the speed limits of the actuators). A first method attempts to use an analytical expression of the determinant of the Jacobian matrix. The second is purely geometric and is inspired from Grassmann geometry. The third uses a complete discretization of the Cartesian trajectories and the space of the redundant degrees of freedom. Finally, the fourth method uses local optimization. The results of the different methods are then compared.

Ce mémoire présente le développement d’un algorithme de cinématique d’interaction dans un contexte de coopération humain-robot. Cet algorithme vise à faciliter le contrôle de bras robotiques en évitant les collisions, singularités et limites articulaires du robot lorsqu’il est contrôlé par un humain. La démarche adoptée pour l’ateinte de l’objectif est le prototypage d’un algorithme sur une structure robotique simple, la validation expérimentale de ce prototype, la généralisation de l’algorithme sur une base robotique à 6 degrés de liberté et la validation de l’algorithme final en le comparant expérimentalement avec un algorithme similaire. Premièrement, le prototype d’algorithme est développé sur un bras robotisé Jaco, de l’entreprise Kinova, duquel le poignet a été retiré. Cette architecture permet le déplacement de l’effecteur selon 3 degrés de liberté en translation. L’algorithme développé sur cette base robotique permet : — l’évitement des collisions avec les objets présents dans l’environnement de travail, — l’évitement des limitations articulaires — et l’évitement des singularités propres à l’architecture du robot. Les performances de l’algorithme sont ensuite validées lors d’expérimentations dans lesquelles il a été démontré que l’algorithme a permis une réduction d’approximativement 50% du temps de complétion d’une tâche donnée tout en réduisant l’attention que l’utilisateur doit porter sur le contrôle du robot comparativement à l’attention portée à l’accomplissement de la tâche demandée. Ensuite, des améliorations sont apportées à l’infrastructure : — une méthode de numérisation de l’environnement de travail est ajoutée, — un meilleur algorithme de détection de collisions et de mesure des distances minimales entre les membrures du robot et les obstacles présents dans l’environnement de travail est implémenté. De plus, une méthode de balayage de l’environnement de travail à l’aide d’une caméra Kinect ainsi qu’un algorithme de segmentation de nuage de points en polygones convexes sont présentés. Des tests effectués avec l’algorithme prototype ont été effectués et ont révélé que bien que des imperfections au niveau de la méthode de balayage existent, ces modifications de l’infrastructure peuvent améliorer la facilité avec laquelle l’algorithme de cinématique d’interaction peut être implémenté. Finalement, l’algorithme implémenté sur une architecture robotique à six degrés de liberté est présenté. Les modifications et les adaptations requises pour effectuer la transition avec la version initiale de l’algorithme sont précisées. Les expérimentations ont validé la performance de l’algorithme vis à vis un autre algorithme de contrôle pour l’évitement de collisions. Elles ont démontré une amélioration de 25% en terme de temps requis pour effectuer une tâche donnée comparé aux temps obtenus avec un algorithme de ressorts-amortisseurs virtuels.

Les robots sous-actionnés entraînés à l'aide de câbles permettent de combiner les avantages du sous-actionnement (peu d'actionneurs, simplicité) et de l'utilisation des câbles (agilité, légèreté, grand espace de travail) afin de réduire les coûts d'opération des tâches de manipulation et de manutention. Puisqu'il s'agit d'une des premières études sur le sujet, l'objectif de de ce mémoire est d'établir les bases nécessaires à la commande de tels robots à travers un mécanisme simple. Le mécanisme étudié est un robot combinant les aspects d'un pendule double à ceux d'un pendule de longueur variable, possédant trois degrés de liberté et seulement deux actionneurs. Ce dernier peut atteindre différents objectifs (position et orientation) successivement en oscillant tel un enfant sur une balançoire. Les analyses cinématique et dynamique sont d'abord présentées et validées à l'aide de simulations numériques. Puis, les différentes méthodes de planification de trajectoire sont discutées et une planification incluant des trajectoires paramétriques pour les articulations actionnées et un algorithme d'optimisation pour la liaison libre est retenue. La précision et la robustesse de la commande sont finalement démontrées à l'aide d'un robot virtuel et, enfin, d'un prototype. Au meilleur de nos connaissances, il s'agit des premiers travaux présentant la commande en temps réel de tels systèmes.

