Le travail présenté ici avait pour but le développement d'un schéma de type Galerkin discontinu (GD) d'ordre élevé pour la résolution des équations de la dynamique des gaz écrites dans un formalisme Lagrangien total, sur des maillages bi-dimensionnels totalement déstructurés. À cette fin, une méthode progressive a été utilisée afin d'étudier étape par étape les difficultés numériques inhérentes à la discrétisation Galerkin discontinue ainsi qu'aux équations de la dynamique des gaz Lagrangienne. Par conséquent, nous avons développé dans un premier temps des schémas de type Galerkin discontinu jusqu'à l'ordre trois pour la résolution des lois de conservation scalaires mono-dimensionnelles et bi-dimensionnelles sur des maillages déstructurés. La particularité principale de la discrétisation GD présentée est l'utilisation des bases polynomiales de Taylor. Ces dernières permettent, dans le cadre de maillages bi-dimensionnels déstructurés, une prise en compte globale et unifiée des différentes géométries. Une procédure de limitation hiérarchique, basée aux noeuds et préservant les extrema réguliers a été mise en place, ainsi qu'une forme générale des flux numériques assurant une stabilité globale L_2 de la solution. Ensuite, nous avons tâché d'appliquer la discrétisation Galerkin discontinue développée aux systèmes mono-dimensionnels de lois de conservation comme celui de l'acoustique, de Saint-Venant et de la dynamique des gaz Lagrangienne. Nous avons noté au cours de cette étude que l'application directe de la limitation mise en place dans le cadre des lois de conservation scalaires, aux variables physiques des systèmes mono-dimensionnels étudiés provoquait l'apparition d'oscillations parasites. En conséquence, une procédure de limitation basée sur les variables caractéristiques a été développée. Dans le cas de la dynamique des gaz, les flux numériques ont été construits afin que le système satisfasse une inégalité entropique globale. Fort de l'expérience acquise, nous avons appliqué la discrétisation GD mise en place aux équations bi-dimensionnelles de la dynamique des gaz, écrites dans un formalisme Lagrangien total. Dans ce cadre, le domaine de référence est fixe. Cependant, il est nécessaire de suivre l'évolution temporelle de la matrice jacobienne associée à la transformation Lagrange-Euler de l'écoulement, à savoir le tenseur gradient de déformation. Dans le travail présent, la transformation résultant de l'écoulement est discrétisée de manière continue à l'aide d'une base Éléments Finis. Cela permet une approximation du tenseur gradient de déformation vérifiant l'identité essentielle de Piola. La discrétisation des lois de conservation physiques sur le volume spécifique, le moment et l'énergie totale repose sur une méthode Galerkin discontinu. Le schéma est construit de sorte à satisfaire de manière exacte la loi de conservation géométrique (GCL). Dans le cas du schéma d'ordre trois, le champ de vitesse étant quadratique, la géométrie doit pouvoir se courber. Pour ce faire, des courbes de Bézier sont utilisées pour la paramétrisation des bords des cellules du maillage. Nous illustrons la robustesse et la précision des schémas mis en place à l'aide d'un grand nombre de cas tests pertinents, ainsi que par une étude de taux de convergence. / The intent of the present work was the development of a high-order discontinuous Galerkin scheme for solving the gas dynamics equations written under total Lagrangian form on two-dimensional unstructured grids. To achieve this goal, a progressive approach has been used to study the inherent numerical difficulties step by step. Thus, discontinuous Galerkin schemes up to the third order of accuracy have firstly been implemented for the one-dimensional and two-dimensional scalar conservation laws on unstructured grids. The main feature of the presented DG scheme lies on the use of a polynomial Taylor basis. This particular choice allows in the two-dimensional case to take into general unstructured grids account in a unified framework. In this frame, a vertex-based hierarchical limitation which preserves smooth extrema has been implemented. A generic form of numerical fluxes ensuring the global stability of our semi-discrete discretization in the $L_2$ norm has also been designed. Then, this DG discretization has been applied to the one-dimensional system ofconservation laws such as the acoustic system, the shallow-water one and the gas dynamics equations system written in the Lagrangian form. Noticing that the application of the limiting procedure, developed for scalar equations, to the physical variables leads to spurious oscillations, we have described a limiting procedure based on the characteristic variables. In the case of the one-dimensional gas dynamics case, numerical fluxes have been designed so that our semi-discrete DG scheme satisfies a global entropy inequality. Finally, we have applied all the knowledge gathered to the case of the two-dimensional gas dynamics equation written under total Lagrangian form. In this framework, the computational grid is fixed, however one has to follow the time evolution of the Jacobian matrix associated to the Lagrange-Euler flow map, namely the gradient deformation tensor. In the present work, the flow map is discretized by means of continuous mapping, using a finite element basis. This provides an approximation of the deformation gradient tensor which satisfies the important Piola identity. The discretization of the physical conservation laws for specific volume, momentum and total energy relies on a discontinuous Galerkin method. The scheme is built to satisfying exactly the Geometric Conservation Law (GCL). In the case of the third-order scheme, the velocity field being quadratic we allow the geometry to curve. To do so, a Bezier representation is employed to define the mesh edges. We illustrate the robustness and the accuracy of the implemented schemes using several relevant test cases and performing rate convergences analysis.

Les alliages NiMnSb, matériaux multifonctionnels nouveaux, ont attiré une attention en raison de leurs multiples propriétés, telles que l'effet de mémoire de forme, magnétocalorique, de biais d'échange, de magnétorésistance. Jusqu'à présent, de nombreux aspects des NiMnSb, tels que structure cristalline, microstructure, propriétés magnétiques et mécaniques ont été étudiés. Cependant, de nombreuses questions fondamentales de ces matériaux n'ont pas été entièrement révélées, ce qui limite leur développement. Une étude a été menée sur les alliages ternaires NiMnSb en termes de structures cristallines de l'austénite et de la martensite; Caractéristiques microstructurales et cristallographiques de la martensite; La relation d'orientation (OR) de transformation martensitique et sa corrélation avec l'organisation des variantes; Les caractéristiques de déformation de la transformation et l'autoaccommodation de la déformation de transformation. Le travail a confirmé que l'austénite possède une structure cristalline L21 cubique, groupe spatial Fm3m (No. 225). La martensite a une structure orthorhombique modulée (4O) à quatre couches, groupe spatial Pmma (No. 051). Les constantes de réseau de martensite de Ni50Mn37Sb13 et Ni50Mn38Sb12 sont aM = 8.5830 Å, bM = 5.6533 Å et cM = 4.3501 Å, et aM = 8.5788 Å, bM = 5.6443 Å et cM = 4.3479 Å. La microstructure de la martensite 4O NiMnSb modulée possède une caractéristique d'organisation hiérarchique. Les lamelles fines de martensite sont d'abord organisées en larges plaques. Chaque plaque possède 4 variantes apparentées aux jumeaux A, B, C et D formant des jumeaux de type I (A et C, B et D), de type II (A et B, C et D) et des macles composées (A et D; B et C). Les interfaces des variantes sont définies par les plans de maclage correspondants. Les éléments de maclage sont entièrement déterminés pour chaque relation de maclage. Les plaques sont ensuite organisées en sous-colonies et les sous-colonies en colonies de plaques. Les plaques voisines d'une sous-colonie et d'une colonie de plaques partagent une interface de plaque commune. Des colonies de plaques avec différentes interfaces de plaques ayant différentes orientations occupent finalement l'ensemble du grain d'austénite original. La OR de Pitsch, spécifiée comme {011}A // {221}M et <011>A // <122>M, est l'OR effective entre l'austénite cubique et la martensite 4O modulée. Sous cette OR, un maximum de 24 variantes distinctes peut être produit. Les 24 variantes sont organisées en 6 colonies de variantes distinctes, 12 sous-colonies distinctes et enfin 6 colonies de plaques distinctes. Le plan de maclage de type I et les interfaces intra-plaques correspondent tous à la même famille de plans {011}A de austénite. La formation des colonies de variantes martensitiques peut être à la fois intragranulaire et intergranulaire pendant la transformation de phase La colonie de variantes structurée en sandwich est l'unité micro-structurale de base de la martensite. Cette structure est composée de variantes de relation macles et possède des interfaces de variantes internes totalement compatibles et les plans d'habitat invariants. Les caractéristiques de déformation des variants en relation de macles conduisent à la fraction de volume élevée de macles de type II et affecte la morphologie des colonies en sandwich. La structure en forme de coin est composée de deux sandwichs compatibles et reliés par un plan de nervure médiane avec une petite incompatibilité atomique. Tous ces résultats indiquent que la transformation martensitique est autoaccommodée et la microstructure est déterminée par l'auto-accommodation des constituants microstructuraux. Ce travail vise à fournir des informations cristallographiques et micro-structurales fondamentales des alliages NiMnSb pour l'interprétation de leurs caractéristiques magnétiques et mécaniques associées à la transformation