This work presents an approach which provides the real-time estimation of the gas concentration in a plume using an unmanned aerial vehicle (UAV) equipped with concentration sensors. The plume is assumed to be generated by a moving aerial or ground source with unknown strength and location, and is modeled by the unsteady advection-diffusion equation with ambient winds and eddy diffusivities. The UAV dynamics is described using the point-mass model of a fixed-wing aircraft resulting in a sixth-order nonlinear dynamical system. The state (gas concentration) estimator takes the form of a Luenberger observer based on the advection-diffusion equation. The UAV in the approach is guided towards the region with the larger state-estimation error via an appropriate choice of a Lyapunov function thus coupling the UAV guidance with the performance of the gas concentration estimator. This coupled controls-CFD guidance scheme provides the desired Cartesian velocities for the UAV and based on these velocities a lower-level controller processes the control signals that are transmitted to the UAV. The finite-volume discretization of the estimator incorporates a second-order total variation diminishing (TVD) scheme for the advection term. For computational efficiency needed in real-time applications, a dynamic grid adaptation for the estimator with local grid-refinement centered at the UAV location is proposed. The approach is tested numerically for several source trajectories using existing specifications for the UAV considered. The estimated plumes are compared with simulated concentration data. The estimator performance is analyzed by the behavior of the RMS error of the concentration and the distance between the sensor and the source.

Growing demand and concern over climate change are key drivers for renewable sources of electricity and grid modernization. Grid modernization, or the so called smart grid, not only enables renewable sources but also opens the door to new applications with far-reaching impacts such as preventing or restoring outages (self-healing capabilities), and enabling consumers to have greater control over their electricity consumption and to actively participate in the electricity market. According to the Electric Power Research Institute (EPRI), one of the biggest challenges facing smart grid deployment is related to the cyber security of the systems. The current cyber-security landscape is characterized by rapidly evolving threats and vulnerabilities that pose challenges for the reliability, security, and resilience of the electricity sector. Power system state estimators (PSSE) are critical tools for grid reliability, under a system observable scenario, they allow power flow optimization and detection of incorrect data. In this work cyber-attacks are modeled as malicious data injections on system measurements, parameters and topology. The contributions of this work are twofold. First, a model for cyber-attack as a false data injection detection and identification is presented. The presented model considers the minimization of the composed measurement error while applying the Lagrangian relaxation. The presented contribution, enables false data injection attacks detection even if this belongs to the subspace spanned by the columns of the Jacobian matrix and in network areas with low measurement redundancy Second, state-of-the-art solutions consider correction of parameters or topology when measurements are free of error. However, how may one correct measurements if parameters or topology might be simultaneously in error? To solve this problem, a relaxed model is presented and solved iteratively in a continuous manner. Once identified and detected, cyber-attacks in parameters, topology and measurements are corrected. The proposed solution is based on a Taylor series relaxed, composed normalized error (CNE) hybrid approach with Lagrange multipliers. Validation is made on the IEEE-14 and IEEE-57 bus systems. Comparative results highlight the proposed methodology’s contribution to the current state-of-the-art research on this subject. Providing mitigation, response and system recovery capabilities to the state estimator with reduced computational burden, the proposed model and methodology have strong potential to be integrated into SCADA state estimators for real-world applications. / O aumento da demanda e a preocupação com as mudanças climáticas são importantes motivadores para as fontes de energia renováveis e a modernização da rede elétrica. A modernização da rede elétrica inteligentes (REI) ou smart grid, não somente possibilita as fontes de energia renováveis mas também abre portas à novas aplicações de grande impacto como a prevenção e restauração automática de falhas e a possibilidade dos consumidores terem grande controle sobre o consumo de eletricidade e atuação participativa no mercado de energia. De acordo com o Instituto Norte Americano de Pesquisas do Setor Elétrico, um dos principais desafios a ser enfrentado no desenvolvimento das REIs é relacionado a segurança cibernética dos sistemas. O cenário da segurança cibernética atual é caracterizado pela rápida evolução dos riscos e vulnerabilidades que impõe desafios para a confiabilidade, segurança e resiliência do setor elétrico. Neste contexto, estimadores de estado do sistema de potência são ferramentas críticas para a confiabilidade da rede, sob um cenário de observabilidade do sistema eles possibilitam o fluxo de potência do sistema e a análise de dados incorretos. Neste trabalho, ataques cibernéticos são modelados como injeção de dados incorretos em medidas, parâmetros e topologia do sistema. A metodologia proposta possibilita detecção de ataques mesmo se eles pertencerem ao subespaço ortogonal formado pelas colunas da matriz Jacobiana e em áreas do sistema com reduzida redundância de medidas. A solução proposta pelo estado da arte considera correções em parâmetros ou topologia quando medidas estão livres de erros. Porém, como pode-se corrigir medidas se parâmetros ou a topologia estão simultaneamente com erros? Para resolver este problema um modelo relaxado é proposto e resolvido iterativamente. Assim que detectado e identificado, ataques cibernéticos em parâmetros, topologia e/ou medidas são corrigidos. As contribuições específicas do trabalho são: cálculo do desvio padrão para pseudomedidas (iguais à zero) e medidas de baixa magnitude baseado em medidas correlatas e propriedades da covariância; modelo baseado em relaxação lagrangiana e erro composto de medida para identificação e detecção de ataques cibernéticos; estratégia hibrida de relaxamento iterativo (EHRI) para correção de ataque cibernético em parâmetros da rede de modo contínuo e com reduzido esforço computacional e metodologia baseada em ciclo holístico de resiliência para estimadores de estado sob ataques cibernéticos simultâneos em parâmetros, topologia e medidas. A validação é feita através dos sistemas de teste do IEEE de 14 e 57 barras, testes comparativos elucidam as contribuições da metodologia proposta ao estado da arte nesta área de pesquisa. Trazendo as capacidades de mitigação, resposta e recuperação ao estimador de estado com esforço computacional reduzido, o modelo e metodologia propostos tem grande potencial de ser integrado em SCADAs para aplicação em casos reais.

A maior presença de correntes harmônicas no sistema de distribuição, principalmente devido à geração distribuída, tem chamado atenção sobre suas possíveis consequências. O trabalho apresenta um método para a avaliação de harmônicas em um sistema elétrico através de um estimador de estados. A proposta é um método de supervisão da rede de distribuição utilizando o menor número de medidores possível. Isso foi feito identificando topologias de rede que viabilizam o uso de pseudomedidas no lugar de medidores. O método é aplicado a um estudo de caso baseado no modelo IEEE 13 barras e os resultados do estimador de estados foram comparados a uma simulação. Também é feita uma análise de sensibilidade do código, observando os resultados quando se adicionam erros sobre as medidas e sobre os parâmetros das linhas do sistema. / The growth of harmonic currents in distribution system, mainly due the distributed generation, is calling attention of the specialists to its possible consequences. This work presents a method to assessment of harmonics in an electric power system through a state estimator. The proposal is a method to monitor the distribution network using as few measurement devices as possible. It was performed identifying network topologies where a pseudomeasurement can replace a measurement device. The method was applied to a study case based on the IEEE 13 buses model and its results were compared to a simulation. A sensitivity analysis of the code also was performed, errors were added to measurements and lines parameters to assess the errors in the state estimator results.

