A voz humana apresenta flutuações na frequência, amplitude e formato de onda. Esse comportamento característico pode ser estudado usando técnicas de análise não linear, além das técnicas convencionais. O objetivo desse trabalho é analisar sinais de vozes normais e patológicas (com nódulos e edemas) usando seção de Poincaré de vários trechos do espaço de fase reconstruído e calcular a dispersão em relação ao ponto médio da seção e em relação à distribuição dos pontos sobre os eixos coordenados. Essa dispersão será calculada utilizando o conceito estatístico de desvio padrão. Foram analisados 48 sinais de voz humanas, divididos em 3 grupos (16 normais, 16 com nódulo e 16 com edema de Reinke). Foram selecionados trechos de 500m do sinal temporal nas regiões de maior estacionariedade, descartando os trechos iniciais e finais do sinal para evitar possíveis transitórios. A partir do espaço de fase bidimensional, a seção de Poincaré foi traçada em 10 trechos distintos da trajetória. Em seguida, foi gerado o espaço de fase em 3 dimensões contendo os pontos da seção. Foi feita uma rotação tridimensional dos pontos utilizando a reta tangente à trajetória de modo que a seção ficasse paralela ao plano x = O. Da seção resultante foram extraídas as componentes principais e em seguida calculado o desvio padrão da dispersão e o desvio padrão dos pontos projetados no plano em relação aos eixos coordenados (y;z). A validação da ferramenta desenvolvida para esse estudo foi realizada utilizando um sinal senoidal inserindo gradativamente Jitter e Shimmer, onde se verificou uma variação proporcional da média da dispersão. Os resultados obtidos para esse conjunto de vozes mostraram que o desvio padrão da dispersão e o desvio padrão em relação aos eixos coordenados dos pontos de vozes normais é menor do que os encontrados para vozes com edema e com nódulo. Concluiu-se que a ferramenta proposta conseguiu diferenciar vozes normais das vozes patológicas. Portanto, a ferramenta é promissora para análise e avaliação desse grupo vozes. / The human voice, normal or pathological, has fluctuations in the frequency, amplitude and waveform. This characteristic behavior can be studied using techniques of nonlinear analysis, in addition to conventional techniques. The aim of this study is to analyze signals of normal and pathological voices (with nodules and edema) using the Poincaré section of several parts of the reconstructed phase space and calculate the dispersion in relation to the midpoint of the section and in relation to the distribution of points on coordinate axes. This dispersion is calculated using the statistical concept of standard deviation. We analyzed 48 human voice signals divided into 3 groups (16 normal, 16 with nodules and 16 with Reinke\'s edema). It was selected 500m signal frames presenting good stationarity, discarding the initial and final portions of the signal to avoid possible transient. From the two-dimensional phase space, the Poincaré section was drawn on 10 different stretches of the path. It was then generated the three-dimensional phase space containing the points of the section. We conducted a three dimensional rotation of the points using the tangent to the trajectory so that the section stayed parallel to the plane. From the resulting section, principal components were extracted and then calculated the standard deviation of the dispersion and the standard deviation of the coordinate axes of the projected points of the section in the plan. The validation tool developed for this study was performed using a sinusoidal signal gradually inserting jitter and shimmer, where there was a proportional variation of the dispersion media. The results for this set of voices showed that the standard deviation of the dispersion and the standard deviation related to the coordinate axes of the points of normal voices is smaller than those found for voices with edema and nodule. It was concluded that the proposal was promising tool for analyzing and evaluating this group voices.

A voz humana apresenta flutuações na frequência, amplitude e formato de onda. Esse comportamento característico pode ser estudado usando técnicas de análise não linear, além das técnicas convencionais. O objetivo desse trabalho é analisar sinais de vozes normais e patológicas (com nódulos e edemas) usando seção de Poincaré de vários trechos do espaço de fase reconstruído e calcular a dispersão em relação ao ponto médio da seção e em relação à distribuição dos pontos sobre os eixos coordenados. Essa dispersão será calculada utilizando o conceito estatístico de desvio padrão. Foram analisados 48 sinais de voz humanas, divididos em 3 grupos (16 normais, 16 com nódulo e 16 com edema de Reinke). Foram selecionados trechos de 500m do sinal temporal nas regiões de maior estacionariedade, descartando os trechos iniciais e finais do sinal para evitar possíveis transitórios. A partir do espaço de fase bidimensional, a seção de Poincaré foi traçada em 10 trechos distintos da trajetória. Em seguida, foi gerado o espaço de fase em 3 dimensões contendo os pontos da seção. Foi feita uma rotação tridimensional dos pontos utilizando a reta tangente à trajetória de modo que a seção ficasse paralela ao plano x = O. Da seção resultante foram extraídas as componentes principais e em seguida calculado o desvio padrão da dispersão e o desvio padrão dos pontos projetados no plano em relação aos eixos coordenados (y;z). A validação da ferramenta desenvolvida para esse estudo foi realizada utilizando um sinal senoidal inserindo gradativamente Jitter e Shimmer, onde se verificou uma variação proporcional da média da dispersão. Os resultados obtidos para esse conjunto de vozes mostraram que o desvio padrão da dispersão e o desvio padrão em relação aos eixos coordenados dos pontos de vozes normais é menor do que os encontrados para vozes com edema e com nódulo. Concluiu-se que a ferramenta proposta conseguiu diferenciar vozes normais das vozes patológicas. Portanto, a ferramenta é promissora para análise e avaliação desse grupo vozes. / The human voice, normal or pathological, has fluctuations in the frequency, amplitude and waveform. This characteristic behavior can be studied using techniques of nonlinear analysis, in addition to conventional techniques. The aim of this study is to analyze signals of normal and pathological voices (with nodules and edema) using the Poincaré section of several parts of the reconstructed phase space and calculate the dispersion in relation to the midpoint of the section and in relation to the distribution of points on coordinate axes. This dispersion is calculated using the statistical concept of standard deviation. We analyzed 48 human voice signals divided into 3 groups (16 normal, 16 with nodules and 16 with Reinke\'s edema). It was selected 500m signal frames presenting good stationarity, discarding the initial and final portions of the signal to avoid possible transient. From the two-dimensional phase space, the Poincaré section was drawn on 10 different stretches of the path. It was then generated the three-dimensional phase space containing the points of the section. We conducted a three dimensional rotation of the points using the tangent to the trajectory so that the section stayed parallel to the plane. From the resulting section, principal components were extracted and then calculated the standard deviation of the dispersion and the standard deviation of the coordinate axes of the projected points of the section in the plan. The validation tool developed for this study was performed using a sinusoidal signal gradually inserting jitter and shimmer, where there was a proportional variation of the dispersion media. The results for this set of voices showed that the standard deviation of the dispersion and the standard deviation related to the coordinate axes of the points of normal voices is smaller than those found for voices with edema and nodule. It was concluded that the proposal was promising tool for analyzing and evaluating this group voices.

Este trabalho apresenta a modelagem de um problema representado por um pêndulo elástico com excitação paramétrica vertical do suporte e a análise de estabilidade do sistema pendular que se obtém desconsiderando a elasticidade do pêndulo. A modelagem dos pêndulos e a obtenção das equações do movimento são feitas a partir da equação de Lagrange, utilizando as leis de Newton e para a análise de estabilidade do sistema pendular são apresentados os diagramas de bifurcações, multiplicadores de Floquet, mapas e seções de Poincaré e expoentes de Lyapunov. O comportamento do sistema pendular com excitação paramétrica vertical do suporte é investigado através de simulação computacional e apresentam-se resultados para diferentes faixas de valores da amplitude de excitação externa. / This work presents the modeling of an elastic pendulum with parametric excitation of the support and the analysis of the stability of the pendulum that one obtains disregarding the elasticity of the pendulum. The modeling of the pendulum and the equation of motions are obtained from the Lagrange\'s equations, using Newton\'s law. The concepts of bifurcation, Floquet\'s multipliers, Poincaré maps and sections and Lyapunov exponent are presented for the analysis of stability. The behavior of the pendulum with parametric excitation of the suport is investigated through computational simulation and results for different intervals of values of the external excitation amplitude are presented.

Diversos estudos foram realizados para detecção de patologias na laringe. Essas patologias causam alteração na frequência, amplitude e formato de onda do sinal de voz e podem ser estudadas através dos parâmetros convencionais de análise como jitter e shimmer, ou sob o enfoque da dinâmica não linear. Essas técnicas são não invasivas e servem de apoio ao especialista da área de fonoaudiologia para o diagnóstico de patologias nas pregas vocais. As técnicas de análise acústica baseiam-se no formato de onda vocal no domínio do tempo e domínio da frequência, enquanto que a técnica de análise não linear utilizada nesse trabalho baseia-se no atrator reconstruído do sinal de voz. O objetivo dessa tese é diferenciar vozes normais e patológicas e entre patologias usando a técnica de análise não linear conhecida como Seção de Poincaré. Foram analisados 48 sinais de vozes humanas, divididos em 3 grupos (16 normais, 16 com nódulo e 16 com edema de Reinke). Em seguida foram selecionados 3 trechos de 500 ms nos intervalos 0.5s-1.0s, 2.0s-2.5s e 4.0s-4.5s chamado de primeiro critério e um trecho 500ms no trecho de maior variação de pitch, chamado de segundo critério. Em seguida, o atrator foi reconstruído em 3 dimensões, determinado o atrator médio, e de cada ponto do atrator médio foi extraída a seção de Poincaré. De cada seção de Poincaré foi calculada a dispersão dos pontos do atrator no plano através da média e desvio padrão das dispersão dos pontos da seção de Poincaré em relação ao ponto médio da seção. A validação da ferramenta desenvolvida para essa tese foi realizada utilizando um sinal senoidal inserindo jitter gradativamente, onde verificou-se uma variação proporcional da média da dispersão. Os resultados obtidos mostraram que não foi possível diferenciar patologias mas foi possível classificar vozes normais das patológicas. O melhor intervalo para classificar as vozes normais das patológicas utilizando o primeiro critério foi entre 0.5s-1.0s pois nesse intervalo todas as vozes normais foram classificadas corretamente. No entanto, 6 vozes patológicas foram classificadas como normais com 2 vozes patológicas na fronteira que separa as vozes normais das patológicas. O segundo critério classificou todas as vozes normais corretamente e apenas uma voz patológica foi classificada como patológica. Concluiu-se que a ferramenta proposta utilizando o segundo critério mostrou-se superior em relação ao primeiro critério para diferenciar vozes normais das patológicas. / Several studies have been performed to detect pathologies of the larynx. These pathologies cause changes in the frequency, amplitude, and waveform of the voice signal. They can be studied by means of conventional analysis parameters such as jitter and shimmer, or from nonlinear dynamics concepts. These techniques are noninvasive and can help the speech therapist to better diagnose the pathologies in the vocal folds. The acoustic analysis techniques are based on the voice waveform in the time and frequency domains, while the non-linear analysis techniques are based on the attractor reconstructed from the speech signal.The aim of this thesis is to differentiate normal and pathological voices using a nonlinear analysis technique named Poincaré section. We analyzed 48 human voice signals divided into 3 groups (16 normal, 16 nodule and 16 Reinke\'s edema). Then, we analyzed 3 stretches of 500ms in the intervals 0.5s-1.0s, 2.0s-2.5s e 4.0-4.5s, denominated first criteria, and a stretch of 500ms in a higher variation in pitch, denominated second criteria. The attractor was then reconstructed in three dimensions, the average attractor was determined, and at each point of the average attractor, a Poincaré section was extracted. From each Poincaré section, the dispersion of the points of the attractor was calculated in the plane by means of the statistical average and standard deviation related to the medium point of the section. The validation of the tool developed for this thesis was achieved by inserting jitter gradually in a sinusoidal wave, where there was a proportional variation of average\'s dispersion was observed. The results obtained for this set of voices showed that the average and standard deviation of dispersion of the points in the Poincaré section differentiate the groups of voices, but not the pathological groups. The Statistical tests of Anova and Tukey were used to analyze the 3 groups and all group pairings, two by two, with a statistical significance of 5%. The best interval to classify normal voices from pathological voices by means of the first criteria was between 0.5s-1.0s, given the fact that in this interval, all normal voices were correctly classified. However, 6 pathological voices were classified as normal voices, with 2 voices border lining the frontier between normal voices from pathological voices. The second criteria classified all normal voices correctly, with only one pathological voice incorrectly classified. In conclusion, the second criteria tool proposed by this thesis was proven superior to differentiate normal voices from pathological ones.

Este trabalho apresenta a modelagem de um problema representado por um pêndulo elástico com excitação paramétrica vertical do suporte e a análise de estabilidade do sistema pendular que se obtém desconsiderando a elasticidade do pêndulo. A modelagem dos pêndulos e a obtenção das equações do movimento são feitas a partir da equação de Lagrange, utilizando as leis de Newton e para a análise de estabilidade do sistema pendular são apresentados os diagramas de bifurcações, multiplicadores de Floquet, mapas e seções de Poincaré e expoentes de Lyapunov. O comportamento do sistema pendular com excitação paramétrica vertical do suporte é investigado através de simulação computacional e apresentam-se resultados para diferentes faixas de valores da amplitude de excitação externa. / This work presents the modeling of an elastic pendulum with parametric excitation of the support and the analysis of the stability of the pendulum that one obtains disregarding the elasticity of the pendulum. The modeling of the pendulum and the equation of motions are obtained from the Lagrange\'s equations, using Newton\'s law. The concepts of bifurcation, Floquet\'s multipliers, Poincaré maps and sections and Lyapunov exponent are presented for the analysis of stability. The behavior of the pendulum with parametric excitation of the suport is investigated through computational simulation and results for different intervals of values of the external excitation amplitude are presented.

