L'introduction des restitutions organisées de connaissances (ROC) dans les épreuves du bac-calauréat, à partir de 2005, est une réponse de l'institution à la volonté de rendre plus efficace l'enseignement en cycle terminal, en réintroduisant, par cette innovation, la démonstration dans les pratiques. Dans une approche anthropologique, complétée d'une enquête écologique et de l'analyse d'entretiens avec des enseignants de terminale, nous cherchons à en mesurer les effets au travers des composantes de son environnement, de sa genèse, de son caractère innovant pour interroger sa viabilité et montrons, en particulier, que rendre effectif l'enseignement de la démonstration au moyen des ROC nécessite un questionnement didactique, un « déploiement de l'épaisseur du texte ». Nous l'opérons par la construction de leur site mathématique local. Cette construction se nourrit d'apports épistémologiques, historiques, didactiques pour décrire l'organisation locale de l'écosystème de la ROC concernée, en mettant en relief les interrelations, entre les composantes classiques de la praxéologie (objets, techniques, technologies,...) et le substrat. Ce dernier s'appuie sur les coutumes mathématiques et les préconstruits (protomathématiques et paramathématiques). Cet ensemble de choses nécessaires à l'heuristique intègre l'entité de l'élève, le contexte de la classe dans la situation d'enseignement. Plus largement au travers de différents exemples – balayant l'enseignement primaire, secon-daire et supérieur – nous montrons la robustesse de l'outil site mathématique local pour ana-lyser sur les plans didactiques, épistémologiques, mathématiques et historiques les diverses questions mathématiques ou de leurs transpositions. Cet outil peut ainsi servir de révélateur (à des obstacles épistémologiques ou didactiques) dans une activité de classe, être à la base d'activités de formation initiale ou continue d'enseignants, permettre de réaliser des analyses de cohérence des progressions curriculaires. Nous pensons qu'il peut ainsi figurer dans le bagage de tout enseignant de mathématiques.