Testing code is important, but writing test cases can be time consuming, particularly for beginning programmers who are already struggling to write an implementation. We present TestBuilder, a system for test case generation which uses an SMT solver to generate inputs to reach specified lines in a function, and asks the user what the expected outputs would be for those inputs. The resulting test cases check the correctness of the output, rather than merely ensuring the code does not crash. Further, by querying the user for expectations, TestBuilder encourages the programmer to think about what their code ought to do, rather than assuming that whatever it does is correct. We demonstrate, using mutation testing of student projects, that tests generated by TestBuilder perform better than merely compiling the code using Python’s built-in compile function, although they underperform the tests students write when required to achieve 100% test coverage.

Dans l’objectif d’augmenter les performances, l’architecture des processeurs a évolué versdes plate-formes "multi-core" et "many-core" composées de multiple unités de traitements.Toutefois, trouver des moyens efficaces pour exécuter du logiciel parallèle reste un problèmedifficile. Avec un grand nombre d’unités de calcul disponibles, le logiciel doit orchestrer lacommunication et assurer la synchronisation lors de l’exécution du code. La communication(transport des données entre les différents processeurs) est gérée de façon transparente par lematériel ou explicitement par le logiciel.Les modèles qui représentent les algorithmes de façon structurée et formelle mettent enévidence leur parallélisme inhérent. Le déploiement des logiciels représentés par ces modèlesnécessite de spécifier placement (sur quel processeur s’exécute une certaine tâche) et l’ordonnancement(dans quel ordre sont exécutées les tâches). Le placement et l’ordonnancement sontdes problèmes combinatoires difficile avec un nombre exponentiel de solutions. En outre, lessolutions ont différents coûts qui doivent être optimisés : la consommation de mémoire, letemps d’exécution, les ressources utilisées, etc. C’est un problème d’optimisation multi-critères.La solution à ce problème est ce qu’on appelle un ensemble Pareto-optimal nécessitant desalgorithmes spéciaux pour l’approximer.Nous ciblons une classe d’applications, appelées applications de streaming, qui traitentun flux continu de données. Ces applications qui appliquent un calcul similaire sur différentséléments de données successifs, peuvent être commodément exprimées par une classe de modèlesappelés modèles de flux de données. Le problème du placement et de l’ordonnancementest codé sous forme de contraintes logiques et résolu par un solveur Satisfaisabilité ModuloThéories (SMT). Les solveurs SMT résolvent le problème en combinant des techniques derecherche et de la propagation de contraintes afin d’attribuer des valeurs aux variables duproblème satisfaisant les contraintes de coût données.Dans les applications de flux de données, l’espace de conception explose avec l’augmentationdu nombre de tâches et de processeurs. Dans cette thèse, nous nous attaquons à ceproblème par l’introduction des techniques de réduction de symétrie et démontrons que larupture de symétrie accélère la recherche dans un solveur SMT, permettant ainsi l’augmentationde la taille du problème qui peut être résolu. Notre algorithme d’exploration de l’espacede conception approxime le front de Pareto du problème et produit des solutions pour différentscompromis de coûts. De plus, nous étendons le problème d’ordonnancement pour lesplate-formes "many-core" qui sont une catégorie de plate-forme multi coeurs où les unités sontconnectés par un réseau sur puce (NoC). Nous fournissons un flot de conception qui réalise leplacement des applications sur de telles plate-formes et insert automatiquement des élémentssupplémentaires pour modéliser la communication à l’aide de mémoires de taille bornée. Nousprésentons des résultats expérimentaux obtenus sur deux plate-formes existantes : la machineKalray à 256 processeurs et les Tilera TILE-64. / In order to achieve performance gains, computers have evolved to multi-core and many-core platforms abounding with multiple processor cores. However the problem of finding efficient ways to execute parallel software on them is hard. With a large number of processor cores available, the software must orchestrate the communication, synchronization along with the code execution. Communication corresponds to the transport of data between different processors, handled transparently by the hardware or explicitly by the