Cette thèse traite des apports réciproques de la recherche en histoire des mathématiques anciennes (Cunéiforme, Chinois, Sanskrit) et de la recherche en didactique ; sur le sujet des unités de mesure. Une analyse historique de tablettes paléo-babyloniennes de Nippur est proposée, s’appuyant sur des outils de didactique. Une analyse historico-épistémologique autour de textes anciens traitant des unités de mesure dans l’aire du carré et du rectangle est menée, et mise en lien avec les travaux de didactique de référence. Une analyse de manuels scolaires de CM2 ainsi qu’une expérimentation en classe de seconde utilisant l’histoire sont proposées, dans le cadre d’une ingénierie didactique / This PHD thesis deals with reciprocal contributions of research in the history of ancient mathematics (Cuneiform, Chinese, Sanskrit) and in education research; on the subject of units of measurement. A historical analysis of a selection of paleo-Babylonian tablets from Nippur is proposed, with the help of didactic tools. An epistemological analysis around ancient texts dealing with units of measurement in area of the square and rectangle is conducted, and related to the didactic reference research work. An analysis of fifth grade textbooks as well as a classroom experiment in tenth grade using history are proposed, in the framework of a didactic engineering

Esta dissertação versa sobre o ensino de Sequências e Séries na educação básica. A questão é entender em que medida o uso da Teoria dos Registros de Representação Semiótica se mostra favorável à criação de atividades que sejam propícias à aprendizagem dos alunos. Foram elaboradas dez atividades sobre Sequências e Séries e foi feita uma aplicação de quatro destas atividades com alunos de 1a série do ensino médio. Com esta aplicação, procurou-se buscar evidências de que o uso de diversos registros de representação semiótica favorecem a aprendizagem dos alunos em Matemática. Como escopo secundário, buscamos também investigar a concepção de infinito que os alunos manifestaram durante a aplicação das atividades. Antes, porém, buscamos na história da Matemática diferentes maneiras de como filósofos e matemáticos concebiam e utilizavam o infinito. Visto que Sequências e Séries também são assunto tratados no ensino superior, foram abordadas algumas dificuldades de transição ensino básico/ensino superior tendo em vista diferenças culturais entre os dois níveis de ensino. Concluímos que o uso de materiais concretos para representação de objetos matemáticos se mostrou favorável à compreensão dos alunos e a concepção de infinito dos alunos está predominantemente ligada a ideia de infinito potencial. / The subject of this research is about teaching and learning sequences and series in primary education. The research question is to understand how favorable is the use of the theory of semiotic representation registers to create activities that help students to learn. Were created ten activities about sequences and series and four of these were chosen to be used in a classroom with 1st year students of a secondary school. By observing these activities being used in classroom, evidences were searched to evaluate if including different semiotic representation registers facilitates student\'s learning on mathematics. As a secondary aim, the student\'s infinity conception is investigated in the classroom. We also researched mathematics\' history to find different conceptions adopted by philosophers and mathematicians on infinity. As sequences and series are also studied in college, some transition difficulties (from High School to College) were discussed considering cultural differences between the two educational levels. It was concluded that concrete teaching materials to the students\' comprehension and the students\' concept of infinity is mainly linked to potential infinity.

