Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho estudamos numericamente o processo de colisÃo de paredes de domÃnio em um modelo de dois campos escalares acoplados que geram paredes com estrutura interna, as chamadas paredes de Bloch. Percebemos que os objetos resultantes da colisÃo pertencem a um setor topolÃgico diferente dos setores escolhidos no inÃcio do processo, ou seja, o sistema passou de um setor do tipo AA para um setor do tipo AB. Para a velocidade inicial acima de 0, 57..., percebemos a aniquilaÃÃo dos objetos. As ondas solitÃrias refletidas possuem aproximadamente metade da energia inicial. AlÃm do decaimento do setor AA para um tipo AB, verificou-se que parte da energia à convertida numa estrutura coerente oscilante no centro da rede, com aproximadamente metade da energia inicial do sistema. Estudamos ainda estados ligados a partir de duas paredes inicialmente prÃximas com velocidade nula. A estrutura formada perde energia em forma de radiaÃÃo. Entretanto, a perda de energia se dà lentamente, assim como os breathers do modelo Ã4. Estudou-se ainda a presenÃa de fÃrmions acoplados nas paredes de domÃnio tipo Bloch. O acoplamento entre o campo fermiÃnico e os campos à e à à do tipo Yukawa. Mostrou-se que o modo zero fermiÃnico à localizado em x = 0 no campo x, ou seja, o campo fermiÃnico à localizado dentro da parede. A massa fermiÃnica no setor de vÃcuo à a mesma para o modelo Ã4, uma vez que a massa do campo à no setor de vÃcuo à nula. / In this work we numerically study the collision process of domain-walls in a system with two coupled scalar fields, which generates a wall with internal structures, the so called Bloch Walls. If the initial velocity is less than 0, 57... occurs inelastic scattering and part of the energy is lost as radiation. We realize that the objects resulting from the collision belong to a topological sector which is different from those chosen in the beginning of the process. In other words, the system transit from a sector AA-like to a sector AB-like one. The reflected solitary waves have approximately half of the initial energy. Besides of the decay of the sector AA to AB one, we note that part of the energy is converted into a coherent structure which oscillates in the center of the net, with approximately half of the initial energy of the system. We have studied also bound states of the system in the case of two walls which initially are close and with null velocity. The resulting structure lose energy as radiation. However, the energy loss is gradual, like in the case of the breathers of the Ã4 model. On the other hand, we have studied the coupling of fermions to the Bloch domainwall. The coupling between the fermionic field and two different scalar fields named à and à it is a Yukawa-type coupling. We have showed that the fermionic zero mode is localized at x = 0 in the scalar field Ã, which means that the ferminonic field is localized inside wall. The fermionic mass in the vacuum sector is the same obtained for the Ã4 model, since that the mass of the scalar field à in the vacuum sector is zero.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Um dos desafios da FÃsica TeÃrica à a tentativa de explorar como seus conceitos e tÃcnicas podem ser aplicados à Biologia para descrever a dinÃmica da matÃria viva. A complexidade da estrutura e organizaÃÃo dos sistemas biolÃgicos conduz a efeitos nÃo-lineares onde à possÃvel a manifestaÃÃo de mecanismos solitÃnicos. Uma forma atrativa de se estudar a propagaÃÃo de energia vibracional em biopolÃmeros, tais como proteÃnas, à baseada em modelos de redes nÃo-lineares. Na dÃcada de 1970, Davidov sugeriu que os modos de vibraÃÃes intramoleculares de uma proteÃna estÃo relacionados Ãs interaÃÃes presentes nas deformaÃÃes de sua estrutura e propagam ao longo da cadeia polipeptÃdica com velocidade constante. Este à um comportamento de ondas solitÃrias (soluÃÃes de certas classes de equaÃÃes de onda nÃo-lineares). Os modelos bÃsicos utilizados para se estudar a dinÃmica nÃo linear de macromolÃculas polimÃricas trabalham com redes anarmÃnicas unidimensionais. No entanto, tais molÃculas sÃo tridimensionais e à necessÃrio levar em conta nÃo apenas deslocamentos longitudinais mas tambÃm deslocamentos transversais à cadeia. Com base no fato de que, no estado fundamental, uma macromolÃcula polimÃrica assume a forma de uma hÃlice, estudamos um modelo fÃsico que descreve a dinÃmica nÃo linear de polÃmeros, em particular, para uma proteÃna alfa-hÃlice, tratando com interaÃÃes entre monÃmeros de diferentes ciclos da hÃlice, responsÃveis por estabilizar a geometria espiral da molÃcula. As soluÃÃes numÃricas das equaÃÃes dinÃmicas obtidas para esta cadeia mostram que o modelo suporta soluÃÃes do tipo sÃliton. Analizamos ainda quais os valores aceitÃveis dos parÃmetros livres para que estas soluÃÃes existam. Mostramos de que forma os sÃlitons representam uma torÃÃo na molÃcula e como suas dinÃmicas descrevem a propagaÃÃo desta torÃÃo ao longo da cadeia protÃica.