Diversos estudos foram realizados para detecção de patologias na laringe. Essas patologias causam alteração na frequência, amplitude e formato de onda do sinal de voz e podem ser estudadas através dos parâmetros convencionais de análise como jitter e shimmer, ou sob o enfoque da dinâmica não linear. Essas técnicas são não invasivas e servem de apoio ao especialista da área de fonoaudiologia para o diagnóstico de patologias nas pregas vocais. As técnicas de análise acústica baseiam-se no formato de onda vocal no domínio do tempo e domínio da frequência, enquanto que a técnica de análise não linear utilizada nesse trabalho baseia-se no atrator reconstruído do sinal de voz. O objetivo dessa tese é diferenciar vozes normais e patológicas e entre patologias usando a técnica de análise não linear conhecida como Seção de Poincaré. Foram analisados 48 sinais de vozes humanas, divididos em 3 grupos (16 normais, 16 com nódulo e 16 com edema de Reinke). Em seguida foram selecionados 3 trechos de 500 ms nos intervalos 0.5s-1.0s, 2.0s-2.5s e 4.0s-4.5s chamado de primeiro critério e um trecho 500ms no trecho de maior variação de pitch, chamado de segundo critério. Em seguida, o atrator foi reconstruído em 3 dimensões, determinado o atrator médio, e de cada ponto do atrator médio foi extraída a seção de Poincaré. De cada seção de Poincaré foi calculada a dispersão dos pontos do atrator no plano através da média e desvio padrão das dispersão dos pontos da seção de Poincaré em relação ao ponto médio da seção. A validação da ferramenta desenvolvida para essa tese foi realizada utilizando um sinal senoidal inserindo jitter gradativamente, onde verificou-se uma variação proporcional da média da dispersão. Os resultados obtidos mostraram que não foi possível diferenciar patologias mas foi possível classificar vozes normais das patológicas. O melhor intervalo para classificar as vozes normais das patológicas utilizando o primeiro critério foi entre 0.5s-1.0s pois nesse intervalo todas as vozes normais foram classificadas corretamente. No entanto, 6 vozes patológicas foram classificadas como normais com 2 vozes patológicas na fronteira que separa as vozes normais das patológicas. O segundo critério classificou todas as vozes normais corretamente e apenas uma voz patológica foi classificada como patológica. Concluiu-se que a ferramenta proposta utilizando o segundo critério mostrou-se superior em relação ao primeiro critério para diferenciar vozes normais das patológicas. / Several studies have been performed to detect pathologies of the larynx. These pathologies cause changes in the frequency, amplitude, and waveform of the voice signal. They can be studied by means of conventional analysis parameters such as jitter and shimmer, or from nonlinear dynamics concepts. These techniques are noninvasive and can help the speech therapist to better diagnose the pathologies in the vocal folds. The acoustic analysis techniques are based on the voice waveform in the time and frequency domains, while the non-linear analysis techniques are based on the attractor reconstructed from the speech signal.The aim of this thesis is to differentiate normal and pathological voices using a nonlinear analysis technique named Poincaré section. We analyzed 48 human voice signals divided into 3 groups (16 normal, 16 nodule and 16 Reinke\'s edema). Then, we analyzed 3 stretches of 500ms in the intervals 0.5s-1.0s, 2.0s-2.5s e 4.0-4.5s, denominated first criteria, and a stretch of 500ms in a higher variation in pitch, denominated second criteria. The attractor was then reconstructed in three dimensions, the average attractor was determined, and at each point of the average attractor, a Poincaré section was extracted. From each Poincaré section, the dispersion of the points of the attractor was calculated in the plane by means of the statistical average and standard deviation related to the medium point of the section. The validation of the tool developed for this thesis was achieved by inserting jitter gradually in a sinusoidal wave, where there was a proportional variation of average\'s dispersion was observed. The results obtained for this set of voices showed that the average and standard deviation of dispersion of the points in the Poincaré section differentiate the groups of voices, but not the pathological groups. The Statistical tests of Anova and Tukey were used to analyze the 3 groups and all group pairings, two by two, with a statistical significance of 5%. The best interval to classify normal voices from pathological voices by means of the first criteria was between 0.5s-1.0s, given the fact that in this interval, all normal voices were correctly classified. However, 6 pathological voices were classified as normal voices, with 2 voices border lining the frontier between normal voices from pathological voices. The second criteria classified all normal voices correctly, with only one pathological voice incorrectly classified. In conclusion, the second criteria tool proposed by this thesis was proven superior to differentiate normal voices from pathological ones.