Uppsatsen har skrivits i samarbete med fastighetsföretaget Wallfast med syftet att ge förslag på hur en fastighetsportfölj bör utformas om man söker låga risker. Data inhämtades från finansinstitutet MSCI, vilket gav oss historisk information om åtta olika fastighetssegment. Fastighetssegmenten definierades av ett geografisk område i Stor-Stockholm och av en fastighetstyp: antingen hyresrätt eller kontor. För varje fastighetssegment beräknades en serie av historiska avkastningar mellan 2002-2021 för fem olika investeringshorisonter: 1, 4, 6, 8 och 10 år. Detta gav oss fem olika serier av historisk avkastning per segment. Sedan tillämpades kvadratisk programmering för att optimera portföljer baserat på avkastningsserierna för respektive investeringshorisont. För att göra optimeringen mer realistisk optimerades också portföljerna när det fanns en 35\% andelsrestriktion på Hyresrätter A (hyresrätter innanför tullarna) och Kontor i Central Business District (CBD) Resultaten pekade mot att de mest attraktiva segmenten att investera i var Hyresrätter A och Kontor CBD. Vidare visade portföljoptimeringen att om man vill minimera standardavvikelsen (risk) för en portfölj bör portföljen till 80-90\% bestå av Hyresrätter A och resterande del bör bestå av Kontor CBD. Däremot visade det sig att om man ökade kontorsandelen i portföljen kunde man öka den förväntade avkastningen utan att risken ökade propertionerligt. En portfölj som till 50\% bestod av Hyresrätter A och till 50\% av Kontor CBD hade en högre förväntad avkastning samtidigt som risken för låga avkastningar enbart var försumbart större än för portföljen med lägst risk. Vidare visade resultaten att man kan utöka kontorsandelarna mer än till 50\% utan att riskökningen blir uppenbar. Riskökningen bestod primärt av de extremt låga avkastningar som en kontorsdominerad portfölj kunde ha vid mycket ovanliga fall. När kontoren utgjorde mer än 75\% av portföljen hade risken ökat så mycket att portföljen inte längre var gynnsam ur ett lågriskperspektiv. Genom att sätta en andelsrestriktion på Hyresrätter A och Kontor CBD visade optimeringen att Hyresrätter A substituerades mot Hyresrätter B (hyresrätter i områden precis utanför tullarna), och Kontor CBD substituerades mot Kontor Övriga (kontor utanför tullarna och utanför Solna, Sundbyberg, Kista), och till en mindre del substituterades de mot Kontor Central (kontor innanför tullarna, exkluderat CBD). / This paper has been written in collaboration with the real estate company Wallfast, with the purpose to give recommendations on how a real estate portfolio should be constructed if you seek low risk. Data was collected from the finance institute MSCI, which gave us historic information regarding eight different real estate segments. The segments were defined by a geographical area in Greater Stockholm and by property type: either rental apartment or office.  For each segment we calculated a series of historic returns between 2002-2021 for five different investment horizons: 1, 4, 6, 8 and 10 years. This resulted in five return series for every segment. We then used quadratic programming to optimize portfolios based on the return series for each investment horizon. To make the optimization more realistic we also optimized the portfolios when we had placed a 35\% allocation limit on two of the segments: Rental Apartments A (rental apartments in the city centre) and Offices in Central Business District (CBD). The results indicated that the most attractive segments were Rental Apartments A and Offices CBD. The portfolio optimization also showed that if you want to minimize the standard deviation (risk) for a portfolio, around 80-90\% of the portfolio should consist of Rental Apartments A and the rest should be invested in Offices CBD. However, our analysis also showed that by increasing the share of offices in the portfolio it was possible to increase the expected portfolio return without increasing the risk proportionately. A portfolio that consisted of 50\% Rental Apartments A and of 50\% Offices CBD had a higher expected return while at the same time only showing a negligible higher risk for low returns than the portfolio with the lowest risk. The results showed that it is possible to expand the office share of the portfolio beyond 50\% without any obvious increase in risk. The increase in primarily risk consisted of the extremely low returns that an office dominated portfolio could have in rare cases. When the office share was more than 75\% of the portfolio the risk had increased so much such that the portfolio was no longer favorable from a low-risk perspective. By placing allocation limits on Rental Apartments A and Offices CBD, the optimization showed that Rental Apartments A were substituted with Rental Apartments B (rental apartments situated in boroughs just outside of the city centre), and Offices CBD was mostly substituted with Offices Rest (offices outside of the city centre, Solna, Sundbyberg and Kista), and to a lesser extent substituted with Offices Central (offices in the city centre excluding CBD).

