Les équations de Navier-Stokes linéarisées sont utilisées dans l’industrie aéronautique pour l’optimisation de forme aérodynamique, l’aéroélasticité et l’aéroacoustique. Deux axes ont été suivis pour accélérer et rendre plus robuste la résolution de ces équations. Le premier est l’amélioration de la méthode itérative de résolution de systèmes linéaires utilisée, et le deuxième la formulation du schéma numérique conduisant à ce système linéaire. Dans cette première partie, l’extension de l’algorithme GMRES avec déflation spectrale à des systèmes à plusieurs seconds membres a été testée sur des cas tests industriels. L’amélioration du préconditionnement de la méthode GMRES par l’utilisation d'une méthode de Schwarz additive avec préconditionneur ILU(k) a permis une accélération du temps de résolution allant jusqu’à un facteur dix, ainsi que la convergence de cas jusqu’alors impossibles à résoudre. La deuxième partie présente d’abord un travail sur la stabilisation SUPG du schéma élément fini utilisé. La forme proposée de la matrice de stabilisation, dite complète, a donné des résultats encourageants en non-linéaire qui ne se sont pas transposés en linéarisé. Une étude sur les conditions aux limites de Dirichlet clôt cette partie. Une méthode algébrique d’imposition de conditions non homogènes sur des variables non triviales du calcul, qui a permis l’application industrielle à l’aéroacoustique, y est détaillée. De plus, la preuve est apportée que le caractère transparent d’une condition de Dirichlet homogène sur toutes les variables s’explique par le schéma SUPG. / The linearized Navier-Stokes equations are solved at Dassault Aviation within numerical simulations for aerodynamic shape optimisation, flutter calculations and aeroacoustics. In order to improve the robustness and efficiency of the Navier-Stokes solver, this thesis followed two complementary paths. The first is work on the iterative methods used to solve linear systems, and the second is the improvement of the numerical scheme underlying these linear systems. In the first part, the extension to multiple right-hand sides of the GMRES algorithm with spectral deflation was tested on industrial test cases. The use of the ILU(k) preconditioner within an additive Schwarz method led to a reduction of the time needed to solve the systems with GMRES by a factor ten. It also enabled the convergence of some numerically very difficult cases which could not be solved by the software available before this thesis. The second part of the manuscript begins with work on the SUPG method used to stabilise the finite element scheme. A new way of computing the stabilisation matrix gave promising results on non-linear cases, which were however not observed for linear cases. A study on Dirichlet boundary conditions concludes this part. An algebraic method to impose non homogeneous Dirichlet boundary conditions on non-trivial variables is introduced. It enables the use, in an industrial context, of linearized Navier-Stokes for aeroacoustics. Moreover, the transparent behaviour of a homogeneous Dirichlet boundary conditions on all variables is proved to be due to the SUPG stabilisation.

We study the behavior of numerical stabilization schemes in the context of linear quadratic regulator (LQR) control problems for convection diffusion equations. The motivation for this effort comes from the observation that when linearization is applied to fluid flow control problems the resulting equations have the form of a convection diffusion equation. This effort is focused on the specific problem of computing the feedback functional gains that are the kernels of the feedback operators defined by solutions of operator Riccati equations. We develop a stabilization scheme based on the Galerkin Least Squares (GLS) method and compare this scheme to the standard Galerkin finite element method. We use cubic B-splines in order to keep the higher order terms that occur in GLS formulation. We conduct a careful numerical investigation into the convergence and accuracy of the functional gains computed using stabilization. We also conduct numerical studies of the role that the stabilization parameter plays in this convergence. Overall, we discovered that stabilization produces much better approximations to the functional gains on coarse meshes than the unstabilized method and that adjustments in the stabilization parameter greatly effects the accuracy and convergence rates. We discovered that the optimal stabilization parameter for simulation and steady state analysis is not necessarily optimal for solving the Riccati equation that defines the functional gains. Finally, we suggest that the stabilized GLS method might provide good initial values for iterative schemes on coarse meshes. / Ph. D.

