Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1315751 bytes, checksum: ac1c804a66de6eb3a5e3c4a1cb7d3e04 (MD5) Previous issue date: 2014-02-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this thesis we study the electronic properties of several systems of condensed matter physics using two different continuum models, the effective mass theory and the effective Dirac Hamiltonian. In several systems, there is an effective mass depending on position. Some models for the kinetic energy operator were proposed to describe these systems, but there is no definition of which one is the most appropriate. It is one of the oldest open questions in solid state physics. We propose a new model, where we consider all permutations among the operators and show that it satisfies the fundamental requirements of quantum mechanics. We use this model to obtain the minibands structure of a heterostructure composed by two different materials and compare our model with other models previously proposed. We also get the Schrödinger equation for a particle constrained to a curved surface with position dependent mass. We follow the da Costa approach, where there is a geometric potential. We show that the position dependent mass does not affect the geometric potential, contributing only to the kinetic part. We use this equation to study the electronic transport in a junction of two cylinders with different radii, with the effective mass varying with the cylinder radius. Using the effective Dirac Hamiltonian, we consider a graphene sheet on a periodic substrate heterostructure composed by two different materials. Each material induces a specific energy gap and Fermi velocity in the graphene, so the Dirac Hamiltonian has a gap (mass) term and a Fermi velocity depending on position. We write this operator taking into account that it has to be Hermitian and we obtain the minigaps induced by the substrate in the electronic structure of graphene. Motivated by experimental results, we study the effects of rotation on the electronic structure of carbon nanotubes, fullerene C60 and topological insulators, using an effective Dirac operator. In the carbon nanotube and C60 cases, the rotation adds a shift in the energy levels and a break in spin degeneracy. In the topological insulator case, the rotation adds only a shift in the energy. / Nesta tese estudamos as propriedades eletrônicas de diversos sistemas físicos da matéria condensada utilizando dois modelos contínuos distintos, o modelo de massa efetiva e o hamiltoniano de Dirac efetivo. Em vários sistemas existe o aparecimento de uma massa efetiva dependente da posição. Diversos modelos para o hamiltoniano cinético com massa efetiva variável foram propostos, mas não existe uma definição de qual seja o mais adequado. Essa é uma das questões mais antigas em aberto na física do estado sólido. Nós propomos um novo modelo, levando em conta todas as permutações possíveis entre os operadores e mostramos que ele satisfaz os requisitos fundamentais da mecânica quântica. Nós usamos esse modelo para obter a estrutura de minibandas de uma heteroestrutura formada por dois materiais diferentes e comparamos o nosso modelo com outros modelos propostos anteriormente. Também obtemos a equação de Schrödinger para uma partícula confinada a uma superfície curva com massa efetiva dependendo da posição. Seguimos a abordagem de da Costa, onde surge um potencial geométrico. Mostramos que a massa variável não altera a potencial geométrico, contribuindo apenas para a parte cinética. Nós usamos a equação obtida para estudar as propriedades de transporte eletrônico em uma junção de dois cilindros de raios diferentes, com a massa efetiva variando com o raio do cilindro. Utilizando um hamiltoniano de Dirac efetivo nós consideramos o grafeno sobre um substrato formado por uma heteroestrutura com dois materiais diferentes. Cada material induz um gap de energia e uma velocidade de Fermi específica no grafeno, fazendo com que tenhamos um hamiltoniano de Dirac com termo de gap (massa) e velocidade de Fermi dependendo da posição. Nós escrevemos esse operador levando em conta que ele tem que ser hermitiano e obtemos a estrutura de minibandas induzidas na estrutura eletrônica do grafeno pelo substrato. Motivados por resultados experimentais, nós também estudamos os efeitos da rotação na estrutura eletrônica do nanotubo de carbono, fulereno C60 e isolante topológico, utilizando um hamiltoniano de Dirac efetivo. Para o nanotubo de carbono e o C60 a rotação adiciona um deslocamento nos níveis de energia e há uma quebra na degenerescência de spin. No isolante topológico a rotação induz apenas um deslocamento na energia.