software.Models which represent the algorithms in a structured and formal way expose the available parallelism. Deployment of the software algorithms represented by such models needs a specification of which processor to execute the tasks on (mapping) and when to execute them (scheduling). Mapping and scheduling is a hard combinatorial problem with exponential number of solutions. In addition, the solutions have multiple costs that need to be optimized, such as memory consumption, time to execute, resources used etc. Such a problem with multiple costs is called a multi-criteria optimization problem. The solution to this problem is a set of incomparable solutions called Pareto solutions which need special algorithms to approximate them.We target a class of applications called streaming applications, which process a continuous stream of data. These applications apply similar computation on different data items, can be conveniently expressed by a class of models called dataflow models. We encode mapping and scheduling problem in form of logical constraints and present it to satisfiability modulo theory (SMT) solvers. SMT solvers, solve the encoded problem by using a combination of search techniques and constraint propagation to find an assignment to the problem variables satisfying the given cost constraints.In dataflow applications, the design space explodes with increased number of tasks and processors. In this thesis, we tackle this problem by introduction symmetry reduction techniques and demonstrate that symmetry breaking accelerates search in SMT solver, increasing the size of the problem that can be solved. Our design-space exploration algorithm approximates Pareto front of the problem and produces solutions with different cost trade-offs. Further we extend the scheduling problem to the many-core platforms which are a group of multi-core platforms connected by network-on-chip. We provide a design flow which performs mapping of the applications on such platforms and automatic insertion of additional elements to model the communication using bounded memory. We provide experimental results obtained on the 256-processor Kalray and the Tilera TILE-64 platforms.The multi-core processors have typically a small amount of memory close to the processor, generally insufficient for all application data to fit. We study a class of parallel applications having a regular data access pattern and large amount of data to be processed by a uniform computation. The data must be brought from main memory to local memory, processed and then the results written back to main memory, all in batches. Selecting the proper granularity of the data that is brought into local memory is an optimization problem. We formalize this problem and provide a way to determine the optimal transfer granularity depending on the characteristics of application and the hardware platform.In addition to the scheduling problems and local memory management, we study a part of the problem of runtime management of the applications. Applications in modern embedded systems can start and stop dynamically. In order to execute all the applications efficiently and to optimize global costs such as power consumption, execution time etc., the applications must be reconfigured dynamically at runtime. We present a predictable and composable (executing independently without affecting others) way of migrating tasks according to the reconfiguration decision.

Prioritization of software requirements is an important part of the requirements engineering process within the industry of software development. There are many different methods for achieving the most optimal order of software requirements, a list that shows in what order the requirements should be implemented. This degree project utilizes the SMT-based solver Z3 for an interactive prioritization algorithm. Previous studies have shown good results with another SMT-based solver called Yices. With the newer Z3 from Microsoft, the results have been improved further, and the tool is based on Python, and the framework for Z3 is called Z3PY. Experiments have been conducted on a set of different software requirements derived from a project in the healthcare industry and show that the Z3 solution is, in general, improving the requirements prioritization compared to other mentioned solutions in the study that has been tested on the same set of requirements. Results show that the Z3 solution outperformed the other SMT-based solution Yices by 2-4% regarding disagreement and by 3% regarding average distance. The results are significantly improved based on an ANOVA test with a p-value <= 0.05.

