Este trabalho traz uma pesquisa feita com alunos do 3º ano do Ensino Médio de uma escola da rede privada da região metropolitana de Porto Alegre, na qual o objetivo foi analisar as contribuições do software GeoGebra no estudo da circunferência, transitando entre diferentes registros de representações semióticas, algébrica e geométrica, e utilizando parâmetros para chegar a raciocínios generalizados. Para a realização desta pesquisa, foi utilizado o estudo de caso como metodologia. A coleta de dados se deu por meio de observações da professora/pesquisadora, questionamentos sobre as atividades trabalhadas no GeoGebra, registros escritos feitos pelos alunos e dos arquivos com extensão .ggb. Foi criado um website com a sequência das atividades aplicadas em sala de aula e os trabalhos finais produzidos pelos alunos, nos quais o uso de parâmetros foi utilizado no GeoGebra, com o intuito de levar os alunos a compreenderem os elementos da equação da circunferência, generalizar o raciocínio e reconhecer as representações gráfica e algébrica do mesmo objeto matemático. A análise dos dados coletados aponta a importância desta ferramenta ao ter instigado reflexões nos alunos que os levaram à compreensão da circunferência e das relações existentes entre os registros geométrico e algébrico, desencadeando o processo de conversão entre estes registros, e assim, proporcionando aos alunos o conhecimento global do objeto de estudo. / This work presents a survey carried out with 3rd year high school students from a private school in the metropolitan area of Porto Alegre, in which the objective was to analyze the contributions of GeoGebra software in the study of circumference, passing between different registers of semiotic representations, Algebraic and geometric, and using parameters to arrive at generalized reasoning. In order to carry out this research, the case study was used as methodology. Data collection was done through teacher/researcher observations, questions about the activities worked on GeoGebra, written records made by the students and the files with extension .ggb. A website was created with the sequence of activities applied in the classroom and the final works produced by the students, in which the use of parameters was used in GeoGebra, in order to get students to understand the elements of the circumference equation, generalize the reasoning and recognize the graphical and algebraic representations of the same mathematical object. The analysis of the collected data points out the importance of this tool in having instigated reflections in the students that led them to understand the circumference and the existing relations between the geometric and algebraic registers, triggering the process of conversion between these registers, and thus, knowledge of the object of study.

Esta pesquisa traz um estudo sobre a construção inicial dos conceitos de limites e taxa de variação, com alunos do segundo ano do Ensino Médio da Escola Antônio de Castro Alves. Como metodologia utilizamos a perspectiva do Estudo de Caso (PONTE, 2006). O trabalho propõe a utilização do software Tracker Physics, que possibilita a análise de objetos em movimento gravados por vídeo a partir de diferentes registros gerados pelo software, tais como gráficos, tabelas e registros algébricos. Com o uso deste software e da teoria de Duval, procuramos responder à seguinte pergunta norteadora: como os alunos do Ensino Médio compreendem os conceitos de taxa de variação e de limite a partir de objetos em movimento analisados com o Tracker Physics? Por tratar-se de objetos em movimento, utilizamos a Física como meio para trabalharmos os conceitos matemáticos. Antes de chegarmos ao debate sobre limite e taxa de variação, a proposta levanta questões acerca da interpretação de gráficos, tabelas, equações e cálculos numéricos, que não são o escopo principal do trabalho, mas que são importantes para o processo de construção dos conceitos propostos, e a análise dos dados aponta resultados interessantes. Os dados da pesquisa são analisados à luz da teoria dos Registros Semióticos de Duval. Podemos apontar, ao final da pesquisa, que os alunos avançaram na compreensão dos conceitos abordados nas situações apresentadas e analisadas. / This research brings a study about the initial construction of the concepts of limits and rate of variation, with students of the second year of High School of the School Antônio de Castro Alves. As methodology we use the case study perspective (PONTE, 2006). The work proposes the use of Tracker Physics software, which enables the analysis of moving objects recorded by video from different records generated by the software, such as graphs, tables and algebraic records. With the use of this software and Duval's theory, we try to answer the following guiding question: how do the students of the High School understand the concepts of rate of variation and limit from moving objects analyzed with Tracker Physics? Because we are dealing with moving objects, we use Physics as the means to work on mathematical concepts. Before we reach the debate about limit and rate of variation, the proposal raises questions about the interpretation of graphs, tables, equations and numerical calculations, which are not the main scope of the work, but which are important for the process of construction of the proposed concepts , And the analysis of the data points interesting results. The data of the research is analyzed in light of the theory of the Duval Semiotic Registers. We can point out, at the end of the research, that the students advanced in understanding the concepts addressed in the situations presented and analyzed.

