Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-06T18:43:00Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) tese-Renata-nova-versao.pdf: 536169 bytes, checksum: 1fea674508d3d11f7dea8c8c7cacccb8 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-06T18:43:00Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) tese-Renata-nova-versao.pdf: 536169 bytes, checksum: 1fea674508d3d11f7dea8c8c7cacccb8 (MD5) Previous issue date: 201 / CNPq / Obtemos uma estimativa para a fun c~ao de Green associada ao problema de valores iniciais e de fronteira associado a equa c~ao do calor em dom nios com fronteira Lipschitz compacta e condi c~ao de Neumann homog^enea na fronteira. Esta estimativa viabiliza o estudo de dois problemas parab olicos de valor inicial em dom nios exteriores com a condi c~ao de Neumann homog^enea na fronteira. O primeiro deles consiste de um sistema acoplado e o segundo trata-se da equa c~ao do calor n~ao linear com n~ao linearidade n~ao local no tempo. Estabelecemos a exist^encia de solu c~oes locais, globais e de solu c~oes n~ao globais para estes problemas, bem como determinamos o expoente cr tico de Fujita para ambos.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2016-07-22T13:22:56Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Tese-Ricardo-Castillo.pdf: 814247 bytes, checksum: 0f3a9a10694a3324cae6464d5e29a2f6 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-22T13:22:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Tese-Ricardo-Castillo.pdf: 814247 bytes, checksum: 0f3a9a10694a3324cae6464d5e29a2f6 (MD5) Previous issue date: 2016-02-17 / Estudamos condições de existência e não existência de soluções globais para um sistema acoplado de equações parabólicas não lineares e para um problema parabólico com expoente variável. Em ambos os casos, consideramos um domínio arbitrário de RN com fronteira regular e com condições de Dirichlet na fronteira. Como consequência destes resultados é possível determinar o coe ciente de Fujita destes problemas. / We study conditions for existence and non existence of global solutions for a nonlinear coupled parabolic systems and for parabolic problem with variable exponent. In both cases, we consider an arbitrary domain of RN with smooth boundary and Dirichlet condition on the boundary. As consequence of these results is possible to determinate the Fujita's exponent of ones.

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T19:31:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moitinho_ValterVictorCerqueira_M.pdf: 1171427 bytes, checksum: 9207703fa3477244cb0e004220ae2827 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Nesta dissertação, estudamos o problema de existência de soluções globais suaves para a equação quase-geostrófica em R2 (2DQG) com condições periódicas e no caso de valor crítico para a viscosidade fracionária. Esta equação aparece em estudos de alguns fluidos geofísicos que apresentam altas velocidades de rotação. De um ponto de vista dimensional, a equação é considerada um análogo em 2D das equações de Navier-Stokes em 3D. Primeiramente, estudamos a teoria de soluções fracas com dados iniciais em L2 via o método de Galerkin. Depois mostramos um princípio do máximo em espaços Lp e investigamos a regularidade de soluções para tempos pequenos e dados iniciais nos espaços de Sobolev Hs com s > 1. Finalmente, mostramos que a solução suave localmente no tempo de fato existe globalmente e é suave para todo tempo. Esta dissertação é baseada na Tese de Doutorado de Resnick [36] e no recente trabalho de Kiselev, Narazov e Volberg [33] / Abstract: In this dissertation, we study existence of smooth global solutions for the quasi-geostrophic equation in R2 (2DQG) with periodic conditions and critical value for the fractional viscosity. This equation appears in studies of some geophysical fluids that present high rotational speed. Dimensionally speaking, the equation is the analogue in 2D of the Navier-Stokes equations in 3D. First, we study the theory of weak solutions with initial data in L2 via the Galerkin method. After we show a maximum principle in Lp spaces and investigate regularity of solutions for small times and initial data in Sobolev spaces Hs with s > 1. Finally, we show that local-in-time smooth solutions are indeed global ones. This dissertation is based on the PhD thesis of Resnick [36] and recent work of Kiselev, Narazov e Volberg [33] / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática