Several problems in physics and engineering are modeled by reaction-advection-diffusion (RAD) equations. However, when the diffusive terms are small compared with the other ones, these problems can become difficult to solve numerically. Besides, formulating the unsteady version of these models in a semi-discrete fashion, it can be interpreted that the overall diffusivity gets smaller as the time step decreases. To overcome these drawbacks, this thesis considers the development of Galerkin (or Petrov-Galerkin) finite element methods based on approximation spaces enriched by residual-free bubbles (RFB) or multiscale functions. Beginning with the unsteady reaction-diffusion problem, new methods using multiscale functions are presented which improve the solutions in the reaction-dominated regime and/or when small time steps are adopted. They also give rise to a general concept of stabilizing unsteady problems differently along the time. In the following, it is shown that switching RFB by suitable multiscale functions in the elements connected to the outflow boundaries of the domain increases the accuracy of the solutions in this region for RAD problems with advection. Next, this methodology is further studied for systems of RAD equations. In a final contribution, an extension of the RFB method is introduced for the shallow waters equations. All these methods are tested through benchmark problems and compared with stabilized methods presenting stable and accurate results. / A modelagem de vários problemas físicos e de engenharia envolve a solução de problemas de transporte do tipo reação-advecção-difusão (RAD), porém, estes podem tornar-se singularmente perturbados quando os termos difusivos são pequenos comparados aos demais. Além disso, ao adotar formulações semi-discretas em problemas transientes, observa-se que diminuir o passo de tempo tem um efeito de redução da componente difusiva. Para superar estas dificuldades, esta tese considera o desenvolvimento de métodos de elementos finitos de Galerkin (ou Petrov-Galerkin) baseados em espaços de aproximação enriquecidos por funções bolhas livres do resíduo (RFB) ou funções multiescala. Começando pelo problema de reação-difusão transiente, novos métodos utilizando funções multiescala são apresentados, os quais melhoram as soluções no regime reativo-dominante e/ou quando pequenos passos de tempo são adotados. Com estes métodos, discute-se também o conceito de estabilização variável ao longo do tempo para problemas transientes. Na seqüência, verifica-se que utilizar funções multiescala nos elementos conectados às fronteiras de saída de fluxo do domínio e RFB nos demais elementos aumenta a precisão das soluções nesta região em problemas de RAD com advecção dominante. A seguir, esta metodologia é estudada para sistemas de RAD. Como contribuição final, estende-se o método RFB para o modelo de águas rasas. Todos estes métodos são submetidos a testes de robustez e comparados com métodos estabilizados, apresentando resultados estáveis e precisos.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Apresentacao.pdf: 200775 bytes, checksum: 317576b779951158daadb5222c59a464 (MD5) Previous issue date: 2005-12-20 / Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nivel Superior / Several problems in physics and engineering are modeled by reaction-advection-diffusion (RAD) equations. However, when the diffusive terms are small compared with the other ones, these problems can become difficult to solve numerically. Besides, formulating the unsteady version of these models in a semi-discrete fashion, it can be interpreted that the overall diffusivity gets smaller as the time step decreases. To overcome these drawbacks, this thesis considers the development of Galerkin (or Petrov-Galerkin) finite element methods based on approximation spaces enriched by residual-free bubbles (RFB) or multiscale functions. Beginning with the unsteady reaction-diffusion problem, new methods using multiscale functions are presented which improve the solutions in the reaction-dominated regime and/or when small time steps are adopted. They also give rise to a general concept of stabilizing unsteady problems differently along the time. In the following, it is shown that switching RFB by suitable multiscale functions in the elements connected to the outflow boundaries of the domain increases the accuracy of the solutions in this region for RAD problems with advection. Next, this methodology is further studied for systems of RAD equations. In a final contribution, an extension of the RFB method is introduced for the shallow waters equations. All these methods are tested through benchmark problems and compared with stabilized methods presenting stable and accurate results. / A modelagem de vários problemas físicos e de engenharia envolve a solução de problemas de transporte do tipo reação-advecção-difusão (RAD), porém, estes podem tornar-se singularmente perturbados quando os termos difusivos são pequenos comparados aos demais. Além disso, ao adotar formulações semi-discretas em problemas transientes, observa-se que diminuir o passo de tempo tem um efeito de redução da componente difusiva. Para superar estas dificuldades, esta tese considera o desenvolvimento de métodos de elementos finitos de Galerkin (ou Petrov-Galerkin) baseados em espaços de aproximação enriquecidos por funções bolhas livres do resíduo (RFB) ou funções multiescala. Começando pelo problema de reação-difusão transiente, novos métodos utilizando funções multiescala são apresentados, os quais melhoram as soluções no regime reativo-dominante e/ou quando pequenos passos de tempo são adotados. Com estes métodos, discute-se também o conceito de estabilização variável ao longo do tempo para problemas transientes. Na seqüência, verifica-se que utilizar funções multiescala nos elementos conectados às fronteiras de saída de fluxo do domínio e RFB nos demais elementos aumenta a precisão das soluções nesta região em problemas de RAD com advecção dominante. A seguir, esta metodologia é estudada para sistemas de RAD. Como contribuição final, estende-se o método RFB para o modelo de águas rasas. Todos estes métodos são submetidos a testes de robustez e comparados com métodos estabilizados, apresentando resultados estáveis e precisos.