O objetivo deste trabalho é apresentar alguns métodos numéricos para resolver a equação da convecção-difusão, em um espaço uni-dimensional. Demonstrada a derivação desta equação, parte-se para a sua adaptação ao espaço uni-dimensional. A seguir, é considerado o fenômeno da difusão, isoladamente. Num segundo momento, é feito um estudo sobre o fenômeno da convecção, isoladamente. Posterionnente, considera-se o caso geral, em que os fenômenos da convecção e da difusão ocotrem simultaneamente. A importante questão da estabilidade em soluções numéricas também é analisada Ao final de cada uma das três situações mencionadas, são apresentados resultados práticos dos programas computacionais apl icados a elas. / The purpose of this work is show some numerical methods to solve diffusionconvection equation, in one dimension. Showed the deduction ofthis equation, discribring the problem, we present its adaptation to one dimension. After this, severa! steps are fulfi li: first, the di.tfusion phenomenon is considered isolated; second, the convection phenomenon is studied isolated; third, the general case, where convection and diffusion phenomena happened together. The major question about stability is also analysed. At the end ofthe three above situations, we give some praticai results of computational programs applied to them.

Esta pesquisa traz um estudo sobre a construção inicial dos conceitos de limites e taxa de variação, com alunos do segundo ano do Ensino Médio da Escola Antônio de Castro Alves. Como metodologia utilizamos a perspectiva do Estudo de Caso (PONTE, 2006). O trabalho propõe a utilização do software Tracker Physics, que possibilita a análise de objetos em movimento gravados por vídeo a partir de diferentes registros gerados pelo software, tais como gráficos, tabelas e registros algébricos. Com o uso deste software e da teoria de Duval, procuramos responder à seguinte pergunta norteadora: como os alunos do Ensino Médio compreendem os conceitos de taxa de variação e de limite a partir de objetos em movimento analisados com o Tracker Physics? Por tratar-se de objetos em movimento, utilizamos a Física como meio para trabalharmos os conceitos matemáticos. Antes de chegarmos ao debate sobre limite e taxa de variação, a proposta levanta questões acerca da interpretação de gráficos, tabelas, equações e cálculos numéricos, que não são o escopo principal do trabalho, mas que são importantes para o processo de construção dos conceitos propostos, e a análise dos dados aponta resultados interessantes. Os dados da pesquisa são analisados à luz da teoria dos Registros Semióticos de Duval. Podemos apontar, ao final da pesquisa, que os alunos avançaram na compreensão dos conceitos abordados nas situações apresentadas e analisadas. / This research brings a study about the initial construction of the concepts of limits and rate of variation, with students of the second year of High School of the School Antônio de Castro Alves. As methodology we use the case study perspective (PONTE, 2006). The work proposes the use of Tracker Physics software, which enables the analysis of moving objects recorded by video from different records generated by the software, such as graphs, tables and algebraic records. With the use of this software and Duval's theory, we try to answer the following guiding question: how do the students of the High School understand the concepts of rate of variation and limit from moving objects analyzed with Tracker Physics? Because we are dealing with moving objects, we use Physics as the means to work on mathematical concepts. Before we reach the debate about limit and rate of variation, the proposal raises questions about the interpretation of graphs, tables, equations and numerical calculations, which are not the main scope of the work, but which are important for the process of construction of the proposed concepts , And the analysis of the data points interesting results. The data of the research is analyzed in light of the theory of the Duval Semiotic Registers. We can point out, at the end of the research, that the students advanced in understanding the concepts addressed in the situations presented and analyzed.