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:47:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DiegoCBO.pdf: 564820 bytes, checksum: eedd81c1881d60fea03c3dcdd8556734 (MD5) Previous issue date: 2007-11-07 / O m?todo de combina??o de Nelson-Oppen permite que v?rios procedimentos de decis?o, cada um projetado para uma teoria espec?fica, possam ser combinados para inferir sobre teorias mais abrangentes, atrav?s do princ?pio de propaga??o de igualdades. Provadores de teorema baseados neste modelo s?o beneficiados por sua caracter?stica modular e podem evoluir mais facilmente, incrementalmente. Difference logic ? uma subteoria da aritm?tica linear. Ela ? formada por constraints do tipo x − y ≤ c, onde x e y s?o vari?veis e c ? uma constante. Difference logic ? muito comum em v?rios problemas, como circuitos digitais, agendamento, sistemas temporais, etc. e se apresenta predominante em v?rios outros casos. Difference logic ainda se caracteriza por ser modelada usando teoria dos grafos. Isto permite que v?rios algoritmos eficientes e conhecidos da teoria de grafos possam ser utilizados. Um procedimento de decis?o para difference logic ? capaz de induzir sobre milhares de constraints. Um procedimento de decis?o para a teoria de difference logic tem como objetivo principal informar se um conjunto de constraints de difference logic ? satisfat?vel (as vari?veis podem assumir valores que tornam o conjunto consistente) ou n?o. Al?m disso, para funcionar em um modelo de combina??o baseado em Nelson-Oppen, o procedimento de decis?o precisa ter outras funcionalidades, como gera??o de igualdade de vari?veis, prova de inconsist?ncia, premissas, etc. Este trabalho apresenta um procedimento de decis?o para a teoria de difference logic dentro de uma arquitetura baseada no m?todo de combina??o de Nelson-Oppen. O trabalho foi realizado integrando-se ao provador haRVey, de onde foi poss?vel observar o seu funcionamento. Detalhes de implementa??o e testes experimentais s?o relatados

L'analyse statique correcte d'un programme consiste à obtenir des propriétés vraies de toute exécution de ce programme. Celles-ci sont utiles pour démontrer des caractéristiques appréciables du logiciel, telles que l'absence de dépassement de capacité ou autre erreur à l'exécution quelle que soient les entrées du programme. Elles sont presque toujours établies à l'aide d'invariants inductifs : des propriétés vraies de l'état initial et telles que si elles sont vraies à une étape de calcul, alors elles restent vraies à l'étape suivante de la transition de calcul, donc sont toujours vraies par récurrence. L'interprétation abstraite est une approche traditionnelle de la recherche d'invariants numériques, que l'on peut exprimer comme une interprétation non-standard du programme dans un domaine abstrait choisi et ne tenant compte que de certaines propriétés intéressantes. Même dans un domaine aussi simple que les intervalles (un minorant et un majorant pour chaque variable), ce calcul ne converge pas nécessairement, et l'analyse doit recourir à des opérateurs d'élargissement pour forcer la convergence au détriment de la précision. Une autre approche, appelée itération de politique et inspirée par la théorie des jeux, garantit de trouver le plus fort invariant inductif dans le domaine abstrait choisi après un nombre fini d'itérations. Cependant, la description originale de cet algorithme souffrait de quelques faiblesses : elle se basait sur une conversion totale du programme en un système d'équations, sans intégration ni synergie avec les autres méthodes d'analyse. Notre nouvel algorithme est une forme locale de l'itération de politique, qui la replace dans l'itération de Kleene mais avec un opérateur d'élargissement spécial qui garantit d'obtenir le plus petit invariant inductif dans le domaine abstrait après un nombre fini de ses applications. L'itération de politique locale opère dans les domaines de contraintes linéaires données par patron, qui demandent de fixer d'avance la «forme» de l'invariant (p.ex. "x + 2y" pour obtenir "x + 2y <= 10" ). Notre seconde contribution théorique est le développement et la comparaison de plusieurs stratégies de synthèse de patrons, utilisées en conjonction avec l'itération locale de politiques. De plus, nous présentons une méthode pour générer des arbres d'accessibilité abstraite par interprétation abstraite, permettant la génération de traces de contre-exemples, et ensuite la génération de nouveaux patrons à partir d'interpolants de