Gender parity in business has been on the agenda for almost 40 years but still we see significant differences. Trying to contribute to the discussion of why that could be, this project has looked at which factors that drive male respective female CEO compensation in the S&P 500 companies. Differences in the incitements at that level could help clarify the psychological effects behind gender inequality in business. To do this, data has been collected from Eikon and Orbis. A data set with 505 companies and for a start 23 regressors. Then a multiple regression analysis has been made over the data sets with male respective female led companies. From the final models the contribution of the variables has been calculated. The report shows that there are indeed differences between what drives the CEO compensation. The compensation for female CEOs is far more focused on financial performance measurements. Meanwhile the compensation for male CEOs is highly affected by their performance in ESG social. Why could that be? Another interesting finding is that the ESG environment variable is neglected in both models. We encourage other researchers to find out why this is, the consequences and how this could be used to decrease the gender gap. / Diskussionen om jämlikhet i affärsvärlden har varit på agendan i snart 40 år, trots det ser vi fortfarande stora skillnader. För att försöka bidra till kunskapen om varför vi ser dessa skillnader har det här projektet kollat på vilka faktorer som driver kompensationen för kvinnliga respektive manliga VD:ar. Detta är gjort på företagen som är inkluderade i index S&P 500, ett index med 500 av de största bolagen på Amerikanska börsen. Skillnader i incitament på den nivån, kan bidra till att förklara de psykologiska effekterna bakom de ojämlikheter som råder. För att göra detta har vi samlat in data från Eikon och Orbis. Datasetet bestod från start av 505 bolag och 23 regressorer. Vi delade upp datasetet i två delar, ett med de manligt ledda bolagen och ett med de kvinnliga ledda bolagen. Därefter genomförde vi en multipel regressionsanalys över båda dataseten. Utifrån de slutgiltiga modellerna räknade vi ut bidraget från de respektive variablerna. Rapporten visar att det finns skillnader mellan vad som driver manlig respektive kvinnlig VD-kompensation. Kompensationen för de kvinnliga VD:arna är betydligt mer fokuserad på finansiella prestationsmått. Samtidigt är en stor del av kompensationen för manliga VD:ar beroende av hur de prestar i måtttet ESG socal. Vad betyder dessa skillnader? En annan intressant upptäckt är att ESG Environment är negligerad i båda modellerna. Vi uppmuntrar andra forskare att följa upp vårt resultat och söka svara på varför, vilka konsekvenser och hur detta kan användas för att minska könsskillnaderna i affärsvärlden.

Opinions and attitudes expressed online contain information useful to companies and organizations. By using machine learning and statistical models automated ways of understanding online behavior can be implemented. This thesis investigates the predictive performance of four supervised learning models on sentiment classification of Amazon product reviews. The classes of sentiment analysis are positive, neutral, and negative. The models used are logistic regression, linear discriminant analysis, random forest, and a fine-tuned bidirectional encoder representations from transformers (BERT) model. Their predictive performance is evaluated using precision, recall, and an F1-score. The BERT model performs significantly better than the other models, achieving precision and recall of approximately 0.75. Logistic regression and linear discriminant analysis have similar predictive performance with F1-score of 0.545. All four models classified the positive reviews the best. The neutral reviews were the hardest to classify for all models.

