A new statistical algorithm, the "modal distribution method", is proposed to statistically quantify the significance of changes in mean frequencies of individual modal vibrations of measured structural response data. In this new method, a power spectrum of measured structural response is interpreted as being a series of independent modal responses, each of which is isolated over a frequency range and treated as a statistical distribution. Pairs of corresponding individual modal distributions from different segments are compared statistically. The first version is the parametric MDM. This method is applicable to well- separated modes having Gaussian shape. For application to situations in which the signal is corrupted by noise, a new noise reduction methodology is developed and implemented. Finally, a non-parametric version of the MDM based on the Central Limit Theorem is proposed for application of MDM to general cases including closely spaced peaks and high noise. Results from all three MDMs are compared through application to simulated clean signals and the two extended MDMs are compared through application to simulated noisy signals. As expected, the original parametric MDM is found to have the best performance if underlying requirements are met: signals that are clean and have well-separated Gaussian mode shapes. In application of nonparametric methods to Gaussian modes with high noise corruption, the noise reduction MDM is found to have lower probability of false alarms than the nonparametric MDM, though the nonparametric is more efficient at detecting changes. In closely related work, the Hermite moment model is extended to highly skewed data. The aim is to enable transformation from non-Gaussian modes to Gaussian modes, which would provide the possibility of applying parametric MDM to well- separated non-Gaussian modes. A new methodology to combine statistical moments using a histogram is also developed for reliable continuous monitoring by means of MDM. The MDM is a general statistical method. Because of its general nature, it may find a broad variety of applications, but it seems particularly well suited to structural health monitoring applications because only very limited knowledge of the excitation is required, and significant changes in computed power spectra may indicate changes, such as structural damage.

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Dans ce travail nous nous intéressons à l'estimation de la densité spectrale par la méthode du noyau pour des processus à temps continu et des champs aléatoires observés selon des schémas d'échantillonnage (ou plan d'expériences) discrets aléatoires. Deux types d'échantillonnage aléatoire sont ici considérés : schémas aléatoires dilatés, et schémas aléatoires poissonniens. Aucune condition de gaussiannité n'est imposée aux processus et champs étudiés, les hypothèses concerneront leurs cumulants.En premier nous examinons un échantillonnage aléatoire dilaté utilisé par Hall et Patil (1994) et plus récemment par Matsuda et Yajima (2009) pour l'estimation de la densité spectrale d'un champ gaussien. Nous établissons la convergence en moyenne quadratique dans un cadre plus large, ainsi que la vitesse de convergence de l'estimateur.Ensuite nous appliquons l'échantillonnage aléatoire poissonnien dans deux situations différentes : estimation spectrale d'un processus soumis à un changement de temps aléatoire (variation d'horloge ou gigue), et estimation spectrale d'un champ aléatoire sur R2. Le problème de l'estimation de la densité spectrale d'un processus soumis à un changement de temps est résolu par projection sur la base des vecteurs propres d'opérateurs intégraux définis à partir de la fonction caractéristique de l'accroissement du changement de temps aléatoire. Nous établissons la convergence en moyenne quadratique et le normalité asymptotique de deux estimateurs construits l'un à partir d'une observation continue, et l'autre à partir d'un échantillonnage poissonnien du processus résultant du changement de temps.La dernière partie de ce travail est consacrée au cas d'un champ aléatoire sur R2 observé selon un schéma basé sur deux processus de Poissons indépendants, un pour chaque axe de R2. Les résultats de convergence sont illustrés par des simulations / In this work, we are dealing in the kernel estimation of the spectral density for a continuous time process or random eld observed along random discrete sampling schemes. Here we consider two kind of sampling schemes : random dilated sampling schemes, and Poissonian sampling schemes. There is no gaussian condition for the process or the random eld, the hypotheses apply to their cumulants.First, we consider a dilated sampling scheme introduced