[pt] Esta tese busca utilizar os novos conceitos físicos relacionados à física do estado sólido e à mecânica estatística - teoria do caos e geometria fractal - na análise do comportamento de sistemas dinâmicos não-lineares. Mais pormenorizadamente, trata-se de estudar o comportamento de um modelo numérico elasto-plástico com função de escoamento de Mohr-Coulomb, usualmente empregado em simulações de materiais geológicos - cimentados ou não -, quando submetido a carregamentos externos, situação esta geralmente encontrada em problemas afeitos à mecânica dos solos e das rochas (p/ex., estabilidade de taludes e escavações subterrâneas). Mostra-se que tal modelo geomecânico de muitos corpos (many-body) interagentes é conduzido espontaneamente, ao longo de sua evolução temporal, à chamada criticalidade auto-organizada (self- organized criticality - SOC), estado caracterizado por apresentar evolução na fronteira entre ordem e caos, sensibilidade extrema a qualquer pequena perturbação, e desenvolvimento de interações espaço-temporais de longo alcance. Como a evolução de qualquer sistema dinâmico pode ser vista como um fluxo ininterrupto de informações entre suas partes constituintes, avaliou-se, para tal sistema, a entropia de Tsallis, formulação original proposta pelo físico brasileiro Constantino Tsallis, do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), tendo se mostrado adequada à sua descrição. Em especial, determinou-se para tal sistema, pela primeira vez, o valor do índice entrópico, que parametriza a aludida forma entrópica alternativa. Ademais, como é característico de sistemas fora do equilíbrio regidos por uma dinâmica de limiar, mostra-se que tal sistema geomecânico, durante o seu desenvolvimento, teve a sua simetria translacional inicial quebrada, sendo substituída pela simetria por escala, auto-semelhante (i.é., fractal). Em decorrência, o modelo exibe a chamada invariância discreta de escala (discrete scale invariance - DSI), fruto do processo mesmo de ruptura progressiva do material heterogêneo. Especificamente, as simulações numéricas sugeriram que o processo de ruptura progressiva do material elasto-plástico se dá por uma transferência multiplicativa de tensões, em diferentes escalas de observação hierarquicamente dispostas, acarretando o aparecimento de sinais bastante peculiares, caracterizados por desvios oscilatórios sistemáticos do padrão em lei de potência, o que possibilita a previsão de sua ruína, quando ainda em fase preparatória. Assim, esta pesquisa mostrou a eficiência de tal método de previsão, aplicado, pela primeira vez, não somente aos resultados das simulações numéricas do referido modelo geomecânico, como aos ensaios de laboratório em rochas sedimentares, realizados no Centro de Pesquisas da Petrobrás (CENPES). Por fim, é interessante assinalar que o material elasto-plástico investigado neste trabalho teve seu comportamento compartilhado por um modelo matemático bastante simples, fundamentado na função binomial multifractal, reconhecida por descrever processos multiplicativos em diferentes escalas. / [en] This thesis aims at applying new concepts from solid state physics and statistical mechanics - chaos theory and fractal geometry - to the study of nonlinear dynamic systems. More precisely, it deals with a two-dimensional continuum elastoplastic Mohr-Coulomb model, commonly used to simulate pressure-sensitive materials (e.g., soils, rocks and concrete) subjected to stress-strain fields, normally found in general soil or rock mechanics problems (e.g., slope stability and underground excavations). It is shown that such many-body system is spontaneously driven to a state at the edge of chaos, called self- organized criticality (SOC), capable of developing long- range interactions in space and long-range memory in time. A new entropic form proposed by C. Tsallis is presented and shown that it is the suitable theoretical framework to deal with these problems. Furthermore, the index q of the Tsallis entropy, which measures the degree of non- additivity of the system, is calculated, for the first time, for an elastoplastic model. In addition, as is usual in non-equilibrium systems with threshold dynamics, the model changes its symmetry, from translational to fractal (that is, self-similar), leading to what is called discrete scale invariance. It is shown that this special type of scale invariance, characterized by systematic oscillatory deviations from the fundamental power-law behavior, can be used to predict the failure of heterogeneous materials, while the process is still being build-up, i.e., from precursory signals, typical of progressive failure processes. Specifically, this framework was applied, for the first time, not only to the elastoplastic geomechanical model, but to laboratory tests in sedimentary rocks as well. Finally, it is interesting to realize that the above- mentioned behaviors are also displayed by the binomial multifractal function, known to adequately describe multiplicative cascading processes.