martensitique et des recherches complémentaires sur l'optimisation des propriétés / NiMnSb based Heusler type alloys, as a novel multi-functional material has attracted considerable attention due to their multiple properties, such as magnetic shape memory effect, magnetocaloric effect, exchange bias effect, magnetoresistance effect. To date, many aspects of the NiMnSb alloys, such as crystal structure, microstructure, magnetic properties and mechanical properties etc., have been widely investigated. However, many fundamental issues of this family of materials have not been fully revealed, which largely restricts the development of this new kind of multi-functional materials. In the present work, a thorough investigation has been conducted on ternary NiMnSb alloys in terms of crystal structures of austenite and martensite; microstructural and crystallographic features of martensite; martensitic transformation orientation relationship (OR) and its correlation with variant organization; transformation deformation characteristics and self-accommodation of transformation strain. The work confirmed that the austenite of NiMnSb alloys possesses a cubic L21 crystal structure belonging to the space group Fm3m (No. 225). The martensite has a four-layered orthorhombic (4O) structure with space group Pmma (No. 051). The lattice constants of the Ni50Mn37Sb13 and Ni50Mn38Sb12 martensite are aM = 8.5830 Å, bM = 5.6533 Å and cM = 4.3501Å, and aM = 8.5788 Å, bM = 5.6443 Å and cM = 4.3479 Å, respectively. The microstructure of the 4O NiMnSb modulated martensite possesses a hierarchical organization feature. Martensite fine lamellae are first organized into broad plates. Each plate possesses 4 distinct twin related variants A, B, C and D forming type I twins (A and C; B and D), type II twins (A and B; C and D) and compound twins (A and D; B and C). The variant interfaces are defined by the corresponding twinning planes. The complete twinning elements for each twin relation are fully determined. The plates are further organized into sub-colonies and sub-colonies into plate colonies. The neighboring plates in one sub-colony and plate colony share one common plate interface orientation. Plate colonies with different oriented plate interfaces finally take the whole original austenite grain. The Pitsch OR, specified as {011}A // {221}M and <011>A // <122>M, is the effective OR between the cubic austenite and the 4O modulated martensite. Under this OR, a maximum of 24 distinct variants can be produced. The 24 variants are organized into 6 distinct variant colonies, 12 distinct sub-colonies and finally 6 distinct plate colonies. The twinning plane of type I twin and the intra-plate plate interfaces all correspond to the same family of {011}A planes of austenite. The formation of martensite variant colonies can be both form intragranular and intergranular during the phase transformation. The sandwich structured variant colony is the basic microstructural unit of the martensite. This structure is composed of twin related variants and possesses the full compatible inner variants interfaces and invariant habit planes. The deformation manner of the twin related variants result in the high occurrence frequency of the type II twins and affects the morphology of the sandwich colonies. The wedge-shaped structure is composed of two compatible sandwiches and conjoined by a midrib plane with a small atomic misfit. All these results indicate that the martensitic transformation is self-accommodated and the microstructure is determined by the self-accommodation of the microstructural constituents. The aim of this work is to provide fundamental crystallographic and microstructural information of NiMnSb alloys for interpreting their magnetic and mechanical characteristics associated with the martensitic transformation and further investigations on property optimization