Craig. Notre troisième contribution concerne l'analyse interprocédurale de programmes, éventuellement récursifs. Nous proposons un algorithme qui génère pour chaque procédure un résumé, applicable à toute interprétation abstraite et notamment à l'itération de politique locale. Nous pouvons ainsi générer les invariants inductifs les plus forts dans le domaine pour un nombre fixé de résumés pour un programme récursif. Notre dernière contribution théorique est une méthode d'affaiblissement permettant de trouver des invariants inductifs, éventuellement disjonctifs, à partir de formules obtenues par exécution symbolique. Nous avons mis en œuvre toutes ces approches dans le système d'analyse statique CPAchecker, un logiciel libre, ce qui permet des communications et collaborations entre analyses. Nos techniques utilisent des résolveurs de satisfiabilité modulo théorie, capables, étant donné une formule de logique du premier ordre sur certaines théories, d'en donner un modèle ou de démontrer qu'aucun n'existe.Afin de simplifier les communications avec ces outils, nous présentons la bibliothèque JavaSMT, fournissant une interface générique. Cette bibliothèque a déjà démontré son utilité pour de nombreux chercheurs. / Static analysis concerns itself with deriving program properties which holduniversally for all program executions.Such properties are used for proving program properties (e.g. there neveroccurs an overflow or other runtime error regardless of a particular execution) and are almostinvariably established using inductive invariants: properties which holdfor the initial state and imply themselves under the program transition, and thushold universally due to induction.A traditional approach for finding numerical invariants is using abstractinterpretation, which can be seen as interpreting the program in the abstractdomain of choice, only tracking properties of interest.Yet even in the intervals abstract domain (upper and lower boundsfor each variable) such computation does not necessarily converge, and theanalysis has to resort to the use of widenings to enforceconvergence at the cost of precision.An alternative game-theoretic approach called policy iteration,guarantees to findthe least inductive invariant in the chosen abstract domain under the finitenumber of iterations.Yet the original description of the algorithm includes a number of drawbacks:it requires converting the entire program to an equation system,does not integrate with other approaches,and is unable to benefit from other analyses.Our new algorithm for running local policy iteration (LPI)instead formulates policy iteration as traditional Kleene iteration,with a widening operator that guarantees to return the least inductiveinvariant in the domain after finitely many applications.Local policy iteration runs in template linear constraint domains whichrequires setting in advance the ``shape'' of the derived invariant (e.g.$x + 2y$ for deriving $x + 2y leq 10$).Our second theoretical contribution involves development and comparison ofa number of different template synthesis strategies, when used in conjunctionwith LPI.Additionally, we present an approach for generating abstract reachabilitytrees using abstract interpretation,enabling the construction of counterexample traces,which in turns lets us generate new templates using Craig interpolants.In our third contribution we bring our attention to interprocedural andpotentially recursive programs.We develop an algorithm parameterizable with any abstract interpretation forsummary generation, and we study it's parameterization with LPI.The resulting approach is able to generate least inductive invariants in the domain for a fixed number of summaries for recursive programs.Our final theoretical contribution is a novel "formula slicing''method for finding potentially disjunctive inductive invariantsfrom program fragments obtained by symbolic execution.We implement all of these techniques in the open-source state-of-the-artCPAchecker program analysis framework, enabling communication and collaborationbetween different analyses.The techniques mentioned above rely onsatisfiability modulo theories solvers,which are capable ofgiving solutions tofirst-order formulas over certain theories or showingthat none exists.In order to simplify communication with such toolswe present the JavaSMT library, which provides a generic interface for suchcommunication.The library has shown itself to be a valuable tool, and is already used by manyresearchers.

