Le dimensionnement des inserts pour les structures sandwich se fait usuellement par les méthodes proposées par le « Insert design handbook » de l'ESA, ou le « Military handbook 23A ». Ces méthodes analytiques basées sur la formulation développée par Ericksen en 1953 mènent à des erreurs de la charge admissible à l’arrachement d’environ ±20 % pour certains cas. Dans cette thèse, les principaux modes de rupture d’inserts sont étudiés ; l’endommagement du nid d’abeille Nomex® en cisaillement et la rupture du potting. Une analyse fine du postflambement en cisaillement du nid d’abeille Nomex® est effectuée qui permet de proposer un modèle d'endommagement à 2 paramètres.Puis, les résultats obtenus sont utilisés pour développer un modèle virtuel d’insert qui est validé par comparaison à des essais d'arrachement puis utilisé pour tracer des cartographies des modes de rupture. En utilisant cette méthode, la charge admissible à l’arrachement peut être estimée plus précisément. Cette méthode peut être une alternative face aux modèles analytiques pour le dimensionnement des inserts. Les graphiques obtenus peuvent être fournis aux ingénieurs pour le dimensionnement des inserts comme un outil qui peut réduire le temps de conception-validation. / The insert sizing for sandwich structures is usually made using the methods proposed in the “Insert design handbook” of the ESA and the “Military handbook 23A”. These analytical methods based in the in the research carried by Ericksen in 1953 could lead to errors of the pull-out allowable load prediction in the range of ±20 % for some cases.In this thesis, the principal failure modes of inserts are investigated; the core shear damage of the Nomex honeycomb core, and the potting failure. A detailed analysis of the shear postbuckling of the Nomex honeycomb core is made, allowing to propose a two variables damage model. Then, the obtained results are used to develop an insert virtual model that is validated through comparison with pull-out tests, and then used to draw failure mode maps of inserts. Using this method, the admissible pull-out load of inserts can be estimated more precisely. This method could be an alternative to using the analytical methods for the insert sizing. The resulting charts could be given to engineers as a tool for the insert sizing which could reduce the insert’s design-validation time.

La conception sur-mesure de matériaux architecturés à l'échelle du milli/centimètre est une stratégie pour développer des matériaux de structure plus performants vis-à-vis de cahiers des charges multifonctionels. Ce travail de thèse s'intéresse en particulier à la conception optimale de panneaux architecturés périodiques, dans le but de combiner des exigences mécaniques de flexion et de cisaillement, ainsi que de conductivité thermique. Le comportement élastique peut être prédit grâce à l'identification sur la cellule périodique des coefficients de la matrice des souplesses équivalente. Ces calculs d'homogénéisation ont été mis en oeuvre par éléments finis pour estimer en particulier les souplesses en flexion et en cisaillement transverse. Après validation expérimentale, cette méthode de calcul constitue un outil d'évaluation des performances mécaniques pour chaque géométrie de cellule périodique (2D ou 3D). À titre d'exemple, et dans un contexte de développement de solutions matériaux architecturés pour l'automobile, la conception de tôles "texturées" est proposée en menant une étude paramétrique à l'aide de cet outil. L'implémentation d'un algorithme d'optimisation topologique couplé à la procédure d'homogénéisation permet d'enrichir les méthodes de conception sur-mesure en élargissant l'espace de recherche des "architectures". Après l'étude modèle du compromis entre flexion et cisaillement, le cas industriel d'un panneau sandwich isolant est traité. Dans ce cas, l'optimisation fournit plusieurs compromis prometteurs entre rigidité en cisaillement et isolation thermique. Ces géométries ont été réalisées et testées, et une nouvelle version améliorée du panneau sandwich a été sélectionnée.

Dans le domaine industriel, les calculs non-linéaires prennent actuellement une part de plus en plus importante dans le processus de conception des structures. La faiblesse de la connaissance du comportement des matériaux élastomères nécessite la mise en place de méthodes expérimentales et de modélisations spécifiques afin d'effectuer des simulations numériques réalistes de la déformation et de l'endommagement des structures antivibratoires sous des chargements de fatigue. Les modèles de comportement développés dans ce travail sont basés en partie sur mon expérience dans le domaine de la mécanique de l'endommagement des matériaux et des structures. Des essais mécaniques de fatigue ainsi que l'étude des mécanismes de ruptures à l'échelle macroscopique et microscopique sont présentés. Les deux axes de mes travaux de recherche sont exposés sous cinq chapitres, les trois premiers ayant trait à la modélisation et à la simulation de l'endommagement des composites et les deux derniers traitant du domaine de la simulation du comportement des matériaux et des structures en élastomère sous chargement de fatigue

