Würzburg, Univ., Diss., 2004. / Computerdatei im Fernzugriff.

Würzburg, University, Diss., 2004.

Köln, University, Diss., 2004.

Würzburg, Univ., Diss., 2008 / Zsfassung in dt. Sprache

Diss. no. 8022 nat. sc. SFIT Zurich.

Thesis--Brunswick. / In Periodical Room.

Techn. Universiẗat, Diss., 2003--Dresden.

This thesis aims at a description of the equilibrium dynamics of quantum spin glass systems. To this end a generic fermionic SU(2), spin 1/2 spin glass model with infinite-range interactions is defined in the first part. The model is treated in the framework of imaginary-time Grassmann field theory along with the replica formalism. A dynamical two-step decoupling procedure, which retains the full time dependence of the (replica-symmetric) saddle point, is presented. As a main result, a set of highly coupled self-consistency equations for the spin-spin correlations can be formulated. Beyond the so-called spin-static approximation two complementary systematic approximation schemes are developed in order to render the occurring integration problem feasible. One of these methods restricts the quantum-spin dynamics to a manageable number of bosonic Matsubara frequencies. A sequence of improved approximants to some quantity can be obtained by gradually extending the set of employed discrete frequencies. Extrapolation of such a sequence yields an estimate of the full dynamical solution. The other method is based on a perturbative expansion of the self-consistency equations in terms of the dynamical correlations. In the second part these techniques are applied to the isotropic Heisenberg spin glass both on the Fock space (HSGF) and, exploiting the Popov-Fedotov trick, on the spin space (HSGS). The critical temperatures of the paramagnet to spin glass phase transitions are determined accurately. Compared to the spin-static results, the dynamics causes slight increases of T_c by about 3% and 2%, respectively. For the HSGS the specific heat C(T) is investigated in the paramagnetic phase and, by way of a perturbative method, below but close to T_c. The exact C(T)-curve is shown to exhibit a pronounced non-analyticity at T_c and, contradictory to recent reports by other authors, there is no indication of maximum above T_c. In the last part of this thesis the spin glass model is augmented with a nearest-neighbor hopping term on an infinite-dimensional cubic lattice. An extended self-consistency structure can be derived by combining the decoupling procedure with the dynamical CPA method. For the itinerant Ising spin glass numerous solutions within the spin-static approximation are presented both at finite and zero temperature. Systematic dynamical corrections to the spin-static phase diagram in the plane of temperature and hopping strength are calculated, and the location of the quantum critical point is determined. / Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Gleichgewichtsdynamik in Quanten-Spinglassystemen. Dazu wird im ersten Teil ein allgemeines fermionisches SU(2), Spin 1/2 Spinglasmodell mit langreichweitiger Wechselwirkung definiert. Das Modell wird im Rahmen der Grassmann-Feldtheorie und mithilfe des Replikatricks behandelt. Es wird ein dynamisches zweistufiges Entkopplungsverfahren vorgestellt, welches die volle Zeitabhängigkeit des (replika-symmetrischen) Sattelpunktes berücksichtigt. Als ein Hauptergebnis kann ein Satz von gekoppelten Selbstkonsistenzgleichungen für die Spin-Spin-Korrelationen formuliert werden. Über die spin-statische Näherung hinaus werden zwei komplementäre systematische Approximationsverfahren entwickelt, die das auftretende Integrationsproblem beherrschbar machen. Eine dieser Methoden beschränkt die Quantenspindynamik auf eine handhabbare Anzahl bosonischer Matsubara Frequenzen. Unter schrittweiser Hinzunahme weiterer diskreter Frequenzen ergibt sich eine Sequenz verfeinerter Näherungen einer beliebigen Größe. Durch Extrapolation kann die voll dynamische Lösung bestimmt werden. Die andere Methode fußt auf einer Störungsentwicklung der Selbskonsistenzgleichungen in den dynamischen Korrelationen. Im zweiten Teil werden diese Techniken angewandt auf das isotrope Heisenberg-Spinglas sowohl auf dem Fockraum (HSGF), als auch, unter Verwendung des Popov-Fedotov-Tricks, auf dem Spinraum (HSGS). Die kritischen Temperaturen der Spinglas-Phasenübergänge werden genau ermittelt. Verglichen mit den spin-statischen Ergebnissen führt die Dynamik zu leichten Erhöhungen von T_c um jeweils 3% bzw. 2%. Für das HSGS wird die spezifische Wärme in der paramagnetischen Phase und dicht unterhalb T_c untersucht. Es wird gezeigt, daß die exakte C(T)-Kurve eine Nicht-Analytizität an T_c aufweist. Dagegen finden sich keine Anzeichen eines Maximums oberhalb von T_c, was im Widerspruch zu Beobachtungen anderer Autoren steht. Im letzten Teil dieser Arbeit wird das Spinglasmodell um einen Hüpfterm auf einem unendlich-dimensionalen kubischen Gitter ergänzt. Durch Kombination des Entkopplungsverfahrens und der dynamischen CPA-Methode kann eine erweiterte Selbskonsistenzstruktur gewonnen werden. Für das itinerante Ising-Spinglas werden innerhalb der spin-statischen Näherung zahlreiche Lösungen sowohl bei endlichen Temperaturen als auch bei T=0 präsentiert. Es werden systematische dynamische Korrekturen zum spin-statischen Phasendiagram in der Ebene von Temperatur und Hüpfstärke berechnet, woraus der quantenkritische Punkt bestimmt wird.

