Magistro darbe nagrinėjamas katenoidų uždavinys, kuris sprendžiamas variaciniu metodu. Ištirta, kada egzistuoja šio uždavinio sprendinys su simetrinėmis kraštinėmis sąlygomis: y(-a)=y=(a)=A>0. Ištirti atvejai, kai uždavinys neturi sprendinio glodžių funkcijų klasėje. Ištirta, kada egzistuoja šio uždavinio sprendinys su nesimetrinėmis kraštinėmis sąlygomis y(a)=A, y(b)=B, A≠B. Uždavinys buvo sprendžiamas kompiuterinės programos Maple pagalba. / In this master thesis the catenoid problem is discussed using the variational methods. The existence of the solution in the case of symmetrical boundary value conditions y(-a)=y=(a)=A>0 is established. An example is given in the case, when catenoid problem doesn’t have any solution in the class of smooth functions. Besides, an example of this variational problem with non-symmetrical boundary value conditions of the type y(a)=A, y(b)=B, A≠B, is considered. All problems were solved using technical computing sofware Maple.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Livio jose velasco.pdf: 1360182 bytes, checksum: ba73b0fa4e1fa72b63d29154e2c9f945 (MD5) Previous issue date: 2011-03-01 / In this work, we study the surfaces of rotation S which are Weingarten general, in which the Gaussian curvature K and mean curvature H of this surface satisfies the following relationship (w2 􀀀r2)K +2wH +1 = 0, where w and r are harmonic functions with respect to the quadratic form s = II +wIII and II, III are the surface s second and third quadratic form. Inspired by the work of Schief [15], we obtain a characterization of these surfaces determined by functions satisfying a system of ordinary differential equations, as application we prove that with an additional condition these surfaces are spheres. / Neste trabalho estudamos as superfícies de rotações S que são Weingarten generalizada, nas quais a curvatura gaussiana K e curvatura média H de tais superfícies satisfazem a seguinte relação (w2􀀀r2)K+2wH+1 = 0, onde w e r são funções harmônicas com respeito a forma quadrática s = II+wIII e II, III são a segunda e terceira forma quadrática da superfície. Inspirados no trabalho de Schief [15], obtemos uma caracterização destas superfícies determinadas por funções que satisfazem um sistema de equações diferenciais ordinárias, como aplicação provamos que com uma condição adicional essas superfícies são esferas.