Made available in DSpace on 2014-06-12T17:21:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo6125_1.pdf: 908109 bytes, checksum: c79892330d40ad4fa5e42081e8094687 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2002 / A presente dissertação tem como principal objetivo apresentar uma metodologia alternativa para a previsão das receitas tributárias federais administradas pela Secretaria da Receita Federal. Optou-se, então, pela utilização da metodologia de Box-Jenkins, especificamente o modelo Auto-Regressivo Integrado de Médias Móveis Sazonal SARIMA. O estudo será apresentado em 4 partes principais, assim desenvolvidas: revisão bibliográfica, natureza dos dados, apresentação e discussão dos resultados. A revisão bibliográfica trará uma discussão geral sobre a previsão de receitas públicas e sobre o tratamento estatístico de séries temporais; apresentando, inclusive, a justificativa da opção pela metodologia de Box-Jenkins. Particularmente, em relação às séries temporais, serão apresentados os principais conceitos que norteiam o seu estudo, tais como: estacionariedade, estocasticidade, processos auto-regressivos AR(p), de médias móveis MA(q) e mistos (auto-regressivos e de médias móveis) ARMA(p, q). Na parte referente à natureza dos dados, serão apresentadas as séries tributárias objetos do presente estudo, os fatos que afetaram a arrecadação tributária federal no período, além do tratamento imposto aos dados em relação às mudanças estruturais observadas, à remoção de pontos discrepantes ( outliers ) e à correção com base em um índice geral de preços. A parte referente à apresentação dos resultados trará os procedimentos utilizados na modelagem das séries tributárias, procedendo-se à identificação do modelo e sua respectiva estimação, à verificação de diagnóstico e, por fim, à previsão para cada um dos modelos selecionados. Na parte final do trabalho, discutir-se-á os resultados obtidos, comparando-se as previsões obtidas pela metodologia de Box-Jenkins com aquelas originadas do método de indicadores utilizado pela Secretaria da Receita Federal, determinando-se quais seriam os melhores modelos para previsão dos valores futuros de cada uma das séries tributárias estudadas

Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-07-08T18:09:27Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) TESE - VINICIUS Q SOUTO MAIOR.pdf: 9314984 bytes, checksum: c09ba2201dbd8782bc87909993869b5a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-08T18:09:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) TESE - VINICIUS Q SOUTO MAIOR.pdf: 9314984 bytes, checksum: c09ba2201dbd8782bc87909993869b5a (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / CAPES / Nossa abordagem é direcionada a variáveis aleatórias simétricas observadas ao longo do tempo. Nesse sentido, avaliamos os procedimentos de estimação e discutimos o uso da metodologia de diagnóstico sob o enfoque de influência local para classe de modelos autorregressivos de médias móveis simétrico, SYMARMA. Modelos sazonais também são abordados neste trabalho. A estimação dos parâmetros do modelo SYMARMA é feita através da maximização do logaritmo da função de verossimilhança condicional utilizando o algoritmo escore de Fisher. Apresentamos um estudo de robustez baseado na função de influência para avaliar a qualidade do procedimento de estimação. Além disso, conduzimos um estudo de simulação para avaliar a consistência e normalidade assintótica do estimador de máxima verossimilhança condicional. Derivamos expressões mais simples para as funções escore e a matriz informação de Fisher. Desenvolvemos medidas de diagnóstico sob o enfoque de influência local baseado nas medidas de curvatura de Cook (1986), inclinação de Billor e Loynes (1993) e curvatura de Lesaffre e Verbeke (1998). Derivamos, através de simulações, marcas de referência (limiares) para determinar se uma observação é influente. Aplicações de dados reais foram abordadas neste trabalho. / Our approach is applied to symmetric random variables on over time. In this sense, we develop estimation procedures and discuss the use of local influence diagnostic methodology to class of the autoregressive and moving average symmetric models, SYMARMA. Sazonal models also are considered. The Fisher scoring algorithm is used to find the estimations of parameters SYMARMA model maximizing the logarithm of the conditional likelihood function. We present an robustness study based on influence function to assess the quality of the estimation procedure and we conduct simulation studies to evaluate the consistency and asymptotic normality of the conditional maximum likelihood estimator. We derive simpler expressions for the score function and Fisher information matrix. In order to assess local influence we develop diagnostic measures based on Cook’s curvature (1986), slope of Billor and Loynes (1993) and curvature of Lesaffre and Verbeke (1998). We evaluate benchmarks by simulation to identify influential observations. Application are used to illustrate of the proposed methodology.