Este trabalho tem como tema de estudo a Resolução de Problemas no ensino e aprendizagem da Matemática na Educação Básica e insere-se no projeto Ensino de Matemática na Escola Elementar, no âmbito do programa Observatório da Educação (OBEDUC/CAPES), desenvolvido no IME-USP. Seu objetivo é investigar de que maneira as práticas de Resolução de Problemas podem ser implementadas na sala de aula e como essas práticas são vivenciadas pelos alunos. Para tanto, propôs-se desenvolver realizar e analisar uma experiência em Resolução de Problemas com alunos da 1a série do Ensino Médio de uma escola pública de São Paulo/SP, inspirada na competição internacional Rali Matemático. Em geral, durante a busca da solução de um problema em Matemática, as ideias precisam ser organizadas a partir da representação de objetos matemáticos e de relações entre eles. Com isso, entendendo que diferentes tipos de representações matemáticas são ferramentas úteis na atividade de resolução de problemas, buscamos analisar o papel de diversas representações semióticas nos processos de resolução dos alunos. A estratégia metodológica envolveu um estudo experimental de intervenção, organizado em três fases, cuja análise dos dados coletados foi de natureza qualitativa, à luz das pesquisas na área, bem como da teoria dos registros de representação semiótica de Raymond Duval. Os resultados mostraram que, mesmo sem obter respostas completas e corretas, grande parte dos grupos apresentou tentativas de representações dos tipos discutidos nas etapas iniciais do experimento, ou, ao menos, maneiras mais organizadas de tratar os dados e expor suas ideias. Conclui-se que a escolha do contexto do Rali Matemático foi validada, por ter facilitado a implementação das atividades baseadas na Resolução de Problemas, nas quais os alunos foram participantes ativos nos processos de resolução e reconheceram o importante papel das representações semióticas nesse tipo de situação. / The topic of this research is Problem Solving in teaching and learning Mathematics in primary education. It fits into the project Ensino de Matemática na Escola Elementar within the program Observatório da Educação (OBEDUC/CAPES), developed by IME-USP. The goal of this study is to investigate the way in which problem solving practices can be implemented in classroom and what are students experiences with them. For the purpose of this study, we propose to develop, realize and analyze a problem solving experience with 1st year students of a state-run secondary school in Sao Paulo/SP, based on international competition Mathematical Rally. In general, when solving a mathematical problem, ideas have to be organized from a representation of mathematical relations and objects. With this in mind, and understanding that different types of mathematical representations are useful tools in problem solving activities, this study investigates the role of different semiotic representations in students problem-solving processes. Therefore, the methodology used was involved a 3-phase experimental intervention study with qualitative data analysis based on research in this area, as well as on Raymond Duvals theory of semiotic representation registers. Even though the right answers were not found, the research points that most of groups tried to represent similarly of previous stage, or at least more organized ways to deal with data and expose their ideas. It can be concluded that the choice of \"Math Rally\" as context was validated as it facilitated the use of activities based on problem solving. The students actively participated of the solving process and understood the role of semiotic representations on similar kind of situations.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sandra Pereira Lopes.pdf: 7969018 bytes, checksum: 8a8a4dca69a56eddecbd90a0af43e184 (MD5) Previous issue date: 2014-10-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The goal of this study is to investigate the comprehension of the definitions of parabola as locus by second year high school students based on an instructional sequence in which the research subjects would produce treatments and conversions of Registers of Semiotic Representations, concerning the mathematical object parabola. In this sense, we seek to answer the following research question: Does a teaching sequence which articulates the conversion of registers, from the notion of locus results in ownership by the student's knowledge of the parabola? We applied the teaching sequence to five high school students and, as a theoretical foundation for the research, we adopted the Registers of Semiotic Representation of Raymond Duval and the Theory of Didactic Situations of Guy Brousseau. The approach of this research was qualitative and, as a methodology, we followed the assumptions of Engineering Curriculum. Observing the productions of the subjects in the course of the activities of the sequence, we found that they have appropriated the definition of parabola from the notion of locus in the domain of plane and analytic geometries, they performed the conversions and treatments in the registers and, at the end of the study, they could recognize that the mathematical object parabola is not only the graphic representation of a quadratic function / O objetivo deste trabalho é investigar a apropriação das definições de parábola como lugar geométrico por alunos do 2º ano do Ensino Médio, a partir de uma sequência didática, na qual os sujeitos de pesquisa realizam tratamentos e conversões dos Registros de Representação Semiótica pertinentes ao objeto matemático parábola. Nesse sentido, buscamos responder a seguinte questão de pesquisa: Uma sequência de ensino que articula a conversão de registros a partir da noção de lugar geométrico