Cette thèse de doctorat s'adresse tout particulièrement à deux groupes de personnes travaillant sur la cinématique des mécanismes parallèles : les ingénieurs mécaniciens et les géométriciens. À l'origine, ce travail devait être basé uniquement sur des concepts et des outils d'ingénierie. Cependant, à mi-parcours, il a été pertinent d'utiliser un aspect pratique de l'algèbre géométrique et, désormais, cette thèse se veut un judicieux mélange de ces deux approches. En effet, contrairement à ce qu'on trouve généralement dans la littérature, le travail présenté ici ne favorise pas une méthode par rapport à l'autre, mais vise plutôt à utiliser les synergies possibles entre les méthodes de l'ingénierie mécanique et de l'algèbre géométrique. En gardant comme étude de cas l'analyse cinématique de mécanismes parallèles symétriques à cinq degrés de liberté, trois translations et deux rotations, cette thèse peut être considérée comme une ligne directrice de l'application de l'algèbre géométrique dans l'analyse cinématique de mécanismes parallèles. Le choix de ce cas s'est avéré heureux puisque les propriétés cinématiques de ce type d'architecture se sont révélées tout à fait remarquables. Dans cette optique, les chapitres 2 à 4 sont consacrés à l'adaptation des outils de l'algèbre géométrique à l'analyse cinématique des mécanismes parallèles. Ces chapitres gardent toujours en toile de fond l'étude des mécanismes parallèles symétriques à cinq degrés de liberté. La contribution majeure du chapitre 2 est le développement d'une approche systématique pour la modélisation cinématique des mécanismes parallèles symétriques qui est appliquée par la suite dans le chapitre 3 aux mécanismes parallèles iii symétriques à cinq degrés de liberté. Cette application donne des résultats étonnants en ce qui a trait au nombre de solutions du problème géométrique direct : 1680 solutions finies et 208 solutions réelles pour une architecture donnée. Toutes ces solutions sont en termes de paramètres de Study, un espace projectif à sept dimensions. Au chapitre 4, la transformation entre cet espace à sept dimensions et celui à trois dimensions est introduite afin d'obtenir les coordonnées cartésiennes et les angles correspondants pour chaque solution. En outre, les propriétés cinématiques de premier ordre sont également étudiées dans ce chapitre afin d'avoir une meilleure compréhension du mécanisme. Le lecteur pourra ensuite suivre dans les chapitres 5 et 6 une étude cinématique basée sur l'espace à trois dimensions. La préoccupation principale du chapitre 5 est l'analyse constructive de l'espace atteignable par une approche géométrique. Un algorithme proposé dans la littérature pour trouver l'espace atteignable pour une orientation constante d'un mécanisme parallèle à six degrés de liberté est alors étendu aux mécanismes parallèles symétriques à cinq degrés de liberté. Le modèle CAO de l'espace atteignable est également présenté. Les résultats de ce chapitre montrent que l'espace atteignable des mécanismes parallèles symétriques à cinq degrés de liberté peut posséder une petite partie isolée. Le chapitre 6 complète quant à lui la réflexion engagée au chapitre 3 sur le problème géométrique direct. Ce problème est ainsi étudié pour des modèles simplifiés qui ont des solutions explicites ou une expression monovariable. Pour une conception quasi-générale, une expression monovariable de degré 220 est obtenue. Dans ce chapitre, nous dévions un peu de l'espace à trois dimensions pour celui à sept dimensions afin de valider et d'affiner les résultats obtenus, une approche qui peut être appliquée à d'autres cas. Le chapitre 7 est pour sa part consacré à l'analyse des singularités des mécanismes parallèles symétriques à cinq degrés de liberté qui repose sur la géométrie grassmanni-enne. Ce chapitre couvre largement l'étude des configurations singulières des mécanismes parallèles symétriques à cinq degrés de liberté pour les architectures simplifiées proposées dans le chapitre 6. La contribution principale de ce chapitre est l'application de la géométrie grassmannienne aux mécanismes parallèles à mobilité réduite pour lesquels une ligne à l'infini est parmi les lignes de Plùcker. Enfin, le chapitre 8 conclut cette thèse en résumant les résultats obtenus dans les chapitres précédents. Il décrit également plusieurs travaux en cours et propose des sujets de travaux futurs pour une nouvelle orientation de la recherche.