Submitted by Fernanda Rodrigues de Lima (fernanda.rlima@ufpe.br) on 2018-07-31T22:29:30Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Anderson Tenório Sergio.pdf: 3402351 bytes, checksum: e55ca7d89e221672a895e406c55375e7 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-08-07T21:19:13Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Anderson Tenório Sergio.pdf: 3402351 bytes, checksum: e55ca7d89e221672a895e406c55375e7 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-07T21:19:13Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Anderson Tenório Sergio.pdf: 3402351 bytes, checksum: e55ca7d89e221672a895e406c55375e7 (MD5) Previous issue date: 2017-03-17 / CNPq / A previsão de séries temporais é um importante campo de estudo em aprendizado de máquina. Já que a literatura mostra diversas técnicas para a solução desse problema, combinar saídas de diferentes modelos é uma estratégia simples e robusta. Entretanto, mesmo quando se usam tais combinadores, o experimentador pode encarar o seguinte dilema: qual técnica deve ser usada para combinar os preditores individuais? Este trabalho apresenta um arcabouço para seleção dinâmica de combinadores de previsão de séries temporais. O processo de seleção dinâmica pode ser resumido em três fases. A primeira delas é responsável pela geração do conjunto de especialistas base, sendo que esse conjunto pode ser formado por modelos de mesma natureza ou heterogêneos. A diversidade dos especialistas é importante em ambas as situações. A segunda fase, de seleção, é realizada através da estimação da competência dos modelos disponíveis no conjunto gerado na primeira fase, em respeito a regiões locais do espaço de características. No caso da seleção dinâmica, a escolha dos modelos é realizada para cada padrão de teste, ao invés de utilizar a mesma seleção para todos eles (seleção estática). A terceira fase é a integração dos modelos selecionados. No método proposto, foram utilizados como preditores individuais modelos estatísticos (lineares e não-lineares) e de aprendizado de máquina. Em relação aos combinadores, foram utilizadas algumas técnicas que usam uma base de dados independente para determinação dos pesos da combinação linear e outros métodos que não possuem essa necessidade. Foram propostos dois algoritmos de seleção dinâmica, baseados em acurácia e comportamento. Para cada um deles, foram implementadas variações no que diz respeito ao uso de todos ou dos melhores preditores e combinadores do comitê. Para testar o método proposto, dez séries temporais caóticas foram utilizadas: Mackey-Glass, Lorenz, Rossler, Henon, Periodic, Quasi-Periodic, Laser e três séries produzidas a partir de exames de eletroencefalograma. A previsão de séries caóticas tem importância para várias áreas de atuação humana como astronomia e processamento de sinais, sendo que algumas das séries que foram testadas também funcionam como benchmark em diversas pesquisas. As melhores variações dos algoritmos de seleção dinâmica propostos alcançaram resultados satisfatórios em todas as bases de dados. Após a realização de testes estatísticos, comprovou-se que os métodos foram superiores aos melhores combinadores e preditores base na maioria dos cenários, para previsão de curto e longo alcance. / Time series forecasting is an important research field in machine learning. Since the literature shows several techniques for the solution of this problem, combining outputs of different models is a simple and robust strategy. However, even when using combiners, the experimenter may face the following dilemma: which technique should one use to combine the individual predictors? This work presents a framework for dynamic selection of forecast combiners. The dynamic selection process can be summarized in three steps. The first one is responsible for the generation of the base experts set, and this set can be formed by models of the same kind or heterogeneous ones. The diversity of the experts is important in both cases. The second phase (selection) is carried out by estimating the competence of the available models in the set generated in the first phase, with respect to local regions of the feature space. In the case of dynamic selection, the model selection is performed for each test pattern, instead of using the same selection for all of them (static selection). The third phase is the integration of the selected models. In the proposed method, predictors from statistics (linear and nonlinear) and machine learning were used. As combiners, we chose techniques that use extra data and some others that do not require an independent dataset for determining the weights of the linear combination. Two dynamic selection algorithms were proposed, based on accuracy and behavior. For each of them, variations were implemented with respect to the use of all or the best predictors and combiners of the pool. To test the proposed method, ten chaotic time series were used: Mackey- Glass, Lorenz, Rossler, Henon, Periodic, Quasi-Periodic, Laser and three time series produced from electroencephalogram exams. The prediction of chaotic series is important for many areas of human activity such as astronomy and signal processing, and those that were tested also are used as benchmark in several works. The best variations of the proposed dynamic selection algorithms have achieved satisfactory results in all databases. After performing statistical tests, it was verified that the methods were superior to the best combiners and predictors based on most scenarios, for short and long term forecasting.

Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-08-01T20:38:56Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Rodolfo Carneiro Cavalcante.pdf: 4472525 bytes, checksum: b8913f87ac611abb2701ce3e4918cbcb (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-08-02T20:05:14Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Rodolfo Carneiro Cavalcante.pdf: 4472525 bytes, checksum: b8913f87ac611abb2701ce3e4918cbcb (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-02T20:05:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Rodolfo Carneiro Cavalcante.pdf: 4472525 bytes, checksum: b8913f87ac611abb2701ce3e4918cbcb (MD5) Previous issue date: 2017-03-13 / FACEPE / A time series is a collection of observations measured sequentially in time. Several realworld dynamic processes can be modeled as time series. One of the main problems of time series analysis is the forecasting of future values. As a special kind of data stream, a time series may present concept drifts, which are changes in the underlying data generation process from time to time. The concept drift phenomenon affects negatively the forecasting methods which are based on observing past behaviors of the time series to forecast future values. Despite the fact that concept drift is not a new research area, the effects of concept drifts in time series are not widely studied. Some approaches proposed in the literature to handle concept drift in time series are passive methods that successive update the learned model to the observations that arrive from the data stream. These methods present no transparency to the user and present a potential waste of computational resources. Other approaches are active methods that implement a detect-and-adapt scheme, in which the learned model is adapted just after the explicit detection of a concept drift. By using explicit detection, the learned model is updated or retrained just in the presence of drifts, which can reduce the space and computational complexity of the learning system. These methods are generally based on monitoring the residuals of a fitted model or on monitoring the raw time series observations directly. However, these two sources of information (residuals and raw observations) may not be so reliable for a concept drift detection method applied to time series. Residuals of a fitted model may be influenced by problems in training. Raw observations may present some variations that do not represent significant changes in the time series data stream. The main contribution of this work is an active adaptive learning system which is able to handle concept drift in time series. The proposed method, called Feature Extraction and Weighting for Explicit Concept Drift Detection (FW-FEDD) considers a set of time series features to detect concept drifts in time series in a more reliable way, being trustworthy and transparent to users. The features considered are weighted according to their importance to define concept drifts at each instant. A concept drift test is then used to detect drifts in a more reliable way. FW-FEDD also implements a forecasting module composed by a pool of forecasting models in which each model is specialized in a different time series concept. Several computational experiments on both artificial and real-world time series showed that the proposed method is able to improve the concept drift detection accuracy compared to methods based on monitoring raw time series observations and residual-based methods. Results also showed the superiority of FW-FEDD compared to other passive and active adaptive learning systems in terms of forecasting performance. / Uma série temporal é uma coleção de observações medidas sequencialmente no tempo. Diversos processos dinâmicos reais podem ser modelados como uma série temporal. Um dos principais problemas no contexto de séries temporais é a previsão de valores futuros. Sendo um tipo especial de fluxo de dados, uma série temporal pode apresentar mudança de conceito, que é a mudança no processo gerador dos dados. O fenômeno da mudança de conceito afeta negativamente os métodos de previsão baseados na observação do comportamento passado da série para prever valores futuros. Apesar de que mudança de conceito não é uma nova área, os efeitos da mudança de conceito em séries temporais ainda não foram amplamente estudados. Algumas abordagens propostas na literatura para tratar esse problema em séries temporais são métodos passivos que atualizam sucessivamente o modelo aprendido com novas observações que chegam do fluxo de dados. Estes métodos não são transparentes para o usuário e apresentam um potencial consumo de recursos computacionais. Outras abordagens são métodos ativos que implementam um esquema de detectar-e-adaptar, no qual o modelo aprendido é adaptado somente após a detecção explícita de uma mudança. Utilizando detecção explícita, o modelo aprendido é atualizado ou retreinado somente na presença de mudanças, reduzindo a complexidade computacional e de espaço do sistema de aprendizado. Estes método são geralmente baseados na monitoração dos resíduos de um modelo ajustado ou na monitoração dos dados da série diretamente. No entanto, estas duas fontes de informação (resíduos e dados crus) podem não ser tão confiáveis para um método de detecção de mudanças. Resíduos de um modelo ajustado podem ser influenciados por problemas no treinamento. Observações cruas podem apresentar variações que não representam mudanças significativas no fluxo de dados. A principal contribuição deste trabalho é um sistema de aprendizado adaptativo ativo capaz de tratar mudanças de conceito em séries temporais. O método proposto, chamado de Feature Extraction and Weighting for Explicit Concept Drift Detection (FW-FEDD) considera um conjunto de características da série temporal para detectar mudança de conceito de uma forma mais confiável, sendo transparente ao usuário. As características consideradas são ponderadas de acordo com sua importância para a definição das mudanças em cada instante. Um teste de mudança de conceito é utilizado para detectar as mudanças de forma mais confiável. FW-FEDD também implementa um módulo de previsão composto por um conjunto de modelos de previsão onde cada modelo é especializado em um conceito diferente. Diversos experimentos computacionais usando séries reais e artificiais mostram que o método proposto é capaz de melhorar a detecção de mudança de conceito comparado com métodos baseados na monitoração de dados crus da série e métodos baseados em resíduos. Resultados também mostraram a superioridade do FW-FEDD comparado com outros métodos de aprendizado adaptativo ativos e passivos em termos de acurácia de predição.