Contact tracing is an effective measure for controlling the epidemic spreading. In this thesis, we consider a Markovian SIR epidemic model in a homogeneous community with a constant rate of diagnosis (testing) and investigate the preventive effect of contact tracing. The first paper concerns the traditional manual contact tracing, meaning that once an infectious individual tests positive, it is immediately isolated. Each of its contacts are traced and tested independently with some fixed probability. The second paper focuses on the more recent digital contact tracing via a contact tracing app (only app-users can trigger and be traced by digital tracing) and the combined effect of two types of tracing. We assume that manual or digital contact tracing occurs instantaneously and recursively for mathematical tractability. In the first paper, using large population approximations, we analyzed the early stage of the epidemic when the process of ”to-be-traced components” behaves like a branching process. For the main stage of the epidemic, the process of to-be-traced components converges to a deterministic process (defined by a system of differential equations). Based on these approximations, the analytic expressions for the reproduction numbers (for the components and individuals), the probability of a minor outbreak, and the final fraction getting infected are derived and numerically evaluated. Our numerical results suggest that the manual tracing probability seems more effective in reducing the reproduction number than the testing fraction. In the second paper, we add the digital tracing to the similar epi-demic model in the first paper. This model is then analysed using a two-type branching process relying on a large community, where one type of ”individuals” are ”app-using components” and another is non- app-users. Further, we investigate the combined preventive effect of two tracing methods. This combined model is analysed by a different two-type branching process with both types being the ”to-be-traced components” but starting with different ”roots”. The corresponding reproduction numbers are derived. We conclude that it is more essential to control the epidemic to have a large fraction of app-users compared to the manual tracing probability. Another important conclusion is that the combined preventive effect is bigger than the product of the two preventive effects.

One common metric used to determine the economic conditions of a country isthe gross domestic product (GDP) per capita. However, GDP is a somewhatnarrow metric, and other factors should be taken into account in economic anal-ysis. One way to further augment economic analysis is to take the geographicalpositioning of a country into account. Several studies in the past have con-cluded that distance to the equator might determine the GDP of a country, fordifferent underlying reasons. Thus, the aim of this thesis was to investigate thepotential relationship between the GDP per capita of a country and its latitudein relation to other explanatory variables. By using multiple linear regression,with latitude as one of the regressors, a predictive model for GDP per capitawas made. From this model a clear relationship between latitude and GDP percapita was found. Several theories are put forth to explain this yet no conclu-sive answer was found. Considering the fact that a linear relationship exists,policy decisions may benefit from further research into areas not immediatelyassociated with the usual aspects of economic analysis. / Ett vanligt mätetal som används för att avgöra ekonomiska förhållanden i ett land är dess bruttonationalprodukt (BNP) per capita. BNP är dock något smalt i sin definition, och andra faktorer bör hållas i åtanke vid ekonomisk analys. Ett sätt att vidare förbättra användningen av BNP är att beakta landets geografiska position. Flertalet tidigare studier har bekräftat att avståndet till ekvatorn till viss del avgör ett lands BNP av olika underliggande anledningar. Syftet med denna rapport var att undersöka ett potentiellt förhållande mellan ett lands BNP per capita och dess latitud i förhållande till andra förklarande variabler. Genom att använda multipel linjär regression, med latitud som en av regressorna, togs en modell fram för att förutse BNP per capita. Utifrån den modellen bekräftades ett tydligt förhållande mellan latitud och BNP per capita. Flertalet teorier läggs fram för att förklara det men inget säkert svar hittades. I och med att viss ett visst linjärt förhållande föreligger kan beslutsfattare eventuellt gynnas av att vidare forska inom områden inte omedelbart förknippade med de vanliga komponenterna i ekonomisk analys.

The return of publicly traded assets has been studied by both academia and commercial institutions, using models with different sets of factors. Building on the work of previous results in this field, such as the CAPM-model, the three-factor model by Fama and French, and the four-factor model by Carhart, this thesis studies the return of a low market beta portfolio in the Nordic stock market. This is done using multiple linear regression on different risk factors that take into account volatility, company size, book-to-market ratio, and momentum. The choice of factors represents different risks in the market. Results of the thesis find that half of the variation of returns is explained by the chosen model. / Avkastningen från börsnoterade tillgångar har studerats av både akademiska och kommersiella institutioner genom modeller med olika faktorer. Genom att bygga vidare på tidigare resultat inom detta område, så som CAPM-modellen, tre-faktormodellen av Fama och French och fyra-faktormodellen av Carhart, avser denna rapport att studera avkastningen av en portfölj med låg marknadsbeta på den nordiska aktiemarknaden. Detta görs genom multipel linjär regression med olika riskfaktorer som tar hänsyn till volatilitet, bolagets börsvärde, book-to-market-ratio och momentum. Valet av faktorer representerar olika risker på marknaden. Studiens resultat visar att hälften av variationen i avkastningen kan beskrivas av den valda modellen.

Alternative assets are becoming a considerable portion of global financial markets. Some of these alternative assets are highly illiquid, and as such they may require more intricate methods for calculating risk and performance statistics accurately. Research on hedge funds has established a pattern of risk being understated and various measures of performance being overstated due to illiquidity of the assets. This paper sets out to prove the existence of such bias and presents methods for removing it. Four mathematical methods aiming to adjust statistics for sparse return series were considered, and an implementation was carried out for data on private equity, real estate and infrastructure assets. The results indicate that there are in general substantial adjustments made to the risk and performance statistics of the illiquid assets when using these methods. In particular, the volatility and market exposure were adjusted upwards while manager skill and risk-adjusted performance were adjusted downwards. / Alternativa tillgångsslag börjar utgöra en avsevärd del av globala finansiella marknader. Vissa av dessa alternativa tillgångsslag är mycket illikvida och kan som sådana kräva mer avancerade metoder för att beräkna nyckeltal för risk och utveckling mer korrekt. Forskning på hedgefonder har kunnat påvisa ett mönster där risk underskattas medan olika nyckeltal för utveckling överskattas till följd av tillgångarnas illikviditet. Målet med denna artikel är att påvisa förekomsten av sådan systematisk avvikelse samt att presentera metoder för att avlägsna densamma. Fyra matematiska metoder framtagna för att justera nyckeltal för glesa dataserier användes, och metoderna implementerades på data för tillgångar i private equity, fastigheter samt infrastruktur. Resultaten antyder att det generellt sett sker betydande justeringar av nyckeltalen för risk och utveckling för de illikvida tillgångsslagen när man tillämpar dessa metoder. Mer specifikt justerades volatiliteten och marknadsexponeringen uppåt medan förvaltarens förmåga och den riskjusterade avkastningen justerades nedåt.

One fundamental function of an insurance company revolves around calculating the expected claims costs for which the insurer has to compensate its policyholders for. This is the process of claims reserving which is practised by actuaries using statistical methods. Over the last few decades statistical learning methods have become increasingly popular due to their ability to find complex patterns in any type of data. However, they have not been widely adapted within the insurance sector. In this thesis we evaluate the capability of claims reserving with the method of gradient boosting, a non-parametric statistical learning method that has proven to be successful within multiple other disciplines which has made it very popular. The gradient boosting technique is compared with the generalized linear model(GLM) which is widely used for modelling claims. We compare the models by using a claims data set provided by Länsförsäkringar AB which allows us to train the models and evaluate their performance on data not yet seen by the models. The models were implemented using R. The results show that the GLM has a lower prediction error. Also, the gradient boosting method requires more fine tuning to handle claims data properly while the GLM already possesses certain features that makes it suitable for claims reserving without making as many adjustments in the model implementation. The advantage of capturing complex dependencies in data is not fully utilized in this thesis since we only work with 6 predictor variables. It is more likely that gradient boosting can compete with GLM when predicting more complicated claims. / En av de centrala verksamheterna ett försäkringsbolag arbetar med handlar om att uppskatta skadekostnader för att kunna ersätta försäkringstagarna. Denna procedur kallas reservsättning och utförs av aktuarier med hjälp av statistiska metoder. Under de senaste årtiondena har statistiska inlärningsmetoder blivit mer och mer populära tack vare deras förmåga att hitta komplexa mönster i alla typer av data. Dock har intresset för dessa varit relativt lågt inom försäkringsbranschen till förmån för mer traditionella försäkringsmatematiska metoder. I den här masteruppsatsen undersöker vi förmågan att reservsätta med metoden \textit{gradient boosting}, en icke-parametrisk statistisk inlärningsmetod som har visat sig fungera mycket väl inom en rad andra områden vilket har gjort metoden mycket populär. Vi jämför denna metod med generaliserade linjära modeller(GLM) som är en av de vanliga metoderna vid reservsättning. Vi jämför modellerna med hjälp av ett dataset tillhandahålls av Länsförsäkringar AB. Modellerna implementerades med R. 80\% av detta dataset används för att träna modellerna och resterande 20\% används för att evaluera modellernas prediktionsförmåga på okänd data. Resultaten visar att GLM har ett lägre prediktionsfel. Gradient boosting kräver att ett antal hyperparametrar justeras manuellt för att få en välfungerande modell medan GLM inte kräver lika mycket korrigeringar varför den är mer praktiskt lämpad. Fördelen med att kunna modellerna komplexa förhållanden i data utnyttjas inte till fullo i denna uppsats då vi endast arbetar med sex prediktionsvariabler. Det är sannolikt att gradient boosting skulle ge bättre resultat med mer komplicerade datastrukturer.​

