Durante o desenvolvimento de um neurônio, genes são ativados e desativados, a anatomia se forma e as funcionalidades emergem. Estes três componentes influenciam continuamente uns aos outros. O estudo da forma, função e expressão gênica nos neurônios e no cérebro permanece um tema desafiador e com potencial a ser explorado. Neste contexto, uma importante questão ainda a ser respondida é como quantificar o inter-relacionamento entre forma, função e genes. Para isso, foram realizadas atividades envolvendo caracterização e comparação da forma neuronal, o estudo de processos dinâmicos ocorrendo em redes de estruturas ramificadas, e a comparação entre expressões gênicas. Os dados da base pública NeuroMorpho, que possui quase 6.000 neurônios segmentados, foram caracterizados utilizando-se métodos estatísticos e foram analisados pelo conceito de morfoespaço proposto por McGhee. Outra base pública explorada foi o Mouse Allen Brain Atlas, com imagens de expressão gênica de cérebros de camundongo. Foi proposta a utilização de um método baseado em diagramas de Voronoi para a comparação da distribuição espacial de densidades de expressão gênica entre genes, com o propósito de encontrar correlações entre distribuições. Também foram gerados dados sobre raízes de feijão para o estudo da influência de sua estrutura ramificada na dinâmica de propagação de doenças, seguindo o modelo SIR (Suscetível-Infectado-Recuperado). Integrando os desenvolvimentos anteriores, foi proposto um arcabouço para mensurar a influência da expressão gênica ao longo da escala biológica. Este arcabouço permite mensurar a influência da expressão gênica (escala molecular) na morfologia dos neurônios (escala celular), avançando à escala topológica formada pelas conexões sinápticas, e alcançando o nível funcional das dinâmicas sobre essa rede. Nesse contexto, deve-se ressaltar que a influência da expressão gênica é direta sobre a morfologia e indireta sobre a topologia e a dinâmica. As informações obtidas a partir do arcabouço são relevantes na investigação de como a expressão gênica influencia todo o processo, desde o neurônio individual até o funcionamento cerebral. O arcabouço proposto fornece uma metodologia sistemática, com um conjunto de ferramentas para essas análises. / During the development of a neuron, genes are turned on and off, the anatomy is shaped and the functionality emerges. These three components influence each other continuously. The study of form, function and gene expression in neurons and brain is still challenging and has many issues yet to be explored. In this context, an important question yet to be answered is how to quantify the inter-relationship between form, function and gene expression. In this way, we developed activities involving characterization and comparison of the neuronal form, the study of dynamical processes occurring in networks of branching structures, and the comparison between gene expressions. The data of the public database NeuroMorpho, which comprise almost 6,000 segmented neurons, were characterized using statistical methods and were analyzed by the concept of McGhee\'s morphospace. Another public database that was explored was the Mouse Allen Brain Atlas, with images of gene expression of mouse brains. We proposed to use a method based on Voronoi diagrams to compare the spatial distribution of the gene expression densities between genes, in order to find correlations in the distribution. We also generated data on bean roots to study the influence of their branched structures in the dynamics of disease spread, following the SIR model (Susceptible-Infected-Recovered). Integrating the previous developments, we proposed a framework to measure the gene expression influence through the biological scale. This framework allows the measurement of the gene expression (molecular scale) influence in the morphology of the neurons (cellular scale), advancing towards the topological scale formed by the synaptic connections, and reaching the functional level of the dynamics over this network. In this context, it is worth to note that the gene expression influence is direct on the morphology and indirect on the topology and dynamics. The obtained information through the framework is important on the investigation of how the gene expression influences the whole process, since the individual neuron to the cerebral functioning. The proposed framework yields a systematic methodology with a toolbox to carry out these analyses.