Orientador: Luiz Koodi Hotta / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computaçã / Made available in DSpace on 2018-07-21T11:11:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ota_Rissa_M.pdf: 3729508 bytes, checksum: 4518d0c22bb71b17e856d1bdf00226e6 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Neste trabalho são discutidos alguns tipos de valores aberrantes (denotado nesse trabalho por outlier) mais citados na literatura de séries temporais e os efeitos que eles podem causar na identificação, estimação e previsão dos modelos, mostrando assim a importância em detectá-los. Nos primeiros dois capítulos são apresentados os modelos de outliers e alguns testes de detecção existentes na literatura. O Capítulo 3 é dedicado ao estudo dos efeitos dos outliers nas estimações, identificações e previsões. No Capítulo 4 são apresentados os efeitos dos outliers presentes nas últimas observações na previsão de valores agregados, comparando os efeitos nas previsões calculadas através de modelos desagregados e agregados. No estudo são considerados os casos de modelos conhecido e desconhecido, sendo este último realizado através de simulações. De um modo geral, a previsão através de modelo agregado, na presença de outlier aditivo (AO), é menos afetada do que a previsão pelo modelo desagregado. Quando um outlier de inovação (IO) está presente na série a previsão pelo modelo agregado é geralmente mais afetada. Isto era esperado porque no caso de modelos conhecidos o IO não tem efeito nas previsões do modelo desagregado. São também realizados estudos para verificar o efeito dos testes usuais de detecção de outlier na previsão, mostrando que, embora na maioria dos casos a utilização dos testes diminuam os vícios de previsão devido aos outliers, em alguns casos eles aumentam o erro quadrático médio de previsão. Isto ocorre principalmente na presença de dois IOs, de sinais trocados, devido à incorreta detecção dos outliers, na posição e/ou tipo. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Estatística

Orientador: Luiz Koodi Hotta / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-22T06:26:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ZevallosHerencia_MauricioEnrique_M.pdf: 5088188 bytes, checksum: b39111251d3789bf1418c906023717cd (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Entre os modelos utilizados para modelar a volatilidade apresentada pelos retornos das séries financeiras, dois dos mais estudados na literatura são os modelos ARCH e de Variância Estocástica. Ambos dos modelos são capazes de reproduzir teoricamente as características empíricas observadas nos retornos das séries financeiras, mas fazem distinção quanto ao tratamento da volatilidade. Nos modelos ARCH considerada como observável e nos modelos de Variância Estocástica como não-observável. Por sua vez, nos modelos ARCH, um dos modelos mais utilizados é o GARCH(1,l), o qual apresenta em alguns casos, características semelhantes ao modelo de Variância Estocástica AR(l)-SV estacionário. O objetivo básico desta dissertação é fazer uma comparação dos modelos ARCH e de Variância Estocástica em termos das estimativas de volatilidade e da previsão da volatilidade um-passo à frente. No Capítulo 1 são apresentadas as idéias básicas e a nomenclatura. O Capítulo 2 está dedicado ao estudo das características empíricas das séries de retornos dos ativos da TELEBRÁS e da taxa de câmbio marco alemão com relação ao dólar norte-americano, que serão analisadas nesta dissertação, dando ênfase à não-linearidade apresentada pelos retornos. Nos capítulos 3 e 4 são apresentados os modelos ARCH e Variância Estocástica, suas principais propriedades e métodos para estimação, teste de hipóteses, diagnóstico e previsão. Finalmente, no Capítulo 5 realizamos a comparação dos modelos ARCH e Variância Estocástica utilizando as séries financeiras mencionadas e, adicionalmente, para os modelos GARCH(1,l) e AR(1)-SV através de simulações. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Estatística