resulta na apropriação por parte do aluno de conhecimentos sobre parábola? Aplicamos a sequência de ensino a cinco alunos do Ensino Médio e, como fundamentação teórica da pesquisa, embasamo-nos na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval e na Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau. A abordagem dessa investigação foi qualitativa e, como metodologia, adotamos os pressupostos da Engenharia Didática. Observando as produções dos sujeitos de pesquisa no decorrer das atividades da sequência, constatamos que eles se apropriaram das definições de parábola a partir da noção de lugar geométrico no domínio da Geometria Plana e da Geometria Analítica, realizaram as conversões e os tratamentos nos registros e, ao final do estudo, puderam perceber que o objeto matemático parábola não é limitado à representação gráfica de uma função quadrática

A Teoria dos Registros de Representação, de Duval, compreende e analisa a peculiaridade dos objetos matemáticos, acessíveis através de suas diferentes representações. Fischbein e Hershkowitz, entre outros teóricos, desenvolveram as noções de Imagem Mental e Imagem Conceitual como a interpretação de um dado conceito matemático por um sujeito. Esta dissertação estabelece conexões entre estas duas discussões teóricas e, a partir disto, faz uma proposta de ensino para alguns conceitos de Geometria Analítica através do uso dos registros dinâmicos no software GeoGebra. A proposta, na forma de sequência didática, foi implementada em turma do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola da rede particular de ensino do município de Porto Alegre. A análise da produção dos estudantes estabelece diálogo constante com os referenciais teóricos escolhidos. É uma pesquisa, sob a forma de estudo de caso, que busca investigar como ocorre o processo de aprendizagem de Geometria Analítica através utilização do software GeoGebra no ensino e aprendizagem de matemática, apresentando e discutindo os resultados obtidos de modo a contribuir para esta área de pesquisa. / The Registers of Representation Theory, from Duval, understands and analysis the peculiarity of mathematics objects, accessible through its different representations. Fischbein and Hershkowitz, among others researchers, developed the notions of Mental Image and Conceptual Image to explain the construction process of mathematical concepts by the subject. This dissertation establishes connections between these theories and uses this approach to propose a didactic sequence for teaching some concepts of Analytic Geometry using dynamic representation offered by the GeoGebra software. The proposal was implemented in a 3rd grade private high school. The research is a case study. The analysis of students’ production establishes constant dialog with the theoretical approach and presents results that can be a contribution to research in the area of dynamic representations and learning of school mathematics.

Este trabalho traz uma pesquisa feita com alunos do 3º ano do Ensino Médio de uma escola da rede privada da região metropolitana de Porto Alegre, na qual o objetivo foi analisar as contribuições do software GeoGebra no estudo da circunferência, transitando entre diferentes registros de representações semióticas, algébrica e geométrica, e utilizando parâmetros para chegar a raciocínios generalizados. Para a realização desta pesquisa, foi utilizado o estudo de caso como metodologia. A coleta de dados se deu por meio de observações da professora/pesquisadora, questionamentos sobre as atividades trabalhadas no GeoGebra, registros escritos feitos pelos alunos e dos arquivos com extensão .ggb. Foi criado um website com a sequência das atividades aplicadas em sala de aula e os trabalhos finais produzidos pelos alunos, nos quais o uso de parâmetros foi utilizado no GeoGebra, com o intuito de levar os alunos a compreenderem os elementos da equação da circunferência, generalizar o raciocínio e reconhecer as representações gráfica e algébrica do mesmo objeto matemático. A análise dos dados coletados aponta a importância desta ferramenta ao ter instigado reflexões nos alunos que os levaram à compreensão da circunferência e das relações existentes entre os registros geométrico e algébrico, desencadeando o processo de conversão entre estes registros, e assim, proporcionando aos alunos o conhecimento global do objeto de estudo. / This work presents a survey carried out with 3rd year high school students from a private school in the metropolitan area of Porto Alegre, in which the objective was to analyze the contributions of GeoGebra software in the study of circumference, passing between different registers of semiotic representations, Algebraic and geometric, and using parameters to arrive at generalized reasoning. In order to carry out this research, the case study was used as methodology. Data collection was done through teacher/researcher observations, questions about the activities worked on GeoGebra, written records made by the students and the files with extension .ggb. A website was created with the sequence of activities applied in the classroom and the final works produced by the students, in which the use of parameters was used in GeoGebra, in order to get students to understand the elements of the circumference equation, generalize the reasoning and recognize the graphical and algebraic representations of the same mathematical object. The analysis of the collected data points out the importance of this tool in having instigated reflections in the students that led them to understand the circumference and the existing relations between the geometric and algebraic registers, triggering the process of conversion between these registers, and thus, knowledge of the object of study.