Durante o desenvolvimento de um neurônio, genes são ativados e desativados, a anatomia se forma e as funcionalidades emergem. Estes três componentes influenciam continuamente uns aos outros. O estudo da forma, função e expressão gênica nos neurônios e no cérebro permanece um tema desafiador e com potencial a ser explorado. Neste contexto, uma importante questão ainda a ser respondida é como quantificar o inter-relacionamento entre forma, função e genes. Para isso, foram realizadas atividades envolvendo caracterização e comparação da forma neuronal, o estudo de processos dinâmicos ocorrendo em redes de estruturas ramificadas, e a comparação entre expressões gênicas. Os dados da base pública NeuroMorpho, que possui quase 6.000 neurônios segmentados, foram caracterizados utilizando-se métodos estatísticos e foram analisados pelo conceito de morfoespaço proposto por McGhee. Outra base pública explorada foi o Mouse Allen Brain Atlas, com imagens de expressão gênica de cérebros de camundongo. Foi proposta a utilização de um método baseado em diagramas de Voronoi para a comparação da distribuição espacial de densidades de expressão gênica entre genes, com o propósito de encontrar correlações entre distribuições. Também foram gerados dados sobre raízes de feijão para o estudo da influência de sua estrutura ramificada na dinâmica de propagação de doenças, seguindo o modelo SIR (Suscetível-Infectado-Recuperado). Integrando os desenvolvimentos anteriores, foi proposto um arcabouço para mensurar a influência da expressão gênica ao longo da escala biológica. Este arcabouço permite mensurar a influência da expressão gênica (escala molecular) na morfologia dos neurônios (escala celular), avançando à escala topológica formada pelas conexões sinápticas, e alcançando o nível funcional das dinâmicas sobre essa rede. Nesse contexto, deve-se ressaltar que a influência da expressão gênica é direta sobre a morfologia e indireta sobre a topologia e a dinâmica. As informações obtidas a partir do arcabouço são relevantes na investigação de como a expressão gênica influencia todo o processo, desde o neurônio individual até o funcionamento cerebral. O arcabouço proposto fornece uma metodologia sistemática, com um conjunto de ferramentas para essas análises. / During the development of a neuron, genes are turned on and off, the anatomy is shaped and the functionality emerges. These three components influence each other continuously. The study of form, function and gene expression in neurons and brain is still challenging and has many issues yet to be explored. In this context, an important question yet to be answered is how to quantify the inter-relationship between form, function and gene expression. In this way, we developed activities involving characterization and comparison of the neuronal form, the study of dynamical processes occurring in networks of branching structures, and the comparison between gene expressions. The data of the public database NeuroMorpho, which comprise almost 6,000 segmented neurons, were characterized using statistical methods and were analyzed by the concept of McGhee\'s morphospace. Another public database that was explored was the Mouse Allen Brain Atlas, with images of gene expression of mouse brains. We proposed to use a method based on Voronoi diagrams to compare the spatial distribution of the gene expression densities between genes, in order to find correlations in the distribution. We also generated data on bean roots to study the influence of their branched structures in the dynamics of disease spread, following the SIR model (Susceptible-Infected-Recovered). Integrating the previous developments, we proposed a framework to measure the gene expression influence through the biological scale. This framework allows the measurement of the gene expression (molecular scale) influence in the morphology of the neurons (cellular scale), advancing towards the topological scale formed by the synaptic connections, and reaching the functional level of the dynamics over this network. In this context, it is worth to note that the gene expression influence is direct on the morphology and indirect on the topology and dynamics. The obtained information through the framework is important on the investigation of how the gene expression influences the whole process, since the individual neuron to the cerebral functioning. The proposed framework yields a systematic methodology with a toolbox to carry out these analyses.