Orientador: Luiz Koodi Hotta / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T01:04:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rosa_JoelMauricioCorreada_M.pdf: 5409705 bytes, checksum: c392307bb004105f04ca7cf2de451485 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Analisar séries temporais constituídas por dados de contagens requer a utilização de técnicas estatísticas mais específicas, principalmente em situações nas quais a magnitude das observações é pequena. Dentre as várias propostas emergentes para a análise destas séries, duas são apresentadas nesta dissertação; os modelos INAR(1) (Al-Osh & Alzaid, 1987) e os modelos estruturais para dados de contagens (Harvey e Fernandes, 1989). As duas metodologias representam adaptações de modelos originalmente Gaussianos , à situações envolvendo dados de contagens. No presente trabalho, inicialmente são mostradas as principais propriedades destes modelos e aspectos de suas distribuições preditivas 1-passo-à-frente, utilizando as distribuições Poisson, geométrica e binomial negativa. Em uma segunda etapa, é realizada uma comparação de caráter empírico entre 3 dos modelos apresentados, utilizando séries reais e simuladas. Como resultados, apresentamos o comportamento de cada modelo em termos de ajuste e características da distribuição preditiva 1-passo-à-frente. / Abstract: Count data in Time Series Analysis must be treated with special techniques, especially when the counts are toa small. Among the recent proposals to analyse this kind of data, we present two of them in this work: INAR(1) models (AI-Osh and Alzaid, 1987) e structural models (Harvey e Fernandes, 1989). Both models modify theories originally build to deal with Gaussian data. In the present work, we firstly show the main properties of these models and some aspects of their one-step-ahead predictive distribution, making use of Poisson, binomial and negative binomial distributions. After this, we make an empiric comparison, in real series and simulated ones, among 3 ofthe models presented. As results of this study, we show the goodness of fit of each model and some aspects of their one- step- ahead predictive distribution, considering real and artificial data. / Mestrado / Mestre em Estatística

Orientador : Luiz Koodi Hotta / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-27T17:03:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Motta_AndersonCarlosOliveira_M.pdf: 5714270 bytes, checksum: e015aa9e0b2439ae0942f959728eeeb8 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: o objetivo deste trabalho é apresentar alguns métodos de estimação de modelos que podem ser vistos como um modelo dinâmico e na forma de espaço de estados. São consideradas as abordagens clássica e bayesiana, e aplicado ao modelo de volatilidade estocástica. Os métodos foram aplicados à algumas séries financeiras. Foram consideradas séries simuladas para verificar o comportamento dos diversos métodos na presença de outliers . Na aplicação das metodologias ao mercado financeiro brasileiro foi utilizada a série de observações diárias do Índice da Bolsa de Valores de São Paulo (IBOVESPA), no período de 02jJaneiroj1995 a 27 jDezembroj2000 (1500 observações) / Abstract: The aim of this work is to present some methods of estimation of models that may be seen either as a dynamic IDodel ora state space model and 1;0 applythem to some stochastic volatility models, considering c1assical and bayesian approaches. Those methods were applied to the daily São Paulo Stock Exchange Index (IBOVESPA) series and to simmulated series for verify their behaviors in presence of outliers. The IBOVESPA series was collected between january 2nd, 1995 and december 2'Ph, 2000, totaling 1,500 observations / Mestrado / Mestre em Estatística

Orientador: Luiz Koodi Hotta / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T17:31:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lucas_EdimilsonCosta_M.pdf: 884810 bytes, checksum: e69369d9352dbde815079626f2e71958 (MD5) Previous issue date: 2003 / Mestrado / Mestre em Estatística

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:41:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7351_1.pdf: 588841 bytes, checksum: bd60564e958c830ad5d7f7cd72f463e8 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho é investigada através de um modelo econométrico a relação causal entre crescimento econômico e consumo de energia sob a hipótese de não estacionariedade das séries temporais. A fim de testar a causalidade de Granger na presença de cointegração entre as variáveis foi aplicado o modelo do vetor de correção de erros. Os resultados empíricos do modelo para o período de 1970-2000 sugerem a presença de causalidade unidirecional do PIB para o consumo de energia no curto prazo e causalidade bidirecional no longo prazo. Os resultados obtidos demonstram que o crescimento do PIB está fortemente ligado ao crescimento do consumo de energia e que retrações econômicas podem reduzir sua evolução no curto e no longo prazo. Por outro lado, uma política de conservação de energia muito restritiva teria efeitos deletérios sobre o crescimento econômico