This thesis investigates if Gaussian restricted Boltzmann machines can be used to model the Swedish term structure of interest rates. The models are evaluated based on the ability to make one-day-ahead forecasts and the ability to generate long term scenarios. The results are compared to simple benchmark models, such as assuming a random walk. The effects of preprocessing the input data with principal component analysis are also investigated. The results show that the ability to make one-day-ahead forecasts, measured as a mean squared error, is comparable to a random walk benchmark, both in-sample and out-of-sample. The ability to generate long term scenarios show promising results. The scenarios are evaluated based on visual properties and one-year-ahead forecast errors on semi-out-of-sample data. The results outperform the benchmark models. The main focus of the thesis is not to optimize performance of the models, but instead to serve as an introduction to modeling the term structure of interest rates with Gaussian restricted Boltzmann machines. / Denna uppsats undersöker huruvida Gaussian restricted Boltzmann machines kan användas för att modellera avkastningskurvan baserad på svensk data. De testade modellerna utvärderas baserat på förmågan att förutsäga morgondagens avkastningskurva och förmågan att generera långsiktiga scenarier för avkastningskurvan. Resultaten jämförs med enkla jämförelsemodeller, så som att anta en slumpvandring. Effekten av att använda principalkomponentanalys för att preparera indatan undersöks också. Resultaten visar att förmågan att förutsäga morgondagens avkastningskurva, mätt som medelkvadratfel, är jämförbar med att anta en slumpvandring, både in-sample och out-of-sample. Förmågan att generera långsiktiga scenarier visar på lovande resultat baserat på synbara egenskaper och förmågan till att göra ettåriga förutsägelser för semi-out-of-sample data. Uppsatsens huvudfokus är inte att optimera prestandan för modellerna, utan istället att vara en introduktion till hur avkastningskurvan kan modelleras med Gaussian restricted Boltzmann machines.

This thesis investigates the possibilities of creating an investment strategy by performing a cluster analysis on stock returns. This to provide a diversified portfolio, which has multiple advantages, for instance that the risk of the investment decreases. The cluster analysis was performed using various methods – Average linkage, Centroid and Ward's method, for the purpose of determining a preferable method. Ward's method was the most appropriate method to use according to the results, since it was the only method providing an analysable result. The investment strategy was therefore based on the result of Ward's method. This resulted in a portfolio consisting of eight stocks from four different clusters, with the eight stocks representing four sectors. Most of the results were not interpretable and some of the decision making regarding the number of clusters and the appropriate portfolio composition was not entirely scientific. Therefore, this thesis should be considered as a first indication of the adequacy of using cluster analysis for the purpose of creating an investment strategy. / Rapporten undersöker möjligheterna att formulera en investeringsstrategi genom att utföra en klusteranalys av aktiers avkastning. En klusteranalys används i detta syfte för att skapa en diversifierad portfölj, vilket bland annat kan minska risken med investeringar. De metoder som tillämpades i klusteranalysen var Average linkage-, Centroid- and Ward's metod. Metoderna jämfördes med syfte att hitta den mest gynnsamma metoden. Enligt resultaten är Ward’s metod att föredra då det var den enda metod som gav ett användbart resultat. Därför baserades investeringsstrategin på Ward's metod vilket resulterade i en portfölj med åtta aktier från fyra olika kluster. De åtta aktierna representerade fyra olika sektorer. Flertalet av resultaten erhållna från metoderna var inte möjliga att analysera och valet av antalet kluster samt konstruktionen av portföljen utfördes inte på vetenskapliga grunder. Därför ska denna rapport endast betraktas som en första indikation på lämpligheten att ta fram en investeringsanalys baserat på en klusteranalys.