Numerical models of PDE systems can involve very large matrix equations, but feedback controllers for these systems must be computable in real time to be implemented on physical systems. Classical control design methods produce controllers of the same order as the numerical models. Therefore, reduced order control design is vital for practical controllers. The main contribution of this research is a method of control order reduction that uses a newly developed low order basis. The low order basis is obtained by applying Proper Orthogonal Decomposition (POD) to a set of functional gains, and is referred to as the functional gain POD basis. Low order controllers resulting from the functional gain POD basis are compared with low order controllers resulting from more commonly used time snapshot POD bases, with the two dimensional heat equation as a test problem. The functional gain POD basis avoids subjective criteria associated with the time snapshot POD basis and provides an equally effective low order controller with larger stability radii. An efficient and effective methodology is introduced for using a low order basis in reduced order compensator design. This method combines "design-then-reduce" and "reduce-then-design" philosophies. The desirable qualities of the resulting reduced order compensator are verified by application to Burgers' equation in numerical experiments. / Ph. D.

L'interaction fluide structure est présente dans beaucoup de problèmes industriels, dans les domaines d'ingénierie mécanique, civile ou biomécanique. Même si les performances informatiques s'améliorent considérablement et que les méthodes en mécanique numérique gagnent en maturité, certaines difficultés ne permettent pas encore de réaliser des simulations numériques précises. Actuellement deux méthodes numériques gagnent en popularité pour la simulation numérique d'interactions fluide structure: la méthode de partitionnement et la méthode monolithique. Des résultats de la littérature montrent que la première est efficace et précise mais qu'elle peut rencontrer des problèmes d'instabilité si les ratios de densité sont élevés ou que les géométries sont complexes. Les méthodes d'immersion sont de plus en plus utilisées par la communauté scientifique. Différentes approches ont été développées, dont la Méthode d'Immersion de Volume. Cette méthode permet de faciliter la mise en place des calculs. Ainsi il n'est pas nécessaire de construire des maillages concordant avec la géométrie des objets, et le couplage entre les fluides et les solides se fait naturellement. C'est sur cette analyse qu'a été développé le logiciel Thost. Il permet de simuler des procédés industriels tels que le chauffage de pièces métalliques dans les fours industriels ou la trempe sans caractériser expérimentalement des coefficients de transfert. Le but d'un tel logiciel est de permettre une meilleure compréhension des procédés et ainsi de les optimiser. Cependant les coûts de calcul restant élevés, le but de la thèse est de les diminuer en s'appuyant sur des méthodes numériques innovantes tels que l'adaptation dynamique de maillage anisotrope, des méthodes éléments finis stabilisées ou l'immersion directe des objets à partir de la Conception Assistée par Ordinateur. / Fluid-Structure Interaction (FSI) describes a wide variety of industrial problems arising in mechanical engineering, civil engineering and biomechanics. In spite of the available computer performance and the actual maturity of computational fluid dynamics and computational structural dynamics, several key issues still prevent accurate FSI simulations.Two main approaches for the simulation of FSI problems are still gaining attention lately: partitioned and monolithic approaches. Results in the literature show that the partitioned approach is accurate and efficient but some instabilities may occur depending on the ratio of the densities and the complexity of the geometry. Monolithic methods are still of interest due to their capability to treat the interaction of the fluid and the structure using a unified formulation. In fact it makes the build up of a FSI problem easier as the mesh do not have to fit the geometry of the solids and the transfers are treated naturally.The software Thost has been created based on these analyzes. Thost is a 3D aerothermal numerical software. It has been developped for the numerical simulation of industrial processes like the heating in industrial furnaces as well as quenching. Its target is to model numericaly the thermal history of the industrial pieces in their environment without using any transfer coefficient. However the computational costs are still high and therefore the software is not fully efficient from an industrial point of view to simulate, analize and improve complex processes. All the work in this PhD thesis has been done to reduce the computational costs and optimize the accuracy of the simulations in Thost based on innovatives numerical methods such as dynamic anisotropic mesh adaptation, stabilized finite elements methods and immersing the objects directly from their Computer Aided Design files.