by Hall and Patil (1994) and used more recently by Matsuda and Yajima (2009) for the estimation of the spectral density of a Gaussian random eld.We establish the quadratic mean convergence in our more general context, as well as the rate of convergence of the estimator.Next we apply the Poissonian sampling scheme to two different frameworks : to the spectral estimation for a process disturbed by a random clock change (or time jitter), and to the spectral estimation of a random field on R2.The problem of the estimatin of the spectral density of a process disturbed by a clock change is solved with projection on the basis of eigen-vectors of kernel integral operators defined from the characteristic function of the increment of the random clock change. We establish the convergence and the asymptotic normality of two estimators contructed, from a continuous time observation, and the other from a Poissonian sampling scheme observation of the clock changed process.The last part of this work is devoted to random fields on R2 observed along a sampling scheme based on two Poisson processes (one for each axis of R2). The convergence results are illustrated by some simulations

Dans le cadre d'un programme de recherche visant à l'allègement de la structure des véhicules, l'origine de lignage dans des tôles en aluminium AA6016 a été étudiée. Ce phénomène, qui peut apparaître à la suite d'une déformation plastique, est apparenté à de la rugosité de surface alignée dans la direction de laminage (DL). Sa présence est néfaste à une bonne finition de surface, et son intensité est appréciée visuellement par les fabricants.Une méthode de quantification rationnelle a été développée. La caractérisation de la distribution morphologique des motifs de rugosité a été rendue possible par l'utilisation de fonctions fréquentielles telle la densité de puissance spectrale. La note globale, construite à partir de la quantification individuelle des composantes de lignage pur et de rugosité globulaire, s'est montrée en bon accord avec les estimations visuelles, et notamment avec le niveau de lignage intermédiaire regroupant plusieurs aspects de surface différents.La microstructure des matériaux à l'état T4 a été expérimentalement mesurée couche de grains par couche de grain à l'aide d'un couplage entre polissage contrôle et acquisition par EBSD. Les 4 à 5 premières couches sous la surface (-120μm) semblent jouer un rôle mécanique prépondérant dans la formation du lignage car elles offrent à la fois une grande taille de grains moyenne, une importante ségrégation d'orientations cristallines, et une forte similitude de longueurs d'onde entre la rugosité de surface et les motifs de la microtexture.Des simulations numériques ont permis de vérifier que les couples de texture identifiés (Cube/Goss, Cube/Aléatoire et Cube/CT18DN) possédaient des différences d'amincissements hors-plans suffisantes pour générer l'ondulation d'une couche d'éléments. En revanche, l'influence mécanique de cette même couche décroit très rapidement avec son enfouissement dans la profondeur et devient négligeable sous plus de 4 couches d'éléments. / As part of a project on aluminium alloys for vehicle weight reduction, the origins of roping in AA6016 aluminium sheets have been studied. This strain-induced phenomenon is related to surface roughness but involves narrow alignments along rolling direction (RD). Its lowers the surface quality, and its intensity is visually evaluated by vehicle manufacturers.An original quantification method is proposed. The morphological characterization of roughness features has been measured by using frequency functions such as the areal power spectral density. The overall roping quality mark, determined from quantifications of both the isotropic and unidirectional components, shows good agreement with the visual assessment, especially for the intermediate roping levels which exhibit several different surface appearances.The material microtexture has been experimentally measured through grain to grain layers by using serial sectioning and EBSD scans. The first 4 to 5 layers under the surface (-120μm) seem to play a leading role in the micromechanics of roping developpment since they simultaneously exhibit a high average grain size, significant segregation of crystallographic orientations, and a close similitude between surface roughness and microstructural feature wavelenghts.Numerical simulations verified that the identified texture pairs (Cube/Goss, Cube/Random and Cube/CT18DN) have sufficient out-of-plane strain difference to promote one element thick layer undulations. But, the mechanical influence of this layer decreases gradually with depth, and becomes negligible below 4 other layers.