Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-02Bitstream added on 2014-06-13T18:55:32Z : No. of bitstreams: 1 alves_mo_me_sjrp.pdf: 609574 bytes, checksum: 7280f95db92aacc87fc1116bf82914da (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho apresentamos um estudo dos campos de vetores lineares reversíveis e equivariantes. Tal estudo tem como base a Teoria de Representações de grupos de Lie compactos. Usaremos o fato de que a ascensão de um grupo de Lie compacto pode ser decomposta como soma direta de representações irredutíveis e de acordo com o Lema de Schur tais representações poderão ser de três tipos: R; C ou H. Daremos uma classificação das possíveis estruturas dos sistemas lineares reversíveis equivariantes baseado na teoria de representações citada acima e faremos um estudo dos autovalores para uma classe particular de funções Lreversíveis. Dessa forma temos um cenário bem claro da dinâmica de tais sistemas em cada uma dessas classes. / In this work we present a study of the linear equivariant reversible vector fields. This study is based on the Theory of Representation of compact Lie groups. We use the fact that an action of a compact Lie group can be decomposed as a direct sum of irreducible representations, and according to Schur's Lemma these representations can be only of three types: R; C ou H. We give a classification of the possible structures of the linear equivariant reversible systems based on the Theory of Representations mentioned above and we study of the eigenvalues for a particular classes of Lreversible maps. In this way we have a very clear scenario about the dynamics of such systems in each one of these classes.

The goal of this dissertation is characterize the stability of equilibrium solutions of Reversible Systems of second-order resonance. To this end, we provide de nitions and basic properties relevant to the Reversible systems; we obtain the normal form of the linearized system and from the Poincar e-Dulac method, we will write the Normal Form of third order of the system studies. For last, we treat the necessary and su cient conditions for the stability of the trivial solution of a reversible system at 1:1 resonance analyzing two cases: the case in which the system matrix is Diagonalizable and the case where the matrix is non-diagonalizable. / O objetivo dessa disserta c~ao e a caracteriza c~ao da estabilidade de solu c~oes de equil brio de Sistemas Revers veis com resson^ancia de segunda ordem. Para tanto, fornecemos de ni c~oes e propriedades b asicas pertinentes aos Sistemas Revers veis; obteremos a forma normal do sistema linearizado e, a partir do m etodo de Poincar e-Dulac, escreveremos a forma normal de terceira ordem do sistema em estudo. Por m, trataremos das condi c~oes necess arias e/ou su cientes a estabilidade de uma solu c~ao nula de um Sistema Revers vel com resson^ancia de segunda ordem analisando dois casos: o caso em que a matriz do sistema e diagonaliz avel e o caso em que a matriz e n~ao-diagonaliz avel