Die komplizierte Struktur der Energielandschaft wurde am Beispiel des +/- J Spinglas-Modells untersucht. Sie ist in glasartigen Systemen der Schlüssel zum Verständnis einer verlangsamten Dynamik. Es wurde ein enger Zusammenhang zwischen der Dynamik und der Energielandschaft nachgewiesen. Die Energielandschaft wird in +/- J Spinglas Modellsystemen durch Cluster charakterisiert, die infolge ihrer Konnektivität größere Objekte (z.B. Täler) bilden. Einzelne Cluster, aber auch ganze Täler, sind miteinander durch sogenannten Sattelcluster verknüpft. Die physikalischen Eigenschaften werden durch die Strukturen der Verknüpfungen und durch die innere Struktur der Cluster geprägt. Zur Beschreibung der Energielandschaften wurde die genaue Kenntnis der Zustände benutzt. Auf der Grundlage des "branch-and-bound" Verfahrens war es möglich, für kleine Systeme alle Zustände bis zu der dritten Anregung zu bestimmen. Danach wurden die Konfigurationen so sortiert, dass die Beziehungen zwischen ihnen, wie z.B. Nachbarschaften und Clusterzugehörigkeiten, einfach zu finden waren. Es gelang, die exakte Landschaft für Systeme bis L=6 aufzubauen. Für größere Systeme ist es zur Zeit unmöglich, alle niederenergetischen Zustände zu finden. Eine alternative Möglichkeit, die Struktur zu beschreiben, erhält man durch Untersuchung der Verteilung der Overlap. An der Gestalt der Verteilung erkennt man, ob die niederenergetische Struktur kompliziert oder einfach ist. Bei genaueren Untersuchungen ist es sogar möglich, die Anzahl der existierenden Täler abzuschätzen. Die Untersuchungen der Overlap bei 8555 3D Systemen (L=4) weisen darauf hin, dass bei kleineren Grundzustandsenergien die Struktur durch zwei spiegelsymmetrische Täler geprägt ist. Mit wachsender Grundzustandsenergie wird die Struktur der Systeme immer komplizierter. Eine weitere wichtige Komponente der Energielandschaft ist die innere Struktur der Sattelcluster. Ein Sattelcluster besteht aus wenigstens drei Gruppen von Konfigurationen. Zwei Gruppen enthalten Konfigurationen, die mit den Grundzustandsclustern verbunden sind, und die dritte Gruppe verbindet die beiden. Es passiert oft, dass die Konfigurationsgruppen, die verschiedene Grundzustandscluster verbinden, weit voneinander entfernt liegen. Dies wurde als ein wichtiger Aspekt erkannt, der zu einer Verlangsamung dynamischer Prozesse führt. Der andere Aspekt der Energielandschaft ist ihr Zusammenhang mit dem Realraumbild. Das Realraumbild ist als die Lage der Spins auf dem Gitter zu verstehen. Spins kann man zu verschiedenen Spindomänen zusammenfassen, die dann auf natürliche Weise die Struktur der Energielandschaft generieren. Für die Größe der einzelnen Cluster sind die freien Spins verantwortlich. Es wurde bestätigt, dass die Existenz einzelner Täler durch Spindomänen erklärt werden kann. Dabei wird durch das kollektive Umdrehen aller Spins in einer solcher Domäne ein anderer Cluster in einem anderen Tal erzeugt. Neben dem Zusammenhang von Spindomänen und Energielandschaft konnte der Einfluss von bestimmten zusammenhängenden Strukturen freier Spins genauer aufgeklärt werden. Hier ergeben sich Ansatzpunkte für weitergehende Untersuchungen.

