En tant que nouveau matériau magnétique à mémoire de forme, les alliages basés sur le système Ni-Mn-Sn possèdent de multiples propriétés physiques telles que l'effet de mémoire de forme des alliages polycristallins, l'effet magnétocalorique géant, l'effet de magnétorésistance et l'effet de polarisation d'échange. Jusqu'à présent, la plupart des études ont été axées sur l'amélioration des multifonctionnalités de ces alliages, mais l'information fondamentale qui est fortement associée à ces propriétés n'est toujours pas claire. Ainsi, une étude approfondie sur les structures cristallines de la martensite et de l'austénite, les caractéristiques microstructurales et cristallographiques de la transformation martensitique a été menée dans le cadre du présent travail de doctorat. Il a été confirmé que l'austénite de Ni50Mn37.5Sn12.5 possède une structure cubique L21 (Fm3 ̅m, No.225). Le paramètre de réseau de l'austénite dans Ni50Mn37.5Sn12.5 est aA = 5.9813 Å. La martensite possède une structure orthorhombique (4O) à quatre couches (Pmma, No.51). Les paramètres de réseau de la martensite dans Ni50Mn38Sn12 et Ni50Mn37.5Sn12.5 sont a4O = 8.6068 Å; b4O = 5.6226 Å and c4O = 4.3728 Å, and a4O = 8.6063 Å, b4O = 5.6425 Å, and c4O = 4.3672Å, respectivement. La martensite 4O Ni-Mn-Sn présente une microstructure hiérarchiquement maclée. La martensite est organisée en larges plaques dans le grain d'austénite d'origine. Les plaques contiennent des colonies à forme irrégulière avec deux modèles caractéristiques de microstructures : le motif lamellaire classique et le motif en arête de poisson. Dans chaque colonie, il existe quatre variantes d'orientation (A, B, C et D) et elles forment trois types de macles (Type I, Type II et macles composées). Les interfaces entre les variantes correspondantes sont en coincidence avec leur plan de maclage K1. Les plans d'interface des paires de macles composées A-D et B-C peuvent avoir une ou deux orientations différentes, ce qui conduit aux deux modèles microstructuraux. Les variantes correspondantes dans les colonies voisines dans une même large plaque (colonies intra-plaques) possèdent des orientations proches et le joint de colonie est courbé, tandis que la limite de colonie inter-plaques est relativement droite. La relation d’orientation de Pitsch (Orientation Relation OR), spécifiée comme {1 0 1} A//{22 ̅1}4O and <1 0 1 ̅> A//<1 ̅2 2>4O, a été exclusivement déterminée à être une OR effective entre l'austénite cubique et la martensite modulée 4O. Sous cette OR, 24 variantes peuvent être générées dans un grain d'austénite. Ces 24 variantes sont organisées en 6 groupes et chaque groupe correspond à une colonie de martensite. La structure de martensite finement maclée (microstructure sandwich) est le composant microstructural de base produit par la transformation martensitique. Une telle structure assure une interface de phase invariante (plan d'habitat) pour la transformation. Au cours de la transformation, les variantes de la martensite sont organisées en clusters en forme de diamant composés de colonies de variantes et avec des structures en forme de coin au front de transformation. Chaque coin est composé de deux structures sandwich séparées par un plan de nervure médiane {1 0 1}A. Les paires de variantes dans chaque coin devraient avoir le même type de macles avec une relation de Type I ou de Type II pour garantir de bonnes compatibilités géométriques des variantes à l'interface de phase et au plan de la nervure centrale. Dans les diamants, les colonies sont séparées par des frontières présentant des marches à faible énergie interfaciale qui évoluent vers les joints des colonies intra-plaques et par des joints droits qui deviennent les joints entre les plaques. Les diamants s'allongent le long de la direction presque parallèle aux plans de la nervure centrale des coins et la forme de la plaque de la martensite est finalement formée. [...] / Being a novel magnetic shape memory material, Ni-Mn-Sn based alloy systems possess multiple physical properties, such as shape memory effect of polycrystalline alloys, giant magnetocaloric effect, large magnetoresistance effect and exchange bias effect. So far, most studies have been focused on the improvement of the multifunctionalities of these alloys, but the fundamental information which is highly associated with these properties is still unclear. Thus, a thorough study on the crystal structures of martensite and austenite, microstructural