Esta pesquisa traz um estudo sobre a construção inicial dos conceitos de limites e taxa de variação, com alunos do segundo ano do Ensino Médio da Escola Antônio de Castro Alves. Como metodologia utilizamos a perspectiva do Estudo de Caso (PONTE, 2006). O trabalho propõe a utilização do software Tracker Physics, que possibilita a análise de objetos em movimento gravados por vídeo a partir de diferentes registros gerados pelo software, tais como gráficos, tabelas e registros algébricos. Com o uso deste software e da teoria de Duval, procuramos responder à seguinte pergunta norteadora: como os alunos do Ensino Médio compreendem os conceitos de taxa de variação e de limite a partir de objetos em movimento analisados com o Tracker Physics? Por tratar-se de objetos em movimento, utilizamos a Física como meio para trabalharmos os conceitos matemáticos. Antes de chegarmos ao debate sobre limite e taxa de variação, a proposta levanta questões acerca da interpretação de gráficos, tabelas, equações e cálculos numéricos, que não são o escopo principal do trabalho, mas que são importantes para o processo de construção dos conceitos propostos, e a análise dos dados aponta resultados interessantes. Os dados da pesquisa são analisados à luz da teoria dos Registros Semióticos de Duval. Podemos apontar, ao final da pesquisa, que os alunos avançaram na compreensão dos conceitos abordados nas situações apresentadas e analisadas. / This research brings a study about the initial construction of the concepts of limits and rate of variation, with students of the second year of High School of the School Antônio de Castro Alves. As methodology we use the case study perspective (PONTE, 2006). The work proposes the use of Tracker Physics software, which enables the analysis of moving objects recorded by video from different records generated by the software, such as graphs, tables and algebraic records. With the use of this software and Duval's theory, we try to answer the following guiding question: how do the students of the High School understand the concepts of rate of variation and limit from moving objects analyzed with Tracker Physics? Because we are dealing with moving objects, we use Physics as the means to work on mathematical concepts. Before we reach the debate about limit and rate of variation, the proposal raises questions about the interpretation of graphs, tables, equations and numerical calculations, which are not the main scope of the work, but which are important for the process of construction of the proposed concepts , And the analysis of the data points interesting results. The data of the research is analyzed in light of the theory of the Duval Semiotic Registers. We can point out, at the end of the research, that the students advanced in understanding the concepts addressed in the situations presented and analyzed.

