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"Patient motion, which causes artifacts in reconstructed images, can be a serious problem in Single Photon Emission Computed Tomography (SPECT) imaging. If patient motion can be detected and quantified, the reconstruction algorithm can compensate for the motion. A real-time multi-threaded Visual Tracking System (VTS) using optical cameras, which will be suitable for deployment in clinical trials, is under development. The VTS tracks patients using multiple video images and image processing techniques, calculating patient motion in three-dimensional space. This research aimed to develop and implement an algorithm for feature matching and stereo location computation using multiple cameras. Feature matching is done based on the epipolar geometry constraints for a pair of images and extended to the multiple view case with an iterative algorithm. Stereo locations of the matches are then computed using sum of squared distances from the projected 3D lines in SPECT coordinates as the error metric. This information from the VTS, when coupled with motion assessment from the emission data itself, can provide a robust compensation for patient motion as part of reconstruction."

Un problème majeur du cancer est l'apparition de métastases, difficiles à détecter par l'imagerie médicale et qui peuvent progresser rapidement. Par le biais de la modélisation mathématique, nous espérons développer de nouveaux outils capables d'anticiper l'état métastatique d'un patient.Les deux premières parties de cette thèse sont dédiées au développement d'un tel outil, l'objectif étant sonutilisation chez l'animal voire en clinique. Dû aux variabilités intra- et inter-individuelles, nous sommes amenés à utiliser des modèles statistiques coûteux en temps de calcul.Dans la partie 1, nous étendons une approche introduite par Iwata et al. et développée dans l'équipe. Nousproposons une résolution numérique plus efficace basée sur la reformulation du modèle sous formed'équation intégrale de Volterra de type convolution, qui s'avère également utile pour montrer despropriétés théoriques du modèle. En outre, nous étudions une extension stochastique de ce modèle déterministe.Dans la partie 2, nous montrons que notre approche est adaptée à la description de données souris. Utilisant le cadre statistique des modèles nonlinéaires à effets mixtes, nous construisons un modèle métastatique identifiable à partir des données et nous interprétons les résultats biologiquement.La partie 3 regroupe des résultats issus de collaborations avec des biologistes. Nous avons commencé àmodéliser la croissance tumorale à partir d'observations par imagerie SPECT en utilisant un modèle deGyllenberg et Webb. D'autre part, afin d'améliorer la précision des observations SPECT, nous testons des techniques dedétection de contours via des méthodes volumes finis basées sur des schémas DDFV. / Metastasis is one of the major problems of cancer because metastases areoften difficult to detect by clinical imaging and may develop rapidly. With the help of mathematical modelling, we hope to developnew tools capable of anticipating the metastatic state of a patient.The first two parts of this thesis are dedicated to developing such a tool, destined for a preclinical oreven clinical use. As tumour growth dynamics vary strongly between individuals and since observations are often sparse andnoisy, we need to consider computationally expensive statistical tools.In the first part, we extend an approach introduced by Iwata et al. and developed by Barbolosi et al. In particular, wepropose a more efficient numerical resolution based on a model reformulation into a Volterra integral equation of convolutiontype. This reformulation also permits to prove theoretical model properties (regularity and identifiability). Moreover, we study a stochastic generalisation of this deterministic model.In the second part, we will show that our approach is suitable for the description of experimental data on tumour-bearing mice.Using the statistical framework of nonlinear mixed-effects modelling, we build a metastatic model that is identifiable fromour data. We then interpret the results biologically.The last part of this thesis contains several results obtained in collaboration with biologists. We have started to model tumourgrowth with data obtained from SPECT imaging, using a model by Gyllenberg and Webb. Also, in order to improve the precision ofSPECT data, we have tested contour detection methods via finite volume methods based on DDFV schemes.

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