and crystallographic features of martensitic transformation has been conducted in the present PhD work. The austenite of Ni50Mn37.5Sn12.5 was confirmed to possess a L21 cubic structure (Fm"3" ̅m, No.225). The lattice parameter of austenite in Ni50Mn37.5Sn12.5 is aA=5.9813 Å. The martensite possesses a four-layered orthorhombic (4O) structure (Pmma, No.51). The lattice parameters of martensite in Ni50Mn38Sn12 and Ni50Mn37.5Sn12.5 are a4O = 8.6068 Å; b4O = 5.6226 Å and c4O = 4.3728 Å, and a4O = 8.6063 Å, b4O = 5.6425 Å, and c4O = 4.3672Å, respectively. The 4O Ni-Mn-Sn martensite exhibits a hierarchically twinned microstructure. The martensite is organized into broad plates in the original austenite grain. The plates contain irregularly shaped colonies with two characteristic microstructural patterns: classical lamellar pattern and herring-bone pattern. In each colony, there are four orientation variants (A, B, C and D) and they form three types of twins (Type I, Type II and compound twin). The interfaces between the corresponding variants are in coincidence with their twinning plane K1. The interface planes of the compound twin pairs A-D and B-C can have one or two different orientations, which leads to the two microstructural patterns. The corresponding variants in the neighboring colonies within one broad plate (intra plate colonies) possess close orientations and colony boundary is curved, whereas the inter plate colony boundary is relatively straight. The Pitsch OR, specified as "{1 0 1}" A//"{2 " "2" ̅" " "1" ̅"}" 4O and "<1 0 " "1" ̅">" A//"<" "1" ̅" " "2" ̅" 2>" 4O, was uniquely determined to be an effective OR between the cubic austenite and 4O modulated martensite. Under this OR, 24 variants can be generated within one austenite grain. Such 24 variants are organized into 6 groups and each group corresponds to a martensite colony. The finely twinned martensite structure (sandwich microstructure) is the basic microstructural constitute produced by martensitic transformation. Such a structure ensures an invariant phase interface (habit plane) for the transformation. During the transformation, martensite variants are organized into diamond shaped clusters composed of variant colonies and with wedge shaped structures at the transformation front. Each wedge is composed of two sandwich structures separating by a midrib plane {1 0 1}A. The variant pairs in each wedge should have the same twin type with either Type I or Type II relation to ensure good geometrical compatibilities of the variants at phase interface and at the midrib plane. Within the diamonds, colonies are separated by step-like boundaries with low interfacial energy that evolve into the intra plate colony boundaries and by straight boundaries that become the inter plate colony boundaries. The diamonds elongates along the direction nearly paralleled to the midrib planes of the wedges and plate shape of martensite is finally formed. Such features of the diamond structure in Ni-Mn-Sn alloys are realized by self-accommodation of transformation strains for energy minimization. The present work provides comprehensive microstructural and crystallographic information on martensite and on martensitic transforamtion of Ni-Mn-Sn alloys and it is useful for understanding their multi functionalities associated with martensitic transformation and helpful on property optimization

Les alliages NiMnSb, matériaux multifonctionnels nouveaux, ont attiré une attention en raison de leurs multiples propriétés, telles que l'effet de mémoire de forme, magnétocalorique, de biais d'échange, de magnétorésistance. Jusqu'à présent, de nombreux aspects des NiMnSb, tels que structure cristalline, microstructure, propriétés magnétiques et mécaniques ont été étudiés. Cependant, de nombreuses questions fondamentales de ces matériaux n'ont pas été entièrement révélées, ce qui limite leur développement. Une étude a été menée sur les alliages ternaires NiMnSb en termes de structures cristallines de l'austénite et de la martensite; Caractéristiques microstructurales et cristallographiques de la martensite; La relation d'orientation (OR) de transformation martensitique et sa corrélation avec l'organisation des variantes; Les caractéristiques de déformation de la transformation et l'autoaccommodation de la déformation de transformation. Le travail a confirmé que l'austénite possède une structure cristalline L21 cubique, groupe spatial Fm3m (No. 225). La martensite