Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-08-08T19:44:56Z No. of bitstreams: 1 2016_AgenorFreitasdeAndrade.pdf: 728043 bytes, checksum: 3c2cabafd04d05f8ed466dda5df2a7ed (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-08-25T18:48:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_AgenorFreitasdeAndrade.pdf: 728043 bytes, checksum: 3c2cabafd04d05f8ed466dda5df2a7ed (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-25T18:48:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_AgenorFreitasdeAndrade.pdf: 728043 bytes, checksum: 3c2cabafd04d05f8ed466dda5df2a7ed (MD5) / O presente trabalho contem dois resultados principais. O primeiro trata da seguinte situação. Dada uma palavra w e um grupo G, denotaremos por Gw o conjunto de todos os w-valores em G e por w(G) o correspondente subgrupo verbal. Mostraremos que se w = γn ou w = δn e se G for um grupo tal que para todo g ∈ G exista um número finito de subgrupos de Chernikov C1,...,Ck tais que g Gw ⊆ [ k i=1 Ci , então o subgrupo hg w(G) i é de Chernikov. O segundo resultado principal desta tese aborda o conceito de comutadores coprimos generalizados introduzido por Shumyatsky em [37]. Sobre esse assunto consideraremos a seguinte situação. Suponha que G seja um grupo finito e X o conjunto de todos os γ ∗ n -comutadores ou δ ∗ n -comutadores em G. Mostraremos que se |g X | ≤ m para todo g ∈ G, então a ordem do n-ésimo termo da série inferior de Fitting de G é (m,n)-limitada. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work has two main results. The first concerns the following situation. Given a word w and a group G, we denote by Gw the set of all w-values in G and by w(G) the corresponding verbal subgroup. We show that if w = γn or w = δn and G is a group in which for every g ∈ G there exist finitely many Chernikov subgroups C1,...,Ck such that g Gw ⊆ [ k i=1 Ci , then the subgroup hg w(G) i is Chernikov. The second main result of this thesis addresses the concept of generalized coprime commutators introduced by Shumyatsky in [37]. Suppose that G is finite group and X either the set of all γ ∗ n -commutators or the set of all δ ∗ n -commutators in G. We show that if |g X | ≤ m for all g ∈ G, then the order of the nth term of the lower Fitting series of G is (m,n)-bounded.