Cette Thèse porte sur les familles tangentielles et les équations de Hamilton--Jacobi. <br />Ces deux sujets sont reliés à des thèmes classiques en théorie des singularités, comme la théorie des enveloppes, les singularités des fronts d'onde et des caustiques, la géométrie symplectique et de contact. <br />Les premiers trois chapitres de la Thèse sont consacrés à l'étude des familles tangentielles, à la classification de leurs singularités stables et simples, et à leurs interprétation dans le cadre de la Géométrie de Contact. <br />Le dernier chapitre est dédié à l'étude des solutions de minimax pour l'équation de Hamilton--Jacobi, notamment à la classification des leurs singularités génériques de petite codimension.