Dans le cadre des procédés de chauffage et de trempe réalisés lors d’opération de mise en forme des matériaux, le rayonnement thermique joue un rôle prépondérant. Lors de l’élaboration de modèles numériques permettant la simulation de ces procédés, il est donc nécessaire de disposer d’outils performants pour simuler ce phénomène.La simulation numérique de tels procédés soulèvent de nombreuses problématiques, comme la représentation d’un environnement complexe impliquant plusieurs composants (pièces, bruleurs, buses d’injection, parois), la gestion des divers phénomènes physiques couplés (écoulement, transfert thermiques, ébullition, rayonnement). Dans cette perspective, les méthodes dites « d’immersion », permettant un traitement généraliste de ces divers problèmes, rencontrent depuis quelques années un intérêt grandissant dans la communauté scientifique.C’est dans ce contexte que s’inscrit le projet Thost, au sein duquel est réalisée cette thèse. L’objectif est donc de développer des outils pour la modélisation du rayonnement dans le contexte d’immersion de volume propre au logiciel Thost. Deux approches sont développées : l’une consistant en l’adaptation d’une méthode existante au contexte de l’immersion de volume, l’autre explorant l’élaboration d’une formulation pour un modèle particulier de rayonnement. Les outils développés sont ensuite mis à l’épreuve sur des simulations de cas industriels fournis par nos partenaires. / For heating and quenching operations occurring during material forming processes, thermal radiation is the the predominant physical phenomenon. Hence, when one tries to simulate such processes, it is important to have at disposal powerful tools for the numerical modelling of thermal radiation.The numerical simulation of these processes often rises numerous problems and questions, as the representation of a complex environment, involving several components ( ingots, burners, nozzles, walls), to deal with different coupled physical phenomena ( flow, heat transfer, boiling, thermal radiation). In this regard, some “immersed” numerical methods, allows a generalist treatment of these different problems, have gained popularity and drag interest of the scientific community in the recent years.The Thost project, aiming to produce a software for heat transfer during material forming processes, fits in the framework, and this PhD is part of this project. The goal is therefore to design tools for numerical modelling of thermal radiation within the immersed volume method of the Thost software. Two approaches are presented: one consisting in the adaptation of an existing method to the context of the immersed volume method, another concerning the development of a formulation for a specific model of radiation. These methods are then tested on industrial applications provided by our partners.

La thèse vise à intégrer des critères de transition dans le solveur Navier-Stokes non structuré Aether utilisé chez Dassault Aviation. Une méthodologie de prévision de la transition laminaire/turbulent a été élaborée et implémentée dans le solveur RANS Aether. Deux stratégies de calcul de transition ont été testées. Soit Aether est couplé avec le code de couche limite de l’ONERA 3C3D. Soit la position de transition est calculée en utilisant directement les profils de vitesse RANS. Les deux méthodes ont été testées pour des écoulements subsoniques et transsoniques. L’influence des solveurs numériques, des critères de transition et du processus de couplage sont étudiés. L’utilisation de schémas numériques d’ordre élevé est également considérée. / This thesis present the state-of-the-art of the transition prediction numerical chain which has been developed at Dassault Aviation in the RANS solver AETHER. Two strategies for transition location estimations exist. First, AETHER is coupled with the ONERA boundary layer code 3C3D. Second, the transition location is computed by using directly the RANS velocity profiles. Both methods were preliminarily tested in subsonic and transonic. The issues of the influence of the numerical solvers, transition onset criteria and coupling process are studied. The influence of higher order numerical method, are also considered.

L'objectif principal de cette thèse concerne la mise en oeuvre d'une méthoded'éléments finis stabilisés pour la simulation des plasmas de fusion. Pour cela,nous avons d'abord dérivé les modèles magnétohydrodynamiques depuis lemodèle cinétique. Les modèles MHD sont généralement utilisés pour simuler lesinstabilités macroscopiques des plasmas. Nous nous sommes concentrés sur lemodèles de la MHD complète. Ensuite, l'approche numérique est décrite dans lecadre de la stabilisation Variationelle Multi-Échelles (VMS). Cette stabilisationvient ajouter un terme à la formulation faible pour mimer les effets des échellesnon-résolues sur celles résolues. Si les effets de ces sous-échelles ne sont paspris en compte lorsque l'on traite des écoulements dominés par convection,comme dans le cadre des plasmas de fusion, le schéma numérique conduit àdes résultats non-physiques. Une étude détaillée de l'instabilité de « Kinkinterne » a été faite ainsi qu'une étude préliminaire des plasmas avec point-Xayant pour but la validation du schéma numérique développé ici / The main objective of this thesis concerns the implementation of a robuststabilized finite element method for simulating fusion plasmas. For that, we firstderive the magnetohydrodynamic models from the kinetic model. MHD modelsare generally used for macroscopic simulations of plasma instabilities. Weconcentrate ou efforts on the full MHD model. Next, the numerical approach isdescribed in the context of the Variational Multi-Scale (VMS) stabilization. Thisstabilization comes to add a term to the weak formulation to mimics the effectsof the unresolved scales over the coarse scales. If the effects of these subscalesare not taken into account when dealing with fluxes dominated byconvection, as it is the cases for fusion plasmas, the numerical scheme canlead to unphysical results. A detailed study of the resistive internal kinkinstability has been done as well as an introductory study of the so called Xpointplasmas in order to validate the numerical scheme developed here