Dans le cadre du développement d'un outil semi-analytique de pré-dimensionnement de structures sandwich soumises à des impacts à vitesse intermédiaire (<20m.s-1), nous proposons la détermination d'une solution efficace, basée sur les séries de Fourier avec des conditions aux limites générales. Les équations gouvernantes qui permettent de décrire la réponse transitoire élastique de plaques stratifiées orthotropes avec prise en compte d'une loi non linéaire de contact hertzien sont développées en utilisant un schéma de discrétisation temporelle explicite. Pour les conditions aux limites générales, la solution en séries de Fourier est complétée par une série mixte de polynômes-cosinus, qui permet d'aboutir à la solution, tout en permettant à la série de satisfaire les équations d'équilibres ainsi que les conditions limites, de façon exacte en augmentant le nombre de termes de la série. Afin de tenir compte des phénomènes physiques locaux lors de l'impact de structure sandwich, la plasticité et la rupture locale de la plaque anti-perforation sont introduites dans une formulation modifiée du contact de Hertz et l'écrasement de l'âme du sandwich est ajouté dans l'équation d'équilibre du projectile. Les solutions obtenues par cette méthode sont en accord avec les résultats par modélisation éléments finis de plaques composites multicouches impactées par un projectile. Une campagne expérimentale d'impact de type " box corner " sur des plaques sandwich de 1m², a servi de référence expérimentale et permis la validation de ce modèle complet. Finalement, le couplage de ce modèle à un optimiseur basé sur les techniques de plans d'expériences et de surfaces de réponses (métamodèles), nous a permis de choisir la meilleure structure d'absorption d'énergie (matériaux et géométrie) pour des structures plaques soumises à des impacts de 7kJ. Un test sur un véhicule réel avec la configuration structurelle choisie, nous a permis de valider l'outil final de pré-dimensionnement et de confirmer la qualité des résultats numériques obtenus par ce modèle semi-analytique.

La conception sur-mesure de matériaux architecturés à l'échelle du milli/centimètre est une stratégie pour développer des matériaux de structure plus performants vis-à-vis de cahiers des charges multifonctionels. Ce travail de thèse s'intéresse en particulier à la conception optimale de panneaux architecturés périodiques, dans le but de combiner des exigences mécaniques de flexion et de cisaillement, ainsi que de conductivité thermique. Le comportement élastique peut être prédit grâce à l'identification sur la cellule périodique des coefficients de la matrice des souplesses équivalente. Ces calculs d'homogénéisation ont été mis en oeuvre par éléments finis pour estimer en particulier les souplesses en flexion et en cisaillement transverse. Après validation expérimentale, cette méthode de calcul constitue un outil d'évaluation des performances mécaniques pour chaque géométrie de cellule périodique (2D ou 3D). À titre d'exemple, et dans un contexte de développement de solutions matériaux architecturés pour l'automobile, la conception de tôles "texturées" est proposée en menant une étude paramétrique à l'aide de cet outil. L'implémentation d'un algorithme d'optimisation topologique couplé à la procédure d'homogénéisation permet d'enrichir les méthodes de conception sur-mesure en élargissant l'espace de recherche des "architectures". Après l'étude modèle du compromis entre flexion et cisaillement, le cas industriel d'un panneau sandwich isolant est traité. Dans ce cas, l'optimisation fournit plusieurs compromis prometteurs entre rigidité en cisaillement et isolation thermique. Ces géométries ont été réalisées et testées, et une nouvelle version améliorée du panneau sandwich a été sélectionnée. / The "material by design" strategy consists in tailoring architectured materials in order to fulfill multi-functional specifications. This PhD study focuses more specifically on designing architectured panels in regards with mechanical compliances (bending and transverse shear), as well as thermal conductivity. Recent advances on periodic homogenization of plates are integrated into a finite elements tool that enables to identify the Reissner-Mindlin effective compliance from the unit cell geometry. The comparison with four-point bending tests illustrates a discussion on the shear loading for homogenization, and its contribution to the global bending stiffness. In a context of architectured steel solutions for automotive, a parametric study is treated on "embossed" steel sheets using this homogenization tool. As a try to enlarge the space of available "architectures", a topological optimization algorithm (using the level-set method) is coupled to the homogenization procedure. The influence of each parameters of the method are studied on the optimization problem of compromising flexural and shear compliances. Finally, the industrial case of an insulation sandwich panel is treated. Few optimized geometries, with a high combination of shear stiffness and thermal insulation, are built, produced and tested. An improved design is highlighted and proposed as next version of this product.

Le but de ce travail est de développer des outils par éléments finis permettant de calculer des structures sandwich sans ajouter aucune autre hypothèse que celle, très générale, de l'élasticité linéaire. Deux voies ont été suivies dans ce travail. Tout d'abord, nous exposons comment développer des éléments finis hybrides, dans lesquels les contraintes aux interfaces entre les différentes couches sont obtenues par l'intermédiaire de multiplicateurs de Lagrange. Des éléments 2D et 3D, basés sur le principe du travail virtuel et sur la fonctionnelle de Pian et Tong sont développés et validés. Ensuite, après avoir examiné les possibilités offertes par le code de calcul Ansys 5.3, nous proposons une méthode de post-traitement, basée sur la fonctionnelle de Reissner, permettant de recouvrer les contraintes d'interfaces à partir des déplacements nodaux obtenus à partir des éléments en déplacements. Finalement ces deux approches sont confrontées entre elles, tant sur le plan de la qualité des résultats numériques que sur la facilité d'utilisation, de programmation et d'implémentation dans des codes de calculs existants.