In this thesis, we consider a robust state estimation problem for discrete-time, homogeneous, first-order, finite-state finite-alphabet hidden Markov models (HMMs). Based on Kolmogorov's Theorem on the existence of a process, we first present the Kolmogorov model for the HMMs under consideration. A new change of measure is introduced. The statistical properties of the Kolmogorov representation of an HMM are discussed on the canonical probability space. A special Kolmogorov measure is constructed. Meanwhile, the ergodicity of two expanded Markov chains is investigated. In order to describe the uncertainty of HMMs, we study probability distance problems based on the Kolmogorov model of HMMs. Using a change of measure technique, the relative entropy and the relative entropy rate as probability distances between HMMs, are given in terms of the HMM parameters. Also, we obtain a new expression for a probability distance considered in the existing literature such that we can use an information state method to calculate it. Furthermore, we introduce regular conditional relative entropy as an a posteriori probability distance to measure the discrepancy between HMMs when a realized observation sequence is given. A representation of the regular conditional relative entropy is derived based on the Radon-Nikodym derivative. Then a recursion for the regular conditional relative entropy is obtained using an information state method. Meanwhile, the well-known duality relationship between free energy and relative entropy is extended to the case of regular conditional relative entropy given a sub-[special character]-algebra. Finally, regular conditional relative entropy constraints are defined based on the study of the probability distance problem. Using a Lagrange multiplier technique and the duality relationship for regular conditional relative entropy, a finite horizon robust state estimator for HMMs with regular conditional relative entropy constraints is derived. A complete characterization of the solution to the robust state estimation problem is also presented.

In this thesis, we consider a robust state estimation problem for discrete-time, homogeneous, first-order, finite-state finite-alphabet hidden Markov models (HMMs). Based on Kolmogorov's Theorem on the existence of a process, we first present the Kolmogorov model for the HMMs under consideration. A new change of measure is introduced. The statistical properties of the Kolmogorov representation of an HMM are discussed on the canonical probability space. A special Kolmogorov measure is constructed. Meanwhile, the ergodicity of two expanded Markov chains is investigated. In order to describe the uncertainty of HMMs, we study probability distance problems based on the Kolmogorov model of HMMs. Using a change of measure technique, the relative entropy and the relative entropy rate as probability distances between HMMs, are given in terms of the HMM parameters. Also, we obtain a new expression for a probability distance considered in the existing literature such that we can use an information state method to calculate it. Furthermore, we introduce regular conditional relative entropy as an a posteriori probability distance to measure the discrepancy between HMMs when a realized observation sequence is given. A representation of the regular conditional relative entropy is derived based on the Radon-Nikodym derivative. Then a recursion for the regular conditional relative entropy is obtained using an information state method. Meanwhile, the well-known duality relationship between free energy and relative entropy is extended to the case of regular conditional relative entropy given a sub-[special character]-algebra. Finally, regular conditional relative entropy constraints are defined based on the study of the probability distance problem. Using a Lagrange multiplier technique and the duality relationship for regular conditional relative entropy, a finite horizon robust state estimator for HMMs with regular conditional relative entropy constraints is derived. A complete characterization of the solution to the robust state estimation problem is also presented.

In this thesis, we consider a robust state estimation problem for discrete-time, homogeneous, first-order, finite-state finite-alphabet hidden Markov models (HMMs). Based on Kolmogorov's Theorem on the existence of a process, we first present the Kolmogorov model for the HMMs under consideration. A new change of measure is introduced. The statistical properties of the Kolmogorov representation of an HMM are discussed on the canonical probability space. A special Kolmogorov measure is constructed. Meanwhile, the ergodicity of two expanded Markov chains is investigated. In order to describe the uncertainty of HMMs, we study probability distance problems based on the Kolmogorov model of HMMs. Using a change of measure technique, the relative entropy and the relative entropy rate as probability distances between HMMs, are given in terms of the HMM parameters. Also, we obtain a new expression for a probability distance considered in the existing literature such that we can use an information state method to calculate it. Furthermore, we introduce regular conditional relative entropy as an a posteriori probability distance to measure the discrepancy between HMMs when a realized observation sequence is given. A representation of the regular conditional relative entropy is derived based on the Radon-Nikodym derivative. Then a recursion for the regular conditional relative entropy is obtained using an information state method. Meanwhile, the well-known duality relationship between free energy and relative entropy is extended to the case of regular conditional relative entropy given a sub-[special character]-algebra. Finally, regular conditional relative entropy constraints are defined based on the study of the probability distance problem. Using a Lagrange multiplier technique and the duality relationship for regular conditional relative entropy, a finite horizon robust state estimator for HMMs with regular conditional relative entropy constraints is derived. A complete characterization of the solution to the robust state estimation problem is also presented.

