Cette thèse étudie le traitement statistique des images d'ultrasons de haute fréquence, avec application à l'exploration in-vivo de la peau humaine et l'évaluation non invasive de lésions. Des méthodes Bayésiennes sont considérées pour la segmentation d'images échographiques de la peau. On y établit que les ultrasons rétrodiffusés par la peau convergent vers un processus aléatoire complexe de type Levy-Flight, avec des statistiques non Gaussiennes alpha-stables. L'enveloppe du signal suit une distribution Rayleigh généralisée à queue lourde. A partir de ces résultats, il est proposé de modéliser l'image d'ultrasons de multiples tissus comme un mélange spatialement cohérent de lois Rayleigh à queues lourdes. La cohérence spatiale inhérente aux tissus biologiques est modélisée par un champ aléatoire de Potts-Markov pour représenter la dépendance locale entre les composantes du mélange. Un algorithme Bayésien original combiné à une méthode Monte Carlo par chaine de Markov (MCMC) est proposé pour conjointement estimer les paramètres du modèle et classifier chaque voxel dans un tissu. L'approche proposée est appliquée avec succès à la segmentation de tumeurs de la peau in-vivo dans des images d'ultrasons de haute fréquence en 2D et 3D. Cette méthode est ensuite étendue en incluant l'estimation du paramètre de régularisation du champ de Potts dans la chaine MCMC. Les méthodes MCMC classiques ne sont pas directement applicables à ce problème car la vraisemblance du champ de Potts ne peut pas être évaluée. Ce problème difficile est traité en adoptant un algorithme Metropolis-Hastings ''sans vraisemblance'' fondé sur la statistique suffisante du Potts. La méthode de segmentation non supervisée, ainsi développée, est appliquée avec succès à des images échographiques 3D. Finalement, le problème du calcul de la borne de Cramer-Rao (CRB) du paramètre de régularisation du champ de Potts est étudié. Cette borne dépend des dérivées de la constante de normalisation du modèle de Potts, dont le calcul est infaisable. Ce problème est résolu en proposant un algorithme Monte Carlo original, qui est appliqué avec succès au calcul de la borne CRB des modèles d'Ising et de Potts.

Le but de cette thèse est de construire, à partir d'un ensemble donné d'exemples de contours d'objets, un critère qui exprime quantitativement la ressemblance entre une forme quelconque et ces exemples. Ce critère permettra ainsi d'avoir un a priori sur la forme de l'objet à rechercher dans une nouvelle image à segmenter. On définit tout d'abord mathématiquement l'ensemble de "toutes les formes". L'étude de plusieurs métriques sur cet ensemble conduit à leur équivalence topologique. Une approximation dérivable de la distance de Hausdorff permet alors de construire un chemin entre deux formes quelconques par descente de gradient. Le gradient d'une application dépendant d'une forme est un champ de déformation appartenant à son espace tangent; il dépend de son produit scalaire, qui peut alors être vu comme un a priori sur les champs de déformation en changeant qualitativement les évolutions. Une extension de la notion de gradient à des a priori non linéaires est également proposée. Les champs instantanés de déformation d'une forme vers une autre obtenus par gradient d'une distance permettent de définir la "moyenne" d'un ensemble donné de contours, ainsi que les modes caractéristiques de déformation qui lui sont associés, exprimant la variabilité de la forme dans l'échantillon étudié. De ces statistiques sur les formes on déduit plusieurs critères de segmentation, qui sont testés et illustrés sur quelques exemples. Des statistiques assez similaires sont également menées sur des images (au lieu de formes) dans une approche difféomorphique, testées sur des photographies de visages, puis utilisées dans une tâche de reconnaissance d'expression.