Nessa tese, estudamos o limite hidrodinâmico de um sistema estocástico de neurônios cujas interações são dadas por potenciais de Kac que imitam sinapses elétricas e químicas, e as correntes de vazamento. Esse sistema consiste de $\\ep^$ neurônios imersos em $[0,1)^2$, cada um disparando aleatoriamente de acordo com um processo pontual com taxa que depende tanto do seu potential de membrana como da posição. Quando o neurônio $i$ dispara, seu potential de membrana é resetado para $0$, enquanto que o potencial de membrana do neurônio $j$ é aumentado por um valor positivo $\\ep^2 a(i,j)$, se $i$ influencia $j$. Além disso, entre disparos consecutivos, o sistema segue uma movimento determinístico devido às sinapses elétricas e às correntes de vazamento. As sinapses elétricas estão envolvidas na sincronização do potencial de membrana dos neurônios, enquanto que as correntes de vazamento inibem a atividade de todos os neurônios, atraindo simultaneamente todos os potenciais de membrana para $0$. No principal resultado dessa tese, mostramos que a distribuição empírica dos potenciais de membrana converge, quando o parâmetro $\\ep$ tende à 0 , para uma densidade de probabilidade $ho_t(u,r)$ que satisfaz uma equação diferencial parcial nâo linear do tipo hiperbólica . / We study the hydrodynamic limit of a stochastic system of neurons whose interactions are given by Kac Potentials that mimic chemical and electrical synapses and leak currents. The system consists of $\\ep^$ neurons embedded in $[0,1)^2$, each spiking randomly according to a point process with rate depending on both its membrane potential and position. When neuron $i$ spikes, its membrane potential is reset to $0$ while the membrane potential of $j$ is increased by a positive value $\\ep^2 a(i,j)$, if $i$ influences $j$. Furthermore, between consecutive spikes, the system follows a deterministic motion due both to electrical synapses and leak currents. The electrical synapses are involved in the synchronization of the membrane potentials of the neurons, while the leak currents inhibit the activity of all neurons, attracting simultaneously their membrane potentials to 0. We show that the empirical distribution of the membrane potentials converges, as $\\ep$ vanishes, to a probability density $ho_t(u,r)$ which is proved to obey a nonlinear PDE of Hyperbolic type.

Nessa tese, estudamos o limite hidrodinâmico de um sistema estocástico de neurônios cujas interações são dadas por potenciais de Kac que imitam sinapses elétricas e químicas, e as correntes de vazamento. Esse sistema consiste de $\\ep^$ neurônios imersos em $[0,1)^2$, cada um disparando aleatoriamente de acordo com um processo pontual com taxa que depende tanto do seu potential de membrana como da posição. Quando o neurônio $i$ dispara, seu potential de membrana é resetado para $0$, enquanto que o potencial de membrana do neurônio $j$ é aumentado por um valor positivo $\\ep^2 a(i,j)$, se $i$ influencia $j$. Além disso, entre disparos consecutivos, o sistema segue uma movimento determinístico devido às sinapses elétricas e às correntes de vazamento. As sinapses elétricas estão envolvidas na sincronização do potencial de membrana dos neurônios, enquanto que as correntes de vazamento inibem a atividade de todos os neurônios, atraindo simultaneamente todos os potenciais de membrana para $0$. No principal resultado dessa tese, mostramos que a distribuição empírica dos potenciais de membrana converge, quando o parâmetro $\\ep$ tende à 0 , para uma densidade de probabilidade $ho_t(u,r)$ que satisfaz uma equação diferencial parcial nâo linear do tipo hiperbólica . / We study the hydrodynamic limit of a stochastic system of neurons whose interactions are given by Kac Potentials that mimic chemical and electrical synapses and leak currents. The system consists of $\\ep^$ neurons embedded in $[0,1)^2$, each spiking randomly according to a point process with rate depending on both its membrane potential and position. When neuron $i$ spikes, its membrane potential is reset to $0$ while the membrane potential of $j$ is increased by a positive value $\\ep^2 a(i,j)$, if $i$ influences $j$. Furthermore, between consecutive spikes, the system follows a deterministic motion due both to electrical synapses and leak currents. The electrical synapses are involved in the synchronization of the membrane potentials of the neurons, while the leak currents inhibit the activity of all neurons, attracting simultaneously their membrane potentials to 0. We show that the empirical distribution of the membrane potentials converges, as $\\ep$ vanishes, to a probability density $ho_t(u,r)$ which is proved to obey a nonlinear PDE of Hyperbolic type.