As perdas técnicas e comerciais apresentam valores significativos nas empresas de distribuição de energia elétrica, prejudicando o seu desempenho técnico e financeiro. A aplicação e avaliação das técnicas de redução de perdas estão diretamente relacionadas à correta estimação das mesmas. Este trabalho tem o objetivo de analisar o desempenho dos métodos baseados em fluxo de carga e estimação de estados na estimação de perdas, considerando sistemas de distribuição equilibrados. O método de fluxo de carga utilizado é o Newton-Raphson. Considerando este fluxo de carga, os métodos de comparação com medições e de fatores de correção são descritos e aplicados, ambos revisados da literatura. Utilizando o estimador de estados por mínimos quadrados ponderados, a estimação das perdas é dada com o auxílio da análise de erros grosseiros. Nos métodos utilizados, o primeiro aplica a análise dos resíduos, conforme é apresentado na literatura, no outro método, é proposta a aplicação da análise dos erros compostos. O estudo de caso é realizado em um sistema de distribuição equilibrado, considerando predições de carga e um número restrito de medições. Nos casos propostos, são inseridos diferentes níveis de perdas comerciais, em diferentes barras, e é considerado que as predições de carga e as medições estão sujeitas a erros. Para cada caso proposto, os resultados apresentam os erros dos métodos na estimação das perdas técnicas e comerciais. Adicionalmente, é realizada uma análise da relação dos erros com o nível de inserção de perdas comerciais. O trabalho também apresenta o desempenho dos métodos na localização das perdas comerciais e um estudo do custo computacional das metodologias. Os resultados demonstram que a precisão da predição de carga é determinante na estimação das perdas comerciais. O método baseado em estimador de estados com a aplicação da análise de erros compostos, proposto neste trabalho, apresentou os melhores resultados na estimação e identificação de perdas. A expansão deste método para sistemas de distribuição maiores e desequilibrados aparenta ser uma alternativa interessante para a estimação e combate de perdas. / The technical and commercial energy losses are significant in distribution companies, hampering the technical and financial performance. The application and evaluation of techniques to reduce losses are directly related to the proper loss estimation. This work aims to analyze the performance of loss estimation using methods based on load flow and state estimation, considering balanced distribution systems. The method of load flow used is the Newton-Raphson. Considering this load flow, the methods of comparison with measurements and correction factors are described, both of them from the literature. Using the weighted least squares state estimator, the losses are estimated using the gross error analysis. One of the methods uses the residue analysis, as presented in the literature, in another method, is proposed to use the composed error analysis. The case study is performed in a balanced distribution system, considering load forecastings and a limited number of measurements. In the proposed cases, different levels of commercial losses are inserted in different buses, and it is considered that load forecatings and measurements are subject to error. For each proposed case, the results show the methods errors in technical and commercial loss estimation. Additionally, an analysis of the relationship of estimation errors with the level of commercial losses is performed. This work also shows the methods performance in the commercial losses location and a study of the computational costs of methods. The results show that the load forecast accuracy is relevant in the commercial losses estimation. The method based on state estimation that uses composed error analysis, proposed in this dissertation, showed the best results in the loss estimation and identification. The expansion of this method for larger and unbalanced distribution systems appears to be an interesting alternative to estimate and combat losses.

