La premiere partie de ce memoire concerne la propagation de fissures en mode mixte I+II+III. Nous avons premierement complete le developpementdes F.I.C. en puissances de la longueur de l'extension etabli par Mouchrif, par la determination d'un operateur universel (independant du probleme) decrivant l'effet d'une longueur d'extension variable le long du front. Son calcul est effectue en utilisant une technique de developpements asymptotiques raccordes, puis le formalisme de Muskhelishvili couple a une technique de transformation conforme. Deuxiement, apres avoir presente les trajets de ssuration observes en presence de mode III, nous avons de ni des criteres permettant de predire la valeur de l'angle de branchement le long du frontdans le cas particulier du deversement ou tout le front tourne autour de la direction de propagation pour se rapprocher du mode I pur. Les valeurs obtenues concordent avec des resultats d'experiences en mode I+III et en modeI+II+III, qui nous sont partiellement dues.<br />La deuxieme partie est consacree au calcul des fonctions de poids tri-dimensionnelles d'une fissure d'interface semi-infinie. La methode de resolution est d'un type nouveau et ne necessite pas la resolution complete du probleme d'elasticite. La premiere etape consiste a determiner l'accroissement des F.I.C. dû a une perturbation coplanaire infinitesimale du front.<br />La deuxieme etape consiste a appliquer ce resultat aux chargements particuliers definissant les fonctions de poids et a une perturbation particuliereconservant la forme de la fissure. Nous obtenons ainsi des equations integro differentielles, qui deviennent apres transformation de Fourier le long du front, des equations differentielles ordinaires. La solution est obtenue sous forme analytique au premier ordre en $\epsilon$, constante ((bielastique)) des materiaux. En guise d'application, nous examinons le probleme de la stabilite de la forme rectiligne du front vis-a-vis de petites perturbations coplanaires.

La segmentation de l’axe antéro-postérieur en somites est une caractéristique majeure des Vertébrés. Ce processus est basé sur un oscillateur, l’« horloge de segmentation ». Cette thèse cherche à comprendre la dynamique de signalisation régulant ce processus. Nous avons étudié la régulation transcriptionnelle de Mesp2 et nous avons montré que Tbx6 contrôle son expression chez le poulet. Nous présentons également un système d’étude ex vivo présentant des oscillations stables du gène cyclique Lfng. Nous avons mis en évidence un effet de population régulant la génération de ces oscillations et reposant sur la voie Notch et des facteurs mécaniques que nous interprétons avec un modèle d’oscillateur excitable. De plus, nous avons démontré un effet dose-dépendant de la voie Fgf sur la différenciation cellulaire, remettant ainsi en question le modèle actuel de segmentation. Par ailleurs, ce système d’étude nous a permis d’identifier un rôle du taux de traduction dans le contrôle de la période de l’horloge. Enfin, nous présentons des travaux, où nous cherchons à reconstituer l’horloge de segmentation in vitro à partir de cellules souches murines différenciées. / The segmentation of the anteroposterior axis in somites is a major feature of Vertebrates. This process relies on an oscillator, the “segmentation clock”. The present thesis addresses the signaling dynamics regulating this process. We studied the transcriptional regulation of Mesp2 and showed that Tbx6 controls its expression in chicken. We established an ex vivo experimental system with stable oscillations of the cyclic gene Lfng. We demonstrated the existence of a population behavior that controls the generation of oscillations and involves the Notch pathway and mechanical factors. We interpreted these observations in the framework of an excitable oscillator. Moreover, we evidenced a dose-dependent effect of Fgf signaling on cell determination that challenges current models of segmentation. Furthermore, this experimental system has enabled us to identify a role of the translation rate on the clock period. Last, we showed ongoing work aiming to recapitulate the segmentation in vitro using differentiated mouse embryonic stem cells.