Este trabalho traz uma pesquisa feita com alunos do 3º ano do Ensino Médio de uma escola da rede privada da região metropolitana de Porto Alegre, na qual o objetivo foi analisar as contribuições do software GeoGebra no estudo da circunferência, transitando entre diferentes registros de representações semióticas, algébrica e geométrica, e utilizando parâmetros para chegar a raciocínios generalizados. Para a realização desta pesquisa, foi utilizado o estudo de caso como metodologia. A coleta de dados se deu por meio de observações da professora/pesquisadora, questionamentos sobre as atividades trabalhadas no GeoGebra, registros escritos feitos pelos alunos e dos arquivos com extensão .ggb. Foi criado um website com a sequência das atividades aplicadas em sala de aula e os trabalhos finais produzidos pelos alunos, nos quais o uso de parâmetros foi utilizado no GeoGebra, com o intuito de levar os alunos a compreenderem os elementos da equação da circunferência, generalizar o raciocínio e reconhecer as representações gráfica e algébrica do mesmo objeto matemático. A análise dos dados coletados aponta a importância desta ferramenta ao ter instigado reflexões nos alunos que os levaram à compreensão da circunferência e das relações existentes entre os registros geométrico e algébrico, desencadeando o processo de conversão entre estes registros, e assim, proporcionando aos alunos o conhecimento global do objeto de estudo. / This work presents a survey carried out with 3rd year high school students from a private school in the metropolitan area of Porto Alegre, in which the objective was to analyze the contributions of GeoGebra software in the study of circumference, passing between different registers of semiotic representations, Algebraic and geometric, and using parameters to arrive at generalized reasoning. In order to carry out this research, the case study was used as methodology. Data collection was done through teacher/researcher observations, questions about the activities worked on GeoGebra, written records made by the students and the files with extension .ggb. A website was created with the sequence of activities applied in the classroom and the final works produced by the students, in which the use of parameters was used in GeoGebra, in order to get students to understand the elements of the circumference equation, generalize the reasoning and recognize the graphical and algebraic representations of the same mathematical object. The analysis of the collected data points out the importance of this tool in having instigated reflections in the students that led them to understand the circumference and the existing relations between the geometric and algebraic registers, triggering the process of conversion between these registers, and thus, knowledge of the object of study.

Esta pesquisa traz um estudo sobre a construção inicial dos conceitos de limites e taxa de variação, com alunos do segundo ano do Ensino Médio da Escola Antônio de Castro Alves. Como metodologia utilizamos a perspectiva do Estudo de Caso (PONTE, 2006). O trabalho propõe a utilização do software Tracker Physics, que possibilita a análise de objetos em movimento gravados por vídeo a partir de diferentes registros gerados pelo software, tais como gráficos, tabelas e registros algébricos. Com o uso deste software e da teoria de Duval, procuramos responder à seguinte pergunta norteadora: como os alunos do Ensino Médio compreendem os conceitos de taxa de variação e de limite a partir de objetos em movimento analisados com o Tracker Physics? Por tratar-se de objetos em movimento, utilizamos a Física como meio para trabalharmos os conceitos matemáticos. Antes de chegarmos ao debate sobre limite e taxa de variação, a proposta levanta questões acerca da interpretação de gráficos, tabelas, equações e cálculos numéricos, que não são o escopo principal do trabalho, mas que são importantes para o processo de construção dos conceitos propostos, e a análise dos dados aponta resultados interessantes. Os dados da pesquisa são analisados à luz da teoria dos Registros Semióticos de Duval. Podemos apontar, ao final da pesquisa, que os alunos avançaram na compreensão dos conceitos abordados nas situações apresentadas e analisadas. / This research brings a study about the initial construction of the concepts of limits and rate of variation, with students of the second year of High School of the School Antônio de Castro Alves. As methodology we use the case study perspective (PONTE, 2006). The work proposes the use of Tracker Physics software, which enables the analysis of moving objects recorded by video from different records generated by the software, such as graphs, tables and algebraic records. With the use of this software and Duval's theory, we try to answer the following guiding question: how do the students of the High School understand the concepts of rate of variation and limit from moving objects analyzed with Tracker Physics? Because we are dealing with moving objects, we use Physics as the means to work on mathematical concepts. Before we reach the debate about limit and rate of variation, the proposal raises questions about the interpretation of graphs, tables, equations and numerical calculations, which are not the main scope of the work, but which are important for the process of construction of the proposed concepts , And the analysis of the data points interesting results. The data of the research is analyzed in light of the theory of the Duval Semiotic Registers. We can point out, at the end of the research, that the students advanced in understanding the concepts addressed in the situations presented and analyzed.