Este trabalho apresenta metodologias para a construção e a sintonia de estimadores de estados não-lineares visando aplicações práticas. O funcionamento de um estimador de estados não-linear está calcado em quatro etapas básicas: (a) sintonia; (b) predição; (c) atualização da matriz de covariância de estados; (d) filtragem e suavização dos estados. As principais contribuições deste trabalho para cada uma destas etapas podem ser resumidas como segue: (a) Sintonia. A sintonia adequada da matriz de covariância do ruído de processos é fundamental na aplicação dos estimadores de estado com modelos sujeitos a incertezas paramétricas e estruturais. Sendo assim, foi proposto um novo algoritmo para a sintonia desta matriz que considera dois novos métodos para a determinação da matriz de covariância dos parâmetros. Este algoritmo melhorou significativamente a precisão da estimação dos estados na presença dessas incertezas, com potencialidade para ser usado na atualização de modelos em linha em práticas industriais. (b) Predição. Uma das etapas mais importantes para a aplicação do estimador de estados é a formulação dos modelos usados. Desta forma, foi mostrado como a formulação do modelo a ser usada em um estimador de estados pode impactar na observabilidade do sistema e na sintonia das matrizes de covariância. Também são apresentadas as principais recomendações para formular um bom modelo. (c) Atualização da matriz de covariância dos estados. A robustez numérica das matrizes de covariância dos estados usadas em estimadores de estados sem e com restrições é ilustrada através de dois exemplos da engenharia química que apresentam multiplicidade de soluções. Mostrou-se que a melhor forma de atualizar os estados consiste na resolução de um problema de otimização sujeito a restrições onde as estimativas fisicamente inviáveis dos estados são evitadas. Este também preserva a gaussianidade dos ruídos evitando que estes sejam mal distribuídos. (d) Filtragem e suavização dos estados. Entre as formulações estudadas, observou-se também que a melhor relação entre a acuracidade das estimativas e a viabilidade de aplicação prática é obtida com a formulação do filtro de Kalman estendido sujeita a restrições (denominada Constrained Extended Kalman Filter - CEKF), uma vez que esta demanda menor esforço computacional que a estimação de horizonte móvel, apresentando um desempenho comparável exceto no caso de estimativas ruins da condição inicial dos estados. Como uma solução alternativa eficiente para a estimação de horizonte móvel neste último caso, foi proposto um novo estimador baseado na inclusão de uma estratégia de suavização na formulação do CEKF, referenciado como CEKF & Smoother (CEKF&S). / This work presents approaches to building and tuning nonlinear state estimators aiming practical applications. The implementation of a nonlinear state estimator is supported by four basic steps: (a) tuning; (b) forecast; (c) state covariance matrix update; (d) states filtering and smoothing. The main contributions of this work for each one of these stages can be summarized as follows: (a) Tuning. An appropriate choice of the process-noise covariance matrix is crucial in applying state estimators with models subjected to parametric and structural uncertainties. Thus, a new process-noise covariance matrix tuning algorithm is presented in this work which incorporates two new methods for the parameter covariance matrix computation. The algorithm has improved significantly the state estimation accuracy when the presence of such uncertainties, with potential to be applied in on-line model update in industrial practice. (b) Forecast. One of the most important stages in applying state estimators is the used model formulation. In this way, it has been shown that the model formulation to be used in state estimator can impact on the system observability and noisecovariance matrices tuning. In this work it is also presented the main recommendations to formulate an appropriated model. (c) State covariance matrix update. The numerical robustness of the state covariance matrices used in unconstrained and constrained state estimators is illustrated by two chemical engineering examples tending to multiple solutions. It has been shown that the best technique to update the states consists in solving an optimization problem subjected to constraints, since it prevents from physically unfeasible states. It also preserves the noise gaussianity preventing from bad noise distribution. (d) States filtering and smoothing. Among the studied formulations, it was also noticed that the better relationship between performance and practical application is obtained with an extended Kalman filter formulation subjected to constraints (called Constrained Extended Kalman Filter - CEKF) because it requires small computational effort than MHE with comparable performance, except in case of poor guesses of the initial state. As an efficient solution for moving horizon estimation in the last case, it was proposed a new estimator based on the addition of a smoother strategy into the CEKF formulation, referred as CEKF & Smoother (CEKF&S).