a une structure orthorhombique modulée (4O) à quatre couches, groupe spatial Pmma (No. 051). Les constantes de réseau de martensite de Ni50Mn37Sb13 et Ni50Mn38Sb12 sont aM = 8.5830 Å, bM = 5.6533 Å et cM = 4.3501 Å, et aM = 8.5788 Å, bM = 5.6443 Å et cM = 4.3479 Å. La microstructure de la martensite 4O NiMnSb modulée possède une caractéristique d'organisation hiérarchique. Les lamelles fines de martensite sont d'abord organisées en larges plaques. Chaque plaque possède 4 variantes apparentées aux jumeaux A, B, C et D formant des jumeaux de type I (A et C, B et D), de type II (A et B, C et D) et des macles composées (A et D; B et C). Les interfaces des variantes sont définies par les plans de maclage correspondants. Les éléments de maclage sont entièrement déterminés pour chaque relation de maclage. Les plaques sont ensuite organisées en sous-colonies et les sous-colonies en colonies de plaques. Les plaques voisines d'une sous-colonie et d'une colonie de plaques partagent une interface de plaque commune. Des colonies de plaques avec différentes interfaces de plaques ayant différentes orientations occupent finalement l'ensemble du grain d'austénite original. La OR de Pitsch, spécifiée comme {011}A // {221}M et <011>A // <122>M, est l'OR effective entre l'austénite cubique et la martensite 4O modulée. Sous cette OR, un maximum de 24 variantes distinctes peut être produit. Les 24 variantes sont organisées en 6 colonies de variantes distinctes, 12 sous-colonies distinctes et enfin 6 colonies de plaques distinctes. Le plan de maclage de type I et les interfaces intra-plaques correspondent tous à la même famille de plans {011}A de austénite. La formation des colonies de variantes martensitiques peut être à la fois intragranulaire et intergranulaire pendant la transformation de phase La colonie de variantes structurée en sandwich est l'unité micro-structurale de base de la martensite. Cette structure est composée de variantes de relation macles et possède des interfaces de variantes internes totalement compatibles et les plans d'habitat invariants. Les caractéristiques de déformation des variants en relation de macles conduisent à la fraction de volume élevée de macles de type II et affecte la morphologie des colonies en sandwich. La structure en forme de coin est composée de deux sandwichs compatibles et reliés par un plan de nervure médiane avec une petite incompatibilité atomique. Tous ces résultats indiquent que la transformation martensitique est autoaccommodée et la microstructure est déterminée par l'auto-accommodation des constituants microstructuraux. Ce travail vise à fournir des informations cristallographiques et micro-structurales fondamentales des alliages NiMnSb pour l'interprétation de leurs caractéristiques magnétiques et mécaniques associées à la transformation martensitique et des recherches complémentaires sur l'optimisation des propriétés / NiMnSb based Heusler type alloys, as a novel multi-functional material has attracted considerable attention due to their multiple properties, such as magnetic shape memory effect, magnetocaloric effect, exchange bias effect, magnetoresistance effect. To date, many aspects of the NiMnSb alloys, such as crystal structure, microstructure, magnetic properties and mechanical properties etc., have been widely investigated. However, many fundamental issues of this family of materials have not been fully revealed, which largely restricts the development of this new kind of multi-functional materials. In the present work, a thorough investigation has been conducted on ternary NiMnSb alloys in terms of crystal structures of austenite and martensite; microstructural and crystallographic features of martensite; martensitic transformation orientation relationship (OR) and its correlation with variant organization; transformation deformation characteristics and self-accommodation of transformation strain. The work confirmed that the austenite of NiMnSb alloys possesses a cubic L21 crystal structure belonging to the space group Fm3m (No. 225). The martensite has a four-layered orthorhombic (4O) structure with space group Pmma (No. 051). The lattice constants of the Ni50Mn37Sb13 and Ni50Mn38Sb12 martensite are aM = 8.5830 Å, bM = 5.6533 Å and cM = 4.3501Å, and aM = 8.5788 Å, bM = 5.6443 Å and cM = 4.3479 Å, respectively. The microstructure of the 4O NiMnSb modulated martensite possesses a hierarchical organization feature. Martensite fine lamellae are first