Este trabalho traz uma pesquisa feita com alunos do 3º ano do Ensino Médio de uma escola da rede privada da região metropolitana de Porto Alegre, na qual o objetivo foi analisar as contribuições do software GeoGebra no estudo da circunferência, transitando entre diferentes registros de representações semióticas, algébrica e geométrica, e utilizando parâmetros para chegar a raciocínios generalizados. Para a realização desta pesquisa, foi utilizado o estudo de caso como metodologia. A coleta de dados se deu por meio de observações da professora/pesquisadora, questionamentos sobre as atividades trabalhadas no GeoGebra, registros escritos feitos pelos alunos e dos arquivos com extensão .ggb. Foi criado um website com a sequência das atividades aplicadas em sala de aula e os trabalhos finais produzidos pelos alunos, nos quais o uso de parâmetros foi utilizado no GeoGebra, com o intuito de levar os alunos a compreenderem os elementos da equação da circunferência, generalizar o raciocínio e reconhecer as representações gráfica e algébrica do mesmo objeto matemático. A análise dos dados coletados aponta a importância desta ferramenta ao ter instigado reflexões nos alunos que os levaram à compreensão da circunferência e das relações existentes entre os registros geométrico e algébrico, desencadeando o processo de conversão entre estes registros, e assim, proporcionando aos alunos o conhecimento global do objeto de estudo. / This work presents a survey carried out with 3rd year high school students from a private school in the metropolitan area of Porto Alegre, in which the objective was to analyze the contributions of GeoGebra software in the study of circumference, passing between different registers of semiotic representations, Algebraic and geometric, and using parameters to arrive at generalized reasoning. In order to carry out this research, the case study was used as methodology. Data collection was done through teacher/researcher observations, questions about the activities worked on GeoGebra, written records made by the students and the files with extension .ggb. A website was created with the sequence of activities applied in the classroom and the final works produced by the students, in which the use of parameters was used in GeoGebra, in order to get students to understand the elements of the circumference equation, generalize the reasoning and recognize the graphical and algebraic representations of the same mathematical object. The analysis of the collected data points out the importance of this tool in having instigated reflections in the students that led them to understand the circumference and the existing relations between the geometric and algebraic registers, triggering the process of conversion between these registers, and thus, knowledge of the object of study.

O objetivo deste trabalho é apresentar alguns métodos numéricos para resolver a equação da convecção-difusão, em um espaço uni-dimensional. Demonstrada a derivação desta equação, parte-se para a sua adaptação ao espaço uni-dimensional. A seguir, é considerado o fenômeno da difusão, isoladamente. Num segundo momento, é feito um estudo sobre o fenômeno da convecção, isoladamente. Posterionnente, considera-se o caso geral, em que os fenômenos da convecção e da difusão ocotrem simultaneamente. A importante questão da estabilidade em soluções numéricas também é analisada Ao final de cada uma das três situações mencionadas, são apresentados resultados práticos dos programas computacionais apl icados a elas. / The purpose of this work is show some numerical methods to solve diffusionconvection equation, in one dimension. Showed the deduction ofthis equation, discribring the problem, we present its adaptation to one dimension. After this, severa! steps are fulfi li: first, the di.tfusion phenomenon is considered isolated; second, the convection phenomenon is studied isolated; third, the general case, where convection and diffusion phenomena happened together. The major question about stability is also analysed. At the end ofthe three above situations, we give some praticai results of computational programs applied to them.

O objetivo deste trabalho é apresentar alguns métodos numéricos para resolver a equação da convecção-difusão, em um espaço uni-dimensional. Demonstrada a derivação desta equação, parte-se para a sua adaptação ao espaço uni-dimensional. A seguir, é considerado o fenômeno da difusão, isoladamente. Num segundo momento, é feito um estudo sobre o fenômeno da convecção, isoladamente. Posterionnente, considera-se o caso geral, em que os fenômenos da convecção e da difusão ocotrem simultaneamente. A importante questão da estabilidade em soluções numéricas também é analisada Ao final de cada uma das três situações mencionadas, são apresentados resultados práticos dos programas computacionais apl icados a elas. / The purpose of this work is show some numerical methods to solve diffusionconvection equation, in one dimension. Showed the deduction ofthis equation, discribring the problem, we present its adaptation to one dimension. After this, severa! steps are fulfi li: first, the di.tfusion phenomenon is considered isolated; second, the convection phenomenon is studied isolated; third, the general case, where convection and diffusion phenomena happened together. The major question about stability is also analysed. At the end ofthe three above situations, we give some praticai results of computational programs applied to them.