Die komplizierte Struktur der Energielandschaft wurde am Beispiel des +/- J Spinglas-Modells untersucht. Sie ist in glasartigen Systemen der Schlüssel zum Verständnis einer verlangsamten Dynamik. Es wurde ein enger Zusammenhang zwischen der Dynamik und der Energielandschaft nachgewiesen. Die Energielandschaft wird in +/- J Spinglas Modellsystemen durch Cluster charakterisiert, die infolge ihrer Konnektivität größere Objekte (z.B. Täler) bilden. Einzelne Cluster, aber auch ganze Täler, sind miteinander durch sogenannten Sattelcluster verknüpft. Die physikalischen Eigenschaften werden durch die Strukturen der Verknüpfungen und durch die innere Struktur der Cluster geprägt. Zur Beschreibung der Energielandschaften wurde die genaue Kenntnis der Zustände benutzt. Auf der Grundlage des "branch-and-bound" Verfahrens war es möglich, für kleine Systeme alle Zustände bis zu der dritten Anregung zu bestimmen. Danach wurden die Konfigurationen so sortiert, dass die Beziehungen zwischen ihnen, wie z.B. Nachbarschaften und Clusterzugehörigkeiten, einfach zu finden waren. Es gelang, die exakte Landschaft für Systeme bis L=6 aufzubauen. Für größere Systeme ist es zur Zeit unmöglich, alle niederenergetischen Zustände zu finden. Eine alternative Möglichkeit, die Struktur zu beschreiben, erhält man durch Untersuchung der Verteilung der Overlap. An der Gestalt der Verteilung erkennt man, ob die niederenergetische Struktur kompliziert oder einfach ist. Bei genaueren Untersuchungen ist es sogar möglich, die Anzahl der existierenden Täler abzuschätzen. Die Untersuchungen der Overlap bei 8555 3D Systemen (L=4) weisen darauf hin, dass bei kleineren Grundzustandsenergien die Struktur durch zwei spiegelsymmetrische Täler geprägt ist. Mit wachsender Grundzustandsenergie wird die Struktur der Systeme immer komplizierter. Eine weitere wichtige Komponente der Energielandschaft ist die innere Struktur der Sattelcluster. Ein Sattelcluster besteht aus wenigstens drei Gruppen von Konfigurationen. Zwei Gruppen enthalten Konfigurationen, die mit den Grundzustandsclustern verbunden sind, und die dritte Gruppe verbindet die beiden. Es passiert oft, dass die Konfigurationsgruppen, die verschiedene Grundzustandscluster verbinden, weit voneinander entfernt liegen. Dies wurde als ein wichtiger Aspekt erkannt, der zu einer Verlangsamung dynamischer Prozesse führt. Der andere Aspekt der Energielandschaft ist ihr Zusammenhang mit dem Realraumbild. Das Realraumbild ist als die Lage der Spins auf dem Gitter zu verstehen. Spins kann man zu verschiedenen Spindomänen zusammenfassen, die dann auf natürliche Weise die Struktur der Energielandschaft generieren. Für die Größe der einzelnen Cluster sind die freien Spins verantwortlich. Es wurde bestätigt, dass die Existenz einzelner Täler durch Spindomänen erklärt werden kann. Dabei wird durch das kollektive Umdrehen aller Spins in einer solcher Domäne ein anderer Cluster in einem anderen Tal erzeugt. Neben dem Zusammenhang von Spindomänen und Energielandschaft konnte der Einfluss von bestimmten zusammenhängenden Strukturen freier Spins genauer aufgeklärt werden. Hier ergeben sich Ansatzpunkte für weitergehende Untersuchungen.