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O objetivo deste trabalho à estudar a geometria dos sÃlitons de Ricci compactos, os quais correspondem as soluÃÃes auto-similires do fluxo de Ricci. AlÃm disso, essas variedades podem ser vistas como uma generalizaÃÃo das mÃtricas de Einstein. Neste trabalho, mostraremos que todo sÃliton de Ricci compacto tem curvatura escalar positiva. Alem disso, mostraremos que o seu grupo fundamental à sempre finito. Em particular, apresentaremos uma prova feita por Perelman [19] que todo sÃliton de Ricci compacto à do tipo gradiente / The aim of this work is to study the geometry of the compact Ricci soliton, which correspond to self-similar solution of the Ricci flow. These manifolds are natural generalization to Einstein metrics. Here we shall prove that every compact Ricci soliton has positive scalar curvature. Moreover, we show that its fundamental group is finite. Finally, we prove that every compact Ricci soliton must be gradient.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / In this thesis work, the operating characteristics, for two optical devices, Sagnac interferometer (NOLM) and the Symmetric Dual-Core Non-Linear Directional Coupler (NLDC) have been investigated. The first device working with pulses of 10 ps, equivalent to a spectral band width of 0.1 THz, in two different applications: analysis of the nonlinear optical switching with non-instantaneous Kerr effect and the accomplishment of logical gates AND, OR and XOR, under Pulse Amplitude Modulation (PAM). In the second device (with pump pulses of 2 ps and bandwidth of 0,5 THz), NAND, OR and XOR logical gates was investigated, under PAM modulation and under the Cross Phase Modulation (XPM) effect, in a NLDC. The research is carried out through numerical simulations, using the Split-Step method in the first two applications, and of the fourth order Runge Kutta numerical method, in the third application. In the first application, the transmission, compression factor (C) and extinction ratio [XRatio(tr)] curves, versus input energy were analyzed for two lengths of the loop of the NOLM, was investigated. A Very important impact of the relaxation of the nonlinearity in the switching device was observed. In the second application, was found that under the conditions defined of the nonlinear effects, the device behaves in such a way that the resulting behavior has the appearance of logic functions in the Sagnac interferometer, considering GVD and SPM, only. The four possible combinations for two pulses, on the input fibers 1 and 2, modulated by the amplitude (PAM) in the logical levels 0 or 1, were used. The effects of a variation in the coding parameter offset (e ) (of the PAM modulation), in the initial amplitude of the pulse associated to the reference amplitude or unmodulated information, have been investigated and an OR gate, having been emerged. If the phase difference (hence time) between the input pulses is considered, gates AND, OR and XOR were obtained. In the third application, the symmetric dual-core NLDC is submitted to PAM modulation, considering the XPM effect, were examined, as well. The effects of a variation in the coding parameter offset (e ) of the PAM modulation relative to the reference amplitude, was investigated, being obtained an OR gate. The modulated output amplitude versus a phase difference between the input pulses, was also observed, where logical gates NAND, OR and XOR arose / Neste trabalho de Tese, foram investigadas caracterÃsticas de operaÃÃo de dois dispositivos Ãpticos, o InterferÃmetro de Sagnac (NOLM) e o Acoplador Direcional NÃo- Linear (NLDC) Duplo SimÃtrico. Com o primeiro dispositivo, trabalhando com pulsos de 10ps , o que equivale a uma largura espectral em banda de 0,1 THz , em duas diferentes aplicaÃÃes: estudo da performance do chaveamento nÃo-linear sob a aÃÃo da nÃo-linearidade relaxada Kerr; obtenÃÃo de portas lÃgicas E, OU e OU-Exclusivo, sob ModulaÃÃo Por Amplitude de Pulsos (PAM). Com o segundo dispositivo, com pulso de 2 ps, e banda de 0,5 THz, foi investigada a obtenÃÃo de portas lÃgicas NÃo-E, OU e OU-Exclusivo, com a modulaÃÃo PAM e sob o efeito da ModulaÃÃo de Fase Cruzada (XPM). A investigaÃÃo à realizada, atravÃs de simulaÃÃes numÃricas, utilizando-se do mÃtodo Split-Step nas duas primeiras aplicaÃÃes e de Runge Kutta de quarta ordem, na