Cette thèse présente une méthode de proprioception alternative pour les manipulateurs robotiques sériels. Cette méthode ne dépend pas de la position des actionneurs et ne nécessite donc pas d'hypothèse de corps rigides. Cela permet, d'une part, d'envisager un paradigme différent pour la conception de robots légers et flexibles, mieux adaptés aux applications d'interaction physique-humain robot. D'autre part, cela permet de transformer la déformation de la structure du robot, habituellement perçue comme un désavantage, en un outil de détection des intentions de l'usager pendant une tâche d'interaction. Le premier chapitre présente la conception du système de rétroaction non colocalisée pour manipulateurs sériels flexibles. Le dispositif est une chaîne sérielle et passive d'encodeurs et de membrures légères, disposée en parallèle avec le manipulateur. Ce bras de mesure découple la proprioception du manipulateur de ses actionneurs en fournissant de l'information sur la pose réelle de son organe terminal, qui tient compte de la flexibilité des membrures et des articulations. Un schéma de commande dans l'espace des tâches, mettant à profit cette rétroaction additionnelle, est conçu et testé en simulation. Finalement, les résultats de simulation sont validés à l'aide d'un manipulateur expérimental léger à trois degrés de liberté, équipé d'un bras de mesure à cinq degrés de liberté. Le second chapitre présente une méthode permettant l'interaction physique humain-robot de façon intuitive avec les manipulateurs flexibles grâce au système de mesure précédemment mentionné. En mesurant la déviation de l'organe terminal par rapport à la base, toute la structure du manipulateur devient une interface potentielle d'interaction, peu importe si la flexion provient des membrures ou des articulations. Le schéma de commande proposé est basé sur un simple asservissement des vitesses articulaires et ne requiert que la connaissance de la matrice jacobienne rigide du manipulateur. L'approche est validée en simulation sur un modèle simplifié, ainsi qu'expérimentalement sur un prototype physique de robot sériel à trois degrés de liberté avec articulations et membrures flexibles. Le troisième et dernier chapitre présente une généralisation des concepts reliés aux actionneurs a élasticité en série (series elastic actuators, SEA) pour la commande en force de manipulateurs à articulations et membrures flexibles à plusieurs degrés de liberté. En utilisant la mesure de la pose de l'organe terminal, toute la structure d'un manipulateur peut être considérée comme un SEA. Une approche par éléments de raideur localisés (lumped stiffness) est proposée pour modéliser la raideur du manipulateur. Ce faisant, les schémas de commande développés pour l'interaction physique humain-robot avec les SEA peuvent être transposés à la commande en impédance de manipulateurs flexibles. Un résultat connu sur la raideur maximale passivement réalisable avec les SEA à un degré de liberté est généralisé pour les structures flexibles à plusieurs degrés de liberté. Finalement, les schémas de commande proposés sont validés expérimentalement. / This thesis presents an alternative proprioception method for flexible serial robotic manipulators. This method is independent from the actuators and requires no rigid body assumption. This enables, on one hand, a different design paradigm for lightweight and flexible robots, that are better suited for physical human-robot interaction (pHRI) applications. On the other hand, this allows structural deflection, usually perceived as a disadvantage, to be transformed into a tool enabling user intent detection during an interaction task. The first chapter presents the design of a non-collocated feedback system for flexible serial manipulators. The device is a passive serial chain of encoders and lightweight links, mounted in parallel with the manipulator. This measuring arm effectively decouples the manipulator's proprioception from its actuators by providing information on the actual end-effector pose, accounting for both joint and link flexibility. With this additional feedback, a task-space position controller is devised and tested in simulation. Finally, the simulation results are validated with an experimental 3-DoF lightweight manipulator prototype equipped with a five-joint measuring arm. The second chapter presents a method enabling intuitive pHRI with flexible robots using an end-point sensing device. The device is a passive serial chain of encoders and lightweight links, mounted in parallel with the manipulator. By measuring the deflection of the end-effector relative to the base, the whole body of the manipulator becomes a potential interaction interface, whether the compliance stems from the links or the joints. The proposed control scheme is a simple joint velocity control that only requires knowledge of the rigid-body Jacobian matrix of the manipulator. The approach is validated both in simulation on a simplified model and experimentally on a physical 3-DoF flexible-link flexible-joint serial robot. The third and final chapter proposes a task-space generalisation of series elastic actuation concepts for flexible-link flexible-joint robots with any number of degrees of freedom. Using end-point sensing, the whole body of the flexible manipulator can effectively be considered a task-space series elastic actuator (SEA). A lumped stiffness approach based on the virtual joint method is used to establish an elastostatic model of the flexible manipulator. A simple methodology is proposed in order to identify the elastostatic model parameters. This allows force control of the robot, with notable applications in physical human-robot interaction through admittance and impedance control schemes. A known result on the maximum passively renderable stiffness for single degree-of-freedom (dof) SEAs is generalised to n-dof flexible structures, providing bounds on the renderable stiffness matrix that apply to any causal controller. Finally, the task-space control schemes derived from the SEA literature are implemented and validated on a 3-dof flexible-link flexible-joint manipulator prototype.