Este trabalho tem como tema de estudo a Resolução de Problemas no ensino e aprendizagem da Matemática na Educação Básica e insere-se no projeto Ensino de Matemática na Escola Elementar, no âmbito do programa Observatório da Educação (OBEDUC/CAPES), desenvolvido no IME-USP. Seu objetivo é investigar de que maneira as práticas de Resolução de Problemas podem ser implementadas na sala de aula e como essas práticas são vivenciadas pelos alunos. Para tanto, propôs-se desenvolver realizar e analisar uma experiência em Resolução de Problemas com alunos da 1a série do Ensino Médio de uma escola pública de São Paulo/SP, inspirada na competição internacional Rali Matemático. Em geral, durante a busca da solução de um problema em Matemática, as ideias precisam ser organizadas a partir da representação de objetos matemáticos e de relações entre eles. Com isso, entendendo que diferentes tipos de representações matemáticas são ferramentas úteis na atividade de resolução de problemas, buscamos analisar o papel de diversas representações semióticas nos processos de resolução dos alunos. A estratégia metodológica envolveu um estudo experimental de intervenção, organizado em três fases, cuja análise dos dados coletados foi de natureza qualitativa, à luz das pesquisas na área, bem como da teoria dos registros de representação semiótica de Raymond Duval. Os resultados mostraram que, mesmo sem obter respostas completas e corretas, grande parte dos grupos apresentou tentativas de representações dos tipos discutidos nas etapas iniciais do experimento, ou, ao menos, maneiras mais organizadas de tratar os dados e expor suas ideias. Conclui-se que a escolha do contexto do Rali Matemático foi validada, por ter facilitado a implementação das atividades baseadas na Resolução de Problemas, nas quais os alunos foram participantes ativos nos processos de resolução e reconheceram o importante papel das representações semióticas nesse tipo de situação. / The topic of this research is Problem Solving in teaching and learning Mathematics in primary education. It fits into the project Ensino de Matemática na Escola Elementar within the program Observatório da Educação (OBEDUC/CAPES), developed by IME-USP. The goal of this study is to investigate the way in which problem solving practices can be implemented in classroom and what are students experiences with them. For the purpose of this study, we propose to develop, realize and analyze a problem solving experience with 1st year students of a state-run secondary school in Sao Paulo/SP, based on international competition Mathematical Rally. In general, when solving a mathematical problem, ideas have to be organized from a representation of mathematical relations and objects. With this in mind, and understanding that different types of mathematical representations are useful tools in problem solving activities, this study investigates the role of different semiotic representations in students problem-solving processes. Therefore, the methodology used was involved a 3-phase experimental intervention study with qualitative data analysis based on research in this area, as well as on Raymond Duvals theory of semiotic representation registers. Even though the right answers were not found, the research points that most of groups tried to represent similarly of previous stage, or at least more organized ways to deal with data and expose their ideas. It can be concluded that the choice of \"Math Rally\" as context was validated as it facilitated the use of activities based on problem solving. The students actively participated of the solving process and understood the role of semiotic representations on similar kind of situations.

Este estudo se debruça sobre a questão da formação de professores de matem ática para a incorporação de recursos tecnológicos em sala de aula. No cenário da Educação a Distância (EAD), esta pesquisa se propõe a analisar a seguinte questão: na modalidade EAD, como organizar uma proposta de formação que vise a capacitação de professores de matemática para o uso do potencial dos registros dinâmicos de representa- ção semiótica que se tem no software GeoGebra? O processo de apropriação de softwares de Matemática Dinâmica (MD) por professores é analisado à luz da Abordagem Instrumental. O conhecimento matemático estabelecido culturalmente possui representação peculiar, que in uencia o processo de aprendizagem matemática, e é analisado através dos Registros de Representação Semióica Na articulação destes aportes teóricos, identi ca-se o registro dinâmico presente nos softwares de MD, e analisa-se a apropriação do recurso pelos professores através da exploração do potencial presente nesse registro. A partir da metodologia da Engenharia Didática, é apresentado o planejamento de Arquitetura Pedagógica para uma disciplina de curso especialização, cursada a distância por professores de matemática em formação continuada. O texto apresenta o relato da implementação da disciplina e, analisando as produções dos professores-alunos, identi ca-se o desenvolvimento de esquemas de utiliza- ção do software GeoGebra, indicativos do início de apropriação desse recurso por parte dos professores de matemática participantes do estudo. / This study focuses on the question of mathematics teacher training for the incorporation of technological resources in the classroom. In the Distance Education scenario, this research aims to analyze the question: in the distance education modality, how to organize a training proposal aimed at the training of mathematics teachers to use the potential of the dynamic register of semiotic representation at the GeoGebra software? The process of appropriation of Dynamic Mathematics software for teachers is analyzed under the perspective of Instrumental Approach. The mathematical knowledge culturally established has peculiar representation which in uence the process of learning mathematics, and is analyzed through Registers of Semiotic Representation At the junction of these theoretical contributions, identi es the dynamic record in Dynamic Mathematics software, and analyzes the appropriation of the resource by teachers through the exploitation of this potential in this register. Using the methodology of the Didactic Engineering, it presents the Pedagogical Architecture planning, for a especialization course's discipline given for math teachers in continuing education. The text reports the record of achievement of the course and analyzing the productions of student teachers, identi es the development of GeoGebra software utilization schemes, indicating the start of the appropriation of this appeal by math teachers in the study.