A maior presença de correntes harmônicas no sistema de distribuição, principalmente devido à geração distribuída, tem chamado atenção sobre suas possíveis consequências. O trabalho apresenta um método para a avaliação de harmônicas em um sistema elétrico através de um estimador de estados. A proposta é um método de supervisão da rede de distribuição utilizando o menor número de medidores possível. Isso foi feito identificando topologias de rede que viabilizam o uso de pseudomedidas no lugar de medidores. O método é aplicado a um estudo de caso baseado no modelo IEEE 13 barras e os resultados do estimador de estados foram comparados a uma simulação. Também é feita uma análise de sensibilidade do código, observando os resultados quando se adicionam erros sobre as medidas e sobre os parâmetros das linhas do sistema. / The growth of harmonic currents in distribution system, mainly due the distributed generation, is calling attention of the specialists to its possible consequences. This work presents a method to assessment of harmonics in an electric power system through a state estimator. The proposal is a method to monitor the distribution network using as few measurement devices as possible. It was performed identifying network topologies where a pseudomeasurement can replace a measurement device. The method was applied to a study case based on the IEEE 13 buses model and its results were compared to a simulation. A sensitivity analysis of the code also was performed, errors were added to measurements and lines parameters to assess the errors in the state estimator results.

As perdas técnicas e comerciais apresentam valores significativos nas empresas de distribuição de energia elétrica, prejudicando o seu desempenho técnico e financeiro. A aplicação e avaliação das técnicas de redução de perdas estão diretamente relacionadas à correta estimação das mesmas. Este trabalho tem o objetivo de analisar o desempenho dos métodos baseados em fluxo de carga e estimação de estados na estimação de perdas, considerando sistemas de distribuição equilibrados. O método de fluxo de carga utilizado é o Newton-Raphson. Considerando este fluxo de carga, os métodos de comparação com medições e de fatores de correção são descritos e aplicados, ambos revisados da literatura. Utilizando o estimador de estados por mínimos quadrados ponderados, a estimação das perdas é dada com o auxílio da análise de erros grosseiros. Nos métodos utilizados, o primeiro aplica a análise dos resíduos, conforme é apresentado na literatura, no outro método, é proposta a aplicação da análise dos erros compostos. O estudo de caso é realizado em um sistema de distribuição equilibrado, considerando predições de carga e um número restrito de medições. Nos casos propostos, são inseridos diferentes níveis de perdas comerciais, em diferentes barras, e é considerado que as predições de carga e as medições estão sujeitas a erros. Para cada caso proposto, os resultados apresentam os erros dos métodos na estimação das perdas técnicas e comerciais. Adicionalmente, é realizada uma análise da relação dos erros com o nível de inserção de perdas comerciais. O trabalho também apresenta o desempenho dos métodos na localização das perdas comerciais e um estudo do custo computacional das metodologias. Os resultados demonstram que a precisão da predição de carga é determinante na estimação das perdas comerciais. O método baseado em estimador de estados com a aplicação da análise de erros compostos, proposto neste trabalho, apresentou os melhores resultados na estimação e identificação de perdas. A expansão deste método para sistemas de distribuição maiores e desequilibrados aparenta ser uma alternativa interessante para a estimação e combate de perdas. / The technical and commercial energy losses are significant in distribution companies, hampering the technical and financial performance. The application and evaluation of techniques to reduce losses are directly related to the proper loss estimation. This work aims to analyze the performance of loss estimation using methods based on load flow and state estimation, considering balanced distribution systems. The method of load flow used is the Newton-Raphson. Considering this load flow, the methods of comparison with measurements and correction factors are described, both of them from the literature. Using the weighted least squares state estimator, the losses are estimated using the gross error analysis. One of the methods uses the residue analysis, as presented in the literature, in another method, is proposed to use the composed error analysis. The case study is performed in a balanced distribution system, considering load forecastings and a limited number of measurements. In the proposed cases, different levels of commercial losses are inserted in different buses, and it is considered that load forecatings and measurements are subject to error. For each proposed case, the results show the methods errors in technical and commercial loss estimation. Additionally, an analysis of the relationship of estimation errors with the level of commercial losses is performed. This work also shows the methods performance in the commercial losses location and a study of the computational costs of methods. The results show that the load forecast accuracy is relevant in the commercial losses estimation. The method based on state estimation that uses composed error analysis, proposed in this dissertation, showed the best results in the loss estimation and identification. The expansion of this method for larger and unbalanced distribution systems appears to be an interesting alternative to estimate and combat losses.