Na última década, muitas minas a céu aberto têm alcançado alturas de 600 metros ou mais, algumas com perspectiva em projeto de alcançar mais de 1100 m. A literatura especializada revela que os mecanismos de ruptura para taludes altos ainda não são bem entendidos. Existem dúvidas tanto em relação aos mecanismos de ruptura, como quanto à estimativa da resistência do maciço rochoso em tal escala. Recentemente, há uma tendência crescente da aplicação de análises numéricas para estudar a estabilidade de taludes altos, mas ainda não se consegue reproduzir todos os fenômenos envolvidos. Análises reportadas na literatura consideram apenas a configuração final da cava, sem levar em conta o processo evolutivo da escavação, e o dano induzido ao maciço decorrente deste processo. Este trabalho analisa este efeito e suas conseqüências na avaliação da segurança. Realizaram-se análises bidimensionais de tensão-deformação em taludes de rocha. Tais análises foram realizadas com modelos elástico linear e elasto plástico de amolecimento da coesão e de endurecimento do atrito, considerando a mobilização não simultânea das componentes de resistência no critério de Mohr-Coulomb, e a danificação do maciço rochoso. Avaliação preliminar da segurança de um talude hipotético mostrou que estas considerações são muito importantes. Foram considerados a altura do talude, o ângulo do talude e as tensões in situ. 0 histórico de tensões modifica os parâmetros de resistência do maciço ao longo do talude por danificação. A região do pé do talude, em cada estágio de escavação, está sujeita a concentração de tensões induzidas que geram danificação ao maciço nestas áreas. A danificação em regiões do pé do talude pode explicar o inicio do processo de rupturas do tipo progressivo. / Along the last decade, many open pit mines have reached up to 600 meters or more in height, and some of them are planned to reach more than 1100 meters. The specialized literature shows that the failure mechanisms for high rock slopes are not well understood as yet. Doubts exist in relation to failure mechanisms, as well as to rock mass strength estimation in such scale. In recent years, there is a growing trend for the use of numerical analyses in order to study high rock slope stability, but they are not capable to reproduce all the phenomena involved. Analyses reported in the literature consider only the final configuration of the open pit, without taking into consideration the excavation evolution process, and damage induced to the rock mass resulting from this process. This work analyzes this effect and its consequences on the slope safety evaluation. Two dimensional stress strain analyses in rock slopes are described. Such analyses were conducted with linear elastic model and elasto plastic strain cohesion softening - friction hardening model considering the non-simultaneous mobilization of the strength components in the Mohr-Coulomb criterion, by including the rock mass damage. An approximate safety evaluation of a hypothetical slope shows that these considerations are very important. The stress path modifies the rock mass strength parameters close to the slope face by damage. The regions of the slope toe at each excavation stage are subjected to induced stress concentration causing damage to rock. This damage can explain the beginning of the progressive failure mechanism.

Na última década, muitas minas a céu aberto têm alcançado alturas de 600 metros ou mais, algumas com perspectiva em projeto de alcançar mais de 1100 m. A literatura especializada revela que os mecanismos de ruptura para taludes altos ainda não são bem entendidos. Existem dúvidas tanto em relação aos mecanismos de ruptura, como quanto à estimativa da resistência do maciço rochoso em tal escala. Recentemente, há uma tendência crescente da aplicação de análises numéricas para estudar a estabilidade de taludes altos, mas ainda não se consegue reproduzir todos os fenômenos envolvidos. Análises reportadas na literatura consideram apenas a configuração final da cava, sem levar em conta o processo evolutivo da escavação, e o dano induzido ao maciço decorrente deste processo. Este trabalho analisa este efeito e suas conseqüências na avaliação da segurança. Realizaram-se análises bidimensionais de tensão-deformação em taludes de rocha. Tais análises foram realizadas com modelos elástico linear e elasto plástico de amolecimento da coesão e de endurecimento do atrito, considerando a mobilização não simultânea das componentes de resistência no critério de Mohr-Coulomb, e a danificação do maciço rochoso. Avaliação preliminar da segurança de um talude hipotético mostrou que estas considerações são muito importantes. Foram considerados a altura do talude, o ângulo do talude e as tensões in situ. 0 histórico de tensões modifica os parâmetros de resistência do maciço ao longo do talude por danificação. A região do pé do talude, em cada estágio de escavação, está sujeita a concentração de tensões induzidas que geram danificação ao maciço nestas áreas. A danificação em regiões do pé do talude pode explicar o inicio do processo de rupturas do tipo progressivo. / Along the last decade, many open pit mines have reached up to 600 meters or more in height, and some of them are planned to reach more than 1100 meters. The specialized literature shows that the failure mechanisms for high rock slopes are not well understood as yet. Doubts exist in relation to failure mechanisms, as well as to rock mass strength estimation in such scale. In recent years, there is a growing trend for the use of numerical analyses in order to study high rock slope stability, but they are not capable to reproduce all the phenomena involved. Analyses reported in the literature consider only the final configuration of the open pit, without taking into consideration the excavation evolution process, and damage induced to the rock mass resulting from this process. This work analyzes this effect and its consequences on the slope safety evaluation. Two dimensional stress strain analyses in rock slopes are described. Such analyses were conducted with linear elastic model and elasto plastic strain cohesion softening - friction hardening model considering the non-simultaneous mobilization of the strength components in the Mohr-Coulomb criterion, by including the rock mass damage. An approximate safety evaluation of a hypothetical slope shows that these considerations are very important. The stress path modifies the rock mass strength parameters close to the slope face by damage. The regions of the slope toe at each excavation stage are subjected to induced stress concentration causing damage to rock. This damage can explain the beginning of the progressive failure mechanism.