O presente estudo é uma pesquisa qualitativa que teve como objetivo principal elaborar, implementar e analisar uma sequência didática envolvendo atividades de ensino de Estatística. Além disso, visou desenvolver e acompanhar as habilidades dos alunos através da coleta dos dados, tratamento, interpretação e na crítica de informações retiradas de situações cotidianas, as quais chegam até eles através dos mais variados meios de comunicação. O trabalho foi aplicado em uma turma, com 24 alunos, de Ensino Médio na modalidade PROEJA do Curso Técnico em Informática – Etapa I, do Instituto Federal Farroupilha – Campus Alegrete/RS. A importância de se realizar tal temática se deve à necessidade de incluir o ensino de Estatística na disciplina de Matemática e a carência de material didático destinado ao público em estudo. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1999) apontam o ensino de Estatística, a partir do Ensino Fundamental, como uma necessidade para o entendimento das relações sociais, políticas e econômicas do mundo globalizado. Para fundamentar o processo de nossa pesquisa, foram utilizados como metodologia os pressupostos da Engenharia Didática, segundo descrição feita por Artigue (1996), visto que é usada nas pesquisas de Didática da Matemática, as quais incluem uma parte experimental. Também foi usada a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval (2003) devido à relevância da conversão de registros para abordar o ensino de Estatística, a fim de construir o conhecimento do aluno. O resultado desta pesquisa aponta que o material produzido favoreceu a aprendizagem dos conteúdos de Estatística. O produto final é uma sequência didática que aborda conteúdos de Estatística em que se contempla os registros e representações da língua natural, algébrico, tabela e gráficos, os quais contribuirão para instrumentalização dos professores do Ensino Médio. / The present study is a qualitative research that aimed to develop, implement, and analyze main a didactic sequence involving statistical education activities. It also aimed to develop and monitor the skills of the students through the data collection, processing, interpretation and critique of information taken from everyday situations, which reaches them through a variety of media. The work was applied in a classroom, with 24 students high school course PROEJA on Technician Computer – stage I, of the Federal Institute Farroupilha – Campus Alegrete/RS Campus. The importance of holding such a session is due to the need to include the teaching of Statistics in Math discipline and the lack of educational material for the people in the study. The National Curricular Parameters (1999) pointed out the statistical education, from elementary school, as a necessity for the understandings of social, political, and economic relationships of the globalised world. To support the process of our research have been used as Didactic Engineering methodology assumptions, according to description given by Artigue (1996), since it is used in searches of Didactics of mathematics, including an experimental part. It was also used the theory of Semiotics Representation records Duval (2003) due to relevance of converting records to approach the teaching of Statistics, in order to build the student's knowledge. The result of this survey points out that the material produced favored content learning of statistics. The final product is a didactic sequence that covers Statistical content which covers the records and representations of natural language, algebraic, graphical and table, which will contribute as material for high school teachers.