This thesis tackles the problem of automatically proving the validity of mathematical formulas generated by program verification tools. In particular, it focuses on Satisfiability Modulo Theories (SMT): a young research topic that has seen great advances during the last decade. The solvers of this family have various applications in hardware design, program verification, model checking, etc.SMT solvers offer a good compromise between expressiveness and efficiency. They rely on a tight cooperation between a SAT solver and a combination of decision procedures for specific theories, such as the free theory of equality with uninterpreted symbols, linear arithmetic over integers and rationals, or the theory of arrays.This thesis aims at improving the efficiency and the expressiveness of the Alt-Ergo SMT solver. For that, we designed a new decision procedure for the theory of linear integer arithmetic. This procedure is inspired by Fourier-Motzkin's method, but it uses a rational simplex to perform computations in practice. We have also designed a new combination framework, capable of reasoning in the union of the free theory of equality, the AC theory of associative and commutativesymbols, and an arbitrary signature-disjoint Shostak theory. This framework is a modular and non-intrusive extension of the ground AC completion procedure with the given Shostak theory. In addition, we have extended Alt-Ergo with existing decision procedures to integrate additional interesting theories, such as the theory of enumerated data types and the theory of arrays. Finally, we have explored preprocessing techniques for formulas simplification as well as the enhancement of Alt-Ergo's SAT solver.

Cette thèse s'intéresse à la démonstration automatique de la validité de formules mathématiques issues de la preuve de programmes. Elle se focalise tout particulièrement sur la Satisfiabilité Modulo Théories (SMT): un jeune domaine de recherche qui a connu de grands progrès durant la dernière décennie. Les démonstrateurs de cette famille ont des applications diverses dans la conception de microprocesseurs, la preuve de programmes, le model-checking, etc.Les démonstrateurs SMT offrent un bon compromis entre l'expressivité et l'efficacité. Ils reposent sur une coopération étroite d'un solveur SAT avec une combinaison de procédures de décision pour des théories spécifiques comme la théorie de l'égalité libre avec des symboles non interprétés, l'arithmétique linéaire sur les entiers et les rationnels, et la théorie des tableaux.L'objectif de cette thèse est d'améliorer l'efficacité et l'expressivité du démonstrateur SMT Alt-Ergo. Pour cela, nous proposons une nouvelle procédure de décision pour la théorie de l'arithmétique linéaire sur les entiers. Cette procédure est inspirée par la méthode de Fourier-Motzkin, mais elle utilise un simplexe sur les rationnels pour effectuer les calculs en pratique. Nous proposons également un nouveau mécanisme de combinaison, capable de raisonner dans l'union de la théorie de l'égalité libre, la théorie AC des symboles associatifs et commutatifs et une théorie arbitraire deShostak. Ce mécanisme est une extension modulaire et non intrusive de la procédure de completion close modulo AC avec la théorie de Shostak. Aussi, nous avons étendu Alt-Ergo avec des procédures de décision existantes pour y intégrer d'autres théories intéressantes comme la théorie de types de données énumérés et la théorie des tableaux. Enfin, nous avons exploré des techniques de simplification de formules en amont et l'amélioration de son solveur SAT. / This thesis tackles the problem of automatically proving the validity of mathematical formulas generated by program verification tools. In particular, it focuses on Satisfiability Modulo Theories (SMT): a young research topic that has seen great advances during the last decade. The solvers of this family have various applications in hardware design, program verification, model checking, etc.SMT solvers offer a good compromise between expressiveness and efficiency. They rely on a tight cooperation between a SAT solver and a combination of decision procedures for specific theories, such as the free theory of equality with uninterpreted symbols, linear arithmetic over integers and rationals, or the theory of arrays.This thesis aims at improving the efficiency and the expressiveness of the Alt-Ergo SMT solver. For that, we designed a new decision procedure for the theory of linear integer arithmetic. This procedure is inspired by Fourier-Motzkin's method, but it uses a rational simplex to perform computations in practice. We have also designed a new combination framework, capable of reasoning in the union of the free theory of equality, the AC theory of associative and commutativesymbols, and an arbitrary signature-disjoint Shostak theory. This framework is a modular and non-intrusive extension of the ground AC completion procedure with the given Shostak theory. In addition, we have extended Alt-Ergo with existing decision procedures to integrate additional interesting theories, such as the theory of enumerated data types and the theory of arrays. Finally, we have explored preprocessing techniques for formulas simplification as well as the enhancement of Alt-Ergo's SAT solver.