The Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) method has been employed to analyze the following linear and nonlinear solid mechanics problems: free and forced vibrations of a segmented bar and a cracked beam, pull-in instability of an electrostatically actuated microbeam, and plane strain deformations of incompressible hyperelastic materials. The Moving Least Squares (MLS) approximation is used to generate basis functions for the trial solution, and for the test functions. Local symmetric weak formulations are derived, and the displacement boundary conditions are enforced by the method of Lagrange multipliers. Three different techniques are employed to enforce continuity conditions at the material interfaces: Lagrange multipliers, jump functions, and MLS basis functions with discontinuous derivatives. For the electromechanical problem, the pull-in voltage and the corresponding deflection are extracted by combining the MLPG method with the displacement iteration pull-in extraction algorithm. The analysis of large deformations of incompressible hyperelastic materials is performed by using a mixed pressure-displacement formulation. For every problem studied, computed results are found to compare well with those obtained either analytically or by the Finite Element Method (FEM). For the same accuracy, the MLPG method requires fewer nodes but more CPU time than the FEM. / Ph. D.

A determinação das propriedades mecânicas em materiais hiperelásticos constitui uma atividade complexa, a qual requer a realização de ensaios mecânicos em laboratório, seleção de modelos matemáticos adequados a cada tipo de comportamento e ajuste de curva sobre os dados experimentais. O ensaio biaxial por inflação se caracteriza pela inflação de uma membrana fina após a aplicação de uma pressão uniforme agindo na direção normal a superfície e tem sido utilizado para obter a curva tensão versus deformação. O objetivo do presente trabalho é estudá-lo como um teste para a caracterização mecânicas de borrachas incompressíveis. É proposta uma metodologia e aspectos como a aplicabilidade da teoria de cascas finas, geometria esférica no topo da amostra, instabilidade e processo de deformação são investigados. Um código computacional foi desenvolvido para identificação de parâmetros da amostra deformada através de aquisição de imagem. A validação da metodologia foi realizada tanto através de análises numéricas por elementos finitos como através de ensaios experimentais realizados em laboratório. Um novo método analítico para a determincação da deformação no topo membrana inflada (ou bolha) foi proposto e testado. / The determination of mechanical properties of hyperelastic materials is a complex activity, which requires mechanical laboratory tests to obtain the stress-strain curve, selection of the appropriate mathematical model and curve fitting of the experimental data. The biaxial inflation test is characterized by the inflation of a thin membrane by applying uniform pressure acting on the normal direction of the surface. The purpose of this paper is to study it as a test for characterization of incompressible rubberlike materials. A methodology is proposed and aspects such as the applicability of the theory of thin shell, spherical geometry on top of the sample, instability and kinematic deformation process are investigated. A computer code was developed for identification of parameters of the deformed specimen by image acquisition. The validation of the methodology was carried out through both numerical analysis by finite elements and through experimental testing performed in laboratory. A new analytic method to determine the deformation of the apex of the inflated membrane (or bubble) is proposed and tested.

A determinação das propriedades mecânicas em materiais hiperelásticos constitui uma atividade complexa, a qual requer a realização de ensaios mecânicos em laboratório, seleção de modelos matemáticos adequados a cada tipo de comportamento e ajuste de curva sobre os dados experimentais. O ensaio biaxial por inflação se caracteriza pela inflação de uma membrana fina após a aplicação de uma pressão uniforme agindo na direção normal a superfície e tem sido utilizado para obter a curva tensão versus deformação. O objetivo do presente trabalho é estudá-lo como um teste para a caracterização mecânicas de borrachas incompressíveis. É proposta uma metodologia e aspectos como a aplicabilidade da teoria de cascas finas, geometria esférica no topo da amostra, instabilidade e processo de deformação são investigados. Um código computacional foi desenvolvido para identificação de parâmetros da amostra deformada através de aquisição de imagem. A validação da metodologia foi realizada tanto através de análises numéricas por elementos finitos como através de ensaios experimentais realizados em laboratório. Um novo método analítico para a determincação da deformação no topo membrana inflada (ou bolha) foi proposto e testado. / The determination of mechanical properties of hyperelastic materials is a complex activity, which requires mechanical laboratory tests to obtain the stress-strain curve, selection of the appropriate mathematical model and curve fitting of the experimental data. The biaxial inflation test is characterized by the inflation of a thin membrane by applying uniform pressure acting on the normal direction of the surface. The purpose of this paper is to study it as a test for characterization of incompressible rubberlike materials. A methodology is proposed and aspects such as the applicability of the theory of thin shell, spherical geometry on top of the sample, instability and kinematic deformation process are investigated. A computer code was developed for identification of parameters of the deformed specimen by image acquisition. The validation of the methodology was carried out through both numerical analysis by finite elements and through experimental testing performed in laboratory. A new analytic method to determine the deformation of the apex of the inflated membrane (or bubble) is proposed and tested.

A determinação das propriedades mecânicas em materiais hiperelásticos constitui uma atividade complexa, a qual requer a realização de ensaios mecânicos em laboratório, seleção de modelos matemáticos adequados a cada tipo de comportamento e ajuste de curva sobre os dados experimentais. O ensaio biaxial por inflação se caracteriza pela inflação de uma membrana fina após a aplicação de uma pressão uniforme agindo na direção normal a superfície e tem sido utilizado para obter a curva tensão versus deformação. O objetivo do presente trabalho é estudá-lo como um teste para a caracterização mecânicas de borrachas incompressíveis. É proposta uma metodologia e aspectos como a aplicabilidade da teoria de cascas finas, geometria esférica no topo da amostra, instabilidade e processo de deformação são investigados. Um código computacional foi desenvolvido para identificação de parâmetros da amostra deformada através de aquisição de imagem. A validação da metodologia foi realizada tanto através de análises numéricas por elementos finitos como através de ensaios experimentais realizados em laboratório. Um novo método analítico para a determincação da deformação no topo membrana inflada (ou bolha) foi proposto e testado. / The determination of mechanical properties of hyperelastic materials is a complex activity, which requires mechanical laboratory tests to obtain the stress-strain curve, selection of the appropriate mathematical model and curve fitting of the experimental data. The biaxial inflation test is characterized by the inflation of a thin membrane by applying uniform pressure acting on the normal direction of the surface. The purpose of this paper is to study it as a test for characterization of incompressible rubberlike materials. A methodology is proposed and aspects such as the applicability of the theory of thin shell, spherical geometry on top of the sample, instability and kinematic deformation process are investigated. A computer code was developed for identification of parameters of the deformed specimen by image acquisition. The validation of the methodology was carried out through both numerical analysis by finite elements and through experimental testing performed in laboratory. A new analytic method to determine the deformation of the apex of the inflated membrane (or bubble) is proposed and tested.