terceira. Na primeira aplicaÃÃo, foram investigados as curvas de transmissÃo, fator de compressÃo (C) e razÃo de extinÃÃo [XRatio(tr)] versus energia de entrada para dois comprimentos do anel do NOLM, tendo sido verificado importante impacto da relaxaÃÃo da nÃo-linearidade no chaveamento do dispositivo. Na segunda aplicaÃÃo, foi verificado que sob as condiÃÃes definidas dos efeitos nÃo-lineares, o dispositivo se comporta, de tal forma que, tem como comportamento resultante o surgimento de funÃÃes lÃgicas no interferÃmetro de Sagnac, considerando dispersÃo da velocidade de grupo (GVD) e automodulaÃÃo de fase (SPM) apenas, foram utilizadas as quatro possÃveis combinaÃÃes para dois pulsos, nas fibras 1 e 2, modulados em PAM, nos nÃveis lÃgicos 0 ou 1. Foram investigados os efeitos de uma variaÃÃo no parÃmetro de ajuste da modulaÃÃo PAM (e ), na amplitude inicial do pulso em relaÃÃo à amplitude de referÃncia, ou informaÃÃo nÃo modulada, observando o surgimento da funÃÃo OU, e na diferenÃa de fase (conseqÃentemente de tempo) entre os pulsos de entrada modulados, com a obtenÃÃo de portas E, OU e OU-Exclusivo. Na terceira aplicaÃÃo, o NLDC duplo simÃtrico à submetido à modulaÃÃo PAM, considerando o efeito XPM. Foram investigados os efeitos da variaÃÃo de âe â na amplitude inicial do pulso em relaÃÃo à amplitude de referÃncia, obtendo-se porta OU, e observada a amplitude de saÃda modulada versus a diferenÃa de fase entre os pulsos de entrada modulados, observando o aparecimento de portas NÃo-E, OU e OU-Exclusivo.

FundaÃÃo de Amparo à Pesquisa do Estado do Cearà / Neste trabalho, a propagaÃÃo e estabilidade de sÃlitons espaÃo-temporais (ou sÃlitons balas) em um guia de onda planar com nÃo linearidade cÃbico quintica periodicamente modulada à apresentada em funÃÃo da amplitude de modulaÃÃo , da freqÃÃncia de modulaÃÃo e da distÃncia de propagaÃÃo . Com o objetivo de garantir a estabilidade e prevenir o colapso ou o espalhamento dos pulsos, exploramos a nÃo-linearidade cÃbico quintica com os campos Ãpticos acoplados por XPM (ModulaÃÃo de Fase Cruzada) e utilizando diversos valores para o parÃmetro nÃo-linear , para as amplitudes e freqÃÃncias de modulaÃÃo em funÃÃo da distÃncia de propagaÃÃo , provocamos a colisÃo de dois pulsos (campos Ãpticos) para garantir que estes sejam realmente sÃlitons e, apÃs estas anÃlises numÃricas, foi possÃvel mostrar a existÃncia de sÃlitons espaÃo-temporais estÃveis. Apresentamos, tambÃm, a anÃlise numÃrica de um acoplador triplo nÃo linear de fibras Ãpticas em uma estrutura planar simÃtrica e operando com o modelo Kerr instantÃneo e relaxado para geraÃÃo de portas lÃgicas Ãpticas. Para implementar estes circuitos, usamos um pulso de controle CP com uma diferenÃa de fase entre as entradas âI1â e âI2â do acoplador e analisamos as caracterÃsticas de transmissÃo, taxa de extinÃÃo em funÃÃo da diferenÃa de fase, a largura normalizada (LN), a figura de mÃrito para portas lÃgicas FOMELG(dB) e a evoluÃÃo dos pulsos ao longo do acoplador e, assim, foi demonstrado as possibilidades para geraÃÃo das portas lÃgicas Ãpticas. / In this work, the propagation and stability of spatiotemporal optical solitons (or optical bullets) in a planar waveguide with periodically modulated cubic-quintic nonlinearity is presented numerically as a function of the amplitudes of modulation , the frequency of modulation and the propagation distance .With the objective of ensure the stability and preventing the collapse or the spreading of pulses, in this study we explore the cubic-quintic nonlinearity with the optical fields coupled by XPM (Cross-Phase Modulation) and take into account several values for the nonlinear parameter , for amplitudes and frequency of modulation as a function of the propagation distance , we cause the collisions of two pulses (envelope of the optical field) to ensure that the optical pulse are sÃlitons and, after numerical analysis was possible shown the existence of stable spatiotemporal optical sÃliton. We also have presented the numerical analysis of the three-core nonlinear fiber coupler in a symmetrical planar structure and operating with instantaneous and relaxed Kerr model for generation of the all-optical logic gates. To implement this optical circuit, we used a control pulse CP with a phase difference between the inputs âI1â and âI2â of the fiber coupler and were analyzed the transmission characteristics, the Extinction Ratio as a function of the phase difference, the length normalized (LN), the figure-of-merit of the logic gates (FOMELG (dB) and the pulse evolution along the fiber coupler and, thus, ensure were demonstrated the possibilities for generating of the all-optical logic gates.