organized into broad plates. Each plate possesses 4 distinct twin related variants A, B, C and D forming type I twins (A and C; B and D), type II twins (A and B; C and D) and compound twins (A and D; B and C). The variant interfaces are defined by the corresponding twinning planes. The complete twinning elements for each twin relation are fully determined. The plates are further organized into sub-colonies and sub-colonies into plate colonies. The neighboring plates in one sub-colony and plate colony share one common plate interface orientation. Plate colonies with different oriented plate interfaces finally take the whole original austenite grain. The Pitsch OR, specified as {011}A // {221}M and <011>A // <122>M, is the effective OR between the cubic austenite and the 4O modulated martensite. Under this OR, a maximum of 24 distinct variants can be produced. The 24 variants are organized into 6 distinct variant colonies, 12 distinct sub-colonies and finally 6 distinct plate colonies. The twinning plane of type I twin and the intra-plate plate interfaces all correspond to the same family of {011}A planes of austenite. The formation of martensite variant colonies can be both form intragranular and intergranular during the phase transformation. The sandwich structured variant colony is the basic microstructural unit of the martensite. This structure is composed of twin related variants and possesses the full compatible inner variants interfaces and invariant habit planes. The deformation manner of the twin related variants result in the high occurrence frequency of the type II twins and affects the morphology of the sandwich colonies. The wedge-shaped structure is composed of two compatible sandwiches and conjoined by a midrib plane with a small atomic misfit. All these results indicate that the martensitic transformation is self-accommodated and the microstructure is determined by the self-accommodation of the microstructural constituents. The aim of this work is to provide fundamental crystallographic and microstructural information of NiMnSb alloys for interpreting their magnetic and mechanical characteristics associated with the martensitic transformation and further investigations on property optimization

This thesis concerns the mathematical modelling of phase transformations with a special emphasis on martensitic phase transformations and their application to the modelling of steels. In Chapter 1, we develop a framework that determines the optimal transformation strain between any two Bravais lattices and use it to give a rigorous proof of a conjecture by E.C. Bain in 1924 on the optimality of the so-called Bain strain. In Chapter 2, we review the Ball-James model and related concepts. We present some simplification of existing results. In Chapter 3, we pose a conjecture for the explicit form of the quasiconvex hull of the three tetragonal wells, known as the three-well problem. We present a new approach to finding inner and outer bounds. In Chapter 4, we focus on highly compatible, so called self-accommodating, martensitic structures and present new results on their fine properties such as estimates on their minimum complexity and bounds on the relative proportion of each martensitic variant in them. In Chapter 5, we investigate the contrary situation when self-accommodating microstructures do not exist. We determine, whether in this situation, it is still energetically favourable to nucleate martensite within austenite. By constructing different types of inclusions, we find that the optimal shape of an inclusion is flat and thin which is in agreement with experimental observation. In Chapter 6, we introduce a mechanism that identifies transformation strains with orientation relationships. This mechanism allows us to develop a simpler, strain-based approach to phase transformation models in steels. One novelty of this approach is the derivation of an explicit dependence of the orientation relationships on the ratio of tetragonality of the product phase. In Chapter 7, we establish a correspondence between common phenomenological models for steels and the Ball-James model. This correspondence is then used to develop a new theory for the (5 5 7) lath transformation in low-carbon steels. Compared to existing theories, this new approach requires a significantly smaller number of input parameters. Furthermore, it predicts a microstructure morphology which differs from what is conventionally believed.