Failure modes for sandwich beams of GFRP laminate skins and Nomex honeycomb core are investigated. Theoretical models using honeycomb mechanics and classical beam theory are described. A failure mode map for loading under 3-point bending, is constructed, showing the dependence of failure mode and load on the ratio of skin thickness to span length and honeycomb relative density. Beam specimens are tested in 3-point bending. The effect of honeycomb direction is also examined. The experimental data agree satisfactorily with the theoretical predictions. The results reveal the important role of core shear in a sandwich beam's bending behaviour and the need for a better understanding of indentation failure mechanism. High order sandwich beam theory (HOSBT) is implemented to extract useful information about the way that sandwich beams respond to localised loads under 3-point bending. 'High-order' or localised effects relate to the non-linear patterns of the in-plane and vertical displacements fields of the core through its height resulting from the unequal deformations in the loaded and unloaded skins. The localised effects are examined experimentally by Surface Displacement Analysis of video images recorded during 3-point bending tests. A new parameter based on the intrinsic material and geometric properties of a sandwich beam is introduced to characterise its susceptibility to localised effects. Skin flexural rigidity is shown to play a key role in determining the way that the top skin allows the external load to pass over the core. Furthermore, the contact stress distribution in the interface between the central roller and the top skin, and its importance to an indentation stress analysis, are investigated. To better model the failure in the core under the vicinity of localised loads, an Arcan- type test rig is used to test honeycomb cores under simultaneous compression and shear loading. The experimental measurements show a linear relationship between the out-of-plane compression and shear in honeycomb cores. This is used to derive a failure criterion for applied shear and compression, which is combined with the high order sandwich beam theory to predict failure caused by localised loads in sandwich beams made of GFRP laminate skins and Nomex honeycomb under 3-point bending loading. Short beam tests with three different indenter's size are performed on appropriately prepared specimens. Experiments validate the theoretical approach and reveal the nature of pre- and post-failure behaviour of these sandwich beams. HOSBT is used as a compact computational tool to reconstruct failure mode maps for sandwich panels. Superposition of weight and stiffness contours on these failure maps provide carpet plots for design optimisation procedures.

Dans le cadre du développement d’un outil semi-analytique de pré-dimensionnement de structures sandwich soumises à des impacts à vitesse intermédiaire (<20m.s-1), nous proposons la détermination d’une solution efficace, basée sur les séries de Fourier avec des conditions aux limites générales. Les équations gouvernantes qui permettent de décrire la réponse transitoire élastique de plaques stratifiées orthotropes avec prise en compte d’une loi non linéaire de contact hertzien sont développées en utilisant un schéma de discrétisation temporelle explicite. Pour les conditions aux limites générales, la solution en séries de Fourier est complétée par une série mixte de polynômes-cosinus, qui permet d’aboutir à la solution, tout en permettant à la série de satisfaire les équations d’équilibres ainsi que les conditions limites, de façon exacte en augmentant le nombre de termes de la série. Afin de tenir compte des phénomènes physiques locaux lors de l’impact de structure sandwich, la plasticité et la rupture locale de la plaque anti-perforation sont introduites dans une formulation modifiée du contact de Hertz et l’écrasement de l’âme du sandwich est ajouté dans l’équation d’équilibre du projectile. Les solutions obtenues par cette méthode sont en accord avec les résultats par modélisation éléments finis de plaques composites multicouches impactées par un projectile. Une campagne expérimentale d’impact de type « box corner » sur des plaques sandwich de 1m², a servi de référence expérimentale et permis la validation de ce modèle complet. Finalement, le couplage de ce modèle à un optimiseur basé sur les techniques de plans d’expériences et de surfaces de réponses (métamodèles), nous a permis de choisir la meilleure structure d’absorption d’énergie (matériaux et géométrie) pour des structures plaques soumises à des impacts de 7kJ. Un test sur un véhicule réel avec la configuration structurelle choisie, nous a permis de valider l’outil final de pré-dimensionnement et de confirmer la qualité des résultats numériques obtenus par ce modèle semi-analytique. / A semi-analytical tool for the design of sandwich structures under intermediate speed loadings impact (<20m.s-1) is proposed by using an efficient solution based on the Fourier series with general boundary conditions. The governing equations, which describe dynamic elastic response of orthotropic laminates and include the non linear Hertzian contact law, are derived by means of explicit time discretization. For the general boundary conditions, the Fourier series solution is supplemented with mixed polynomial-cosine series, which allows derivation of the classical solution by letting the series satisfy exactly the governing differential equation and the boundary conditions with increased values of terms series. To take local physical behavior during sandwich structure impact into account, local plasticity and failure of the protection plate are introduced in a modified form of the Hertzian contact and the compression of the foam is added in the equilibrium equation of the projectile. The solutions obtained with this new method are close to those found by finite element simulations for impact on multilayers composite structures. An experimental campaign with one square meter sandwich structures impacted by corner box projectile is then used to validate the whole model. Finally, the best sandwich structure for energy absorption under a 7kJ impact (material and geometry) is chosen by coupling the model with an optimizer based on the metamodel approach. This solution is applied to a real vehicle and the results confirm the quality of the design of the structure.