La simulation médicale est un domaine de recherche de plus en plus actif. Malgré les avancées observées ces dernières années, le modèle complet du patient virtuel reste un objectif ambitieux. Il existe encore de nombreuses opportunités de recherche, notamment concernant la modélisation mécanique des conditions aux limites. Jusqu'à présent, la majorité des travaux était consacrée à la simulation d'organes, ces derniers étant généralement simulés seuls. Cette situation pose problème car l'influence des organes environnants sur les conditions aux limites est négligée. Ces interactions peuvent être complexes, impliquant des contacts mais aussi des liaisons mécaniques dues aux tissus conjonctifs. Ainsi, les influences mutuelles entre les structures anatomiques sont souvent simplifiées, diminuant le réalisme des simulations. Cette thèse visé à étudier l'importance des tissus conjonctifs, et plus particulièrement d'une bonne modélisation des conditions aux limites. Dans ce but, le rôle des ligaments lors d'une intervention chirurgicale par laparoscopie a été étudié. Afin d'améliorer le réalisme des simulations, un modèle mécanique dédié aux tissus conjonctifs, basée sur la mécanique des milieux continus et un ensemble de nœuds à 6 degrés de liberté a été développée. En outre, les travaux sur les tissus conjonctifs ont donné lieu à la mise au point d'une méthode de modélisation utilisée dans le cadre des robots déformables. Cette méthode permet un contrôle précis, et temps-réel, d'un bras robotisé déformable. L'utilisation de nœuds orientables a donné lieu à un modèle à nombre de degrés de liberté réduit, permettant de reproduire le comportement de structures plus complexes. / Despite the promising advances done in medical simulation, the complete virtual patient’s model is yet to come. There are still many avenues for improvements, especially concerning the mechanical modeling of boundary conditions.So far, most of the work has been dedicated to organs simulation, which are generally simulated alone. This raises a real problem as the role of the surrounding organs in boundary conditions is neglected. However, these interactions can be complex, involving contacts but also mechanical links provided by layers of soft tissues known as connective tissues. As a consequence, the mutual influences between the anatomical structures are generally simplified, weakening realism of simulations.This thesis aims at studying the importance of the connective tissues, and especially of a proper modeling of the boundary conditions. To this end, the role of the ligaments during laparoscopic liver surgery has been investigated. In order to enhance the simulations’ realism, a mechanical model dedicated to the connective tissues has been worked out. This has led to the development of a physically-based method relying on material points that can, not only translate, but also rotate themselves. The goal of this model is to enable the simulation of multiple organs linked by complex interactions.In addition, the work on the connective tissues model has been derived to be used in soft robotics. The principle of relying on orientable material points has been used to developed a reduced model that can reproduce the behavior of more complex structures. The objective of this work is to provide the means to control – in real-time – a soft robot made of a deformable arm.

Cette thèse s’intéresse à la modélisation et à la commande de robots déformables, c’est à dire de robots dont le mouvement se fait par déformation. Nous nous intéressons à la conception de lois de contrôle en boucle fermée répondant aux besoins spécifiques du contrôle dynamique de robots déformables, sans restrictions fortes sur leur géométrie. La résolution de ce défi soulève des questions théoriques qui nous amènent au deuxième objectif de cette thèse: développer de nouvelles stratégies pour étudier les systèmes de grandes dimensions. Ce manuscrit couvre l’ensemble du développement des lois de commandes, de l’étape de modélisation à la validation expérimentale. Outre les études théoriques, différentes plateformes expérimentales sont utilisées pour valider les résultats. Des robots déformables actionnés par câble et par pression sont utilisés pour tester les algorithmes de contrôle. A travers ces différentes plateformes, nous montrons que la méthode peut gérer différents types d’actionnement, différentes géométries et propriétés mécaniques. Cela souligne l’un des intérêts de la méthode, sa généricité. D’un point de vue théorique, les systèmes dynamiques à grande dimensions ainsi que les algorithmes de réduction de modèle sont étudiés. En effet, modéliser des structures déformables implique de résoudre des équations issues de la mécanique des milieux continus, qui sont résolues à l’aide de la méthode des éléments finis (FEM). Ceci fournit un modèle précis des robots mais nécessite de discrétiser la structure en un maillage composé de milliers d’éléments, donnant lieu à des systèmes dynamiques de grandes dimensions. Cela conduit à travailler avec des modèles de grandes dimensions, qui ne conviennent pas à la conception d’algorithmes de contrôle. Une première partie est consacrée à l’étude du modèle dynamique à grande dimension et de son contrôle, sans recourir à la réduction de modèle. Nous présentons un moyen de contrôler le système à grande dimension en utilisant la connaissance d’une fonction de Lyapunov en boucle ouverte. Ensuite, nous présentons des algorithmes de réduction de modèle afin de concevoir des contrôleurs de dimension réduite et des observateurs capables de piloter ces robots déformables. Les lois de contrôle validées sont basées sur des modèles linéaires, il s’agit d’une limitation connue de ce travail car elle contraint l’espace de travail du robot. Ce manuscrit se termine par une discussion qui offre un moyen d’étendre les résultats aux modèles non linéaires. L’idée est de linéariser le modèle non linéaire à grande échelle autour de plusieurs points de fonctionnement et d’interpoler ces points pour couvrir un espace de travail plus large. / This thesis focuses on the design of closed-loop control laws for the specific needs of dynamic control of soft robots, without being too restrictive regarding the robots geometry. It covers the entire development of the controller, from the modeling step to the practical experimental validation. In addition to the theoretical studies, different experimental setups are used to illustrate the results. A cable-driven soft robot and a pressurized soft arm are used to test the control algorithms. Through these different setups, we show that the method can handle different types of actuation, different geometries and mechanical properties. This emphasizes one of the interests of the method, its genericity. From a theoretical point a view, large-scale dynamical systems along with model reduction algorithms are studied. Indeed, modeling soft structures implies solving equations coming from continuum mechanics using the Finite Element Method (FEM). This provides an accurate model of the robots but it requires to discretize the structure into a mesh composed of thousands of elements, yielding to large-scale dynamical systems. This leads to work with models of large dimensions, that are not suitable to design control algorithms. A first part is dedicated to the study of the large-scale dynamic model and its control, without using model reduction. We present a way to control the large-scale system using the knowledge of an open-loop Lyapunov function. Then, this work investigates model reduction algorithms to design low order controllers and observers to drive soft robots. The validated control laws are based on linear models. This is a known limitation of this work as it constrains the guaranteed domain of the controller. This manuscript ends with a discussion that offers a way to extend the results towards nonlinear models. The idea is to linearize the large-scale nonlinear model around several operating points and interpolate between these points to cover a wider workspace.