Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / As aplicaÃÃes da mecÃnica estatÃstica no estudo do comportamento humano coletivo nÃo sÃo uma novidade. No entanto, nas Ãltimas dÃcadas vimos um aumento enorme do interesse no estudo da sociedade usando a fÃsica. Nesta tese, utilizando tÃcnicas da fÃsica, nÃs estudamos leis de escala nÃo-lineares em sistemas sociais. Na primeira parte da tese realizamos a anÃlise de dados e modelagem de eleiÃÃes pÃblicas. Mostramos que o nÃmero de votos de um candidato escala nÃo-linearmente com o dinheiro gasto na campanha. Para nossa surpresa, a correlaÃÃo revelou uma relaÃÃo de escala sublinear, o que significa que o "preÃo" mÃdio de um voto cresce à medida que o nÃmero de votos aumenta. Usando um modelo de campo mÃdio descobrimos que a nÃo-linearidade emerge da concorrÃncia e a distribuiÃÃo de votos à causalmente determinada pela distribuiÃÃo do dinheiro gasto na campanha. AlÃm disso, mostramos que o modelo à capaz de prever razoavelmente o nÃmero final de votos vÃlidos atravÃs de um argumento heurÃstico simples. Por fim, apresentamos o nosso trabalho sobre alometria de indicadores sociais. NÃs mostramos como homicÃdios, mortes em acidentes de carro e suicÃdios crescem com a populaÃÃo das cidades brasileiras. Diferentemente de homicÃdios (superlinear) e eventos fatais em acidentes de carro (isomÃtrico), encontramos um comportamento sublinear entre o nÃmero de suicÃdios e a populaÃÃo de cidades, o que revela uma possÃvel evidÃncia de influÃncia social na ocorrÃncia de suicÃdios. / The applications of statistical mechanics in the study of collective human behavior is not a novelty. However, in the past few decades we shaw a huge spike of interest on the study of society using physics. In this thesis we explore nonlinear scaling laws in social systems using physical techniques. First we perform data analysis and modeling applied to elections. We show that the number of votes of a candidate scales nonlinear with the money spent at the campaign. To our surprise, the correlation revealed a sublinear scaling, which means that the average âpriceâ of one vote grows as you increase the number of votes. Using a mean-field model we find that the sublinearity emerges from the competition and the distribution of votes is causally determined by the distribution of money campaign. Moreover, we show that the model is able to reasonably predict the final number of valid votes through a simple heuristic argument. Lastly, we present our work on allometric scaling of social indicators. We show how homicides, deaths in car crashes, and suicides scales with the population of Brazilian cities. Differently from homicides (superlinear) and fatal events in car crashes (isometric), we find sublinear scaling behavior between the number of suicides and city population, which reveal a possible evidence for social influence on suicides occurrences.