Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. / Made available in DSpace on 2012-10-17T08:56:59Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T23:56:37Z : No. of bitstreams: 1 137680.pdf: 10352301 bytes, checksum: d6bfc944e5756b919f0aa03433f696ae (MD5)

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-10-26T14:47:17Z No. of bitstreams: 1 2017_YerkoContrerasRojas.pdf: 757249 bytes, checksum: 6502c053668bb2a4c3896857922e80ac (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-12-01T21:24:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_YerkoContrerasRojas.pdf: 757249 bytes, checksum: 6502c053668bb2a4c3896857922e80ac (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-01T21:24:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_YerkoContrerasRojas.pdf: 757249 bytes, checksum: 6502c053668bb2a4c3896857922e80ac (MD5) Previous issue date: 2017-12-01 / Todo grupo finito G tem uma série normal onde cada um dos seus fatores é solúvel ou produto direto de grupos simples não abelianos. O comprimento não-solúvel (G) é definido em [19] como o número mínimo de fatores não solúveis em uma série deste tipo. Seja p um primo. Analogamente, é definido o comprimento não-p-solúvel de um grupo finito, substituindo “solúvel” por “p-solúvel” e “simples” por “simples de ordem divisível por p” na definição de comprimento não-solúvel. Assim, o comprimento não-p-solúvel de G, denotado por p (G), é o número mínimo de fatores não-p-solúveis em uma série normal de G cujos fatores são p-solúveis ou o produto direto de grupos simples não abelianos de ordem divisível por p. Trabalhamos com a seguinte questão: Dado um primo p e uma variedade própria de grupos, é verdade que o comprimento não-p-solúvel p (G) de um grupo finito G cujos p-subgrupos de Sylow pertencem a é limitada em termos de p e ?. Neste trabalho, respondemos esta pergunta de maneira afirmativa em vários casos. / Every finite group G has a normal series each of whose quotient either is soluble or is a direct product of nonabelian simple groups. In [19] the nonsoluble length of G, denoted by (G), was defined as the minimal number of nonsoluble factors in a series of this kind. For any prime p, a similar notion of non-p-soluble length p (G) was defined by replacing “soluble” by “p-soluble” and “simple” by “simple of order divisible by p”. We deal with the question whether, for a given prime p and a given proper group variety, the nonp-soluble length p (G) of a finite group G whose Sylow p-subgroups belong to is bounded. In this work, we answer the question in the affirmative in several cases.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-08-08T19:44:56Z No. of bitstreams: 1 2016_AgenorFreitasdeAndrade.pdf: 728043 bytes, checksum: 3c2cabafd04d05f8ed466dda5df2a7ed (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-08-25T18:48:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_AgenorFreitasdeAndrade.pdf: 728043 bytes, checksum: 3c2cabafd04d05f8ed466dda5df2a7ed (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-25T18:48:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_AgenorFreitasdeAndrade.pdf: 728043 bytes, checksum: 3c2cabafd04d05f8ed466dda5df2a7ed (MD5) / O presente trabalho contem dois resultados principais. O primeiro trata da seguinte situação. Dada uma palavra w e um grupo G, denotaremos por Gw o conjunto de todos os w-valores em G e por w(G) o correspondente subgrupo verbal. Mostraremos que se w = γn ou w = δn e se G for um grupo tal que para todo g ∈ G exista um número finito de subgrupos de Chernikov C1,...,Ck tais que g Gw ⊆ [ k i=1 Ci , então o subgrupo hg w(G) i é de Chernikov. O segundo resultado principal desta tese aborda o conceito de comutadores coprimos generalizados introduzido por Shumyatsky em [37]. Sobre esse assunto consideraremos a seguinte situação. Suponha que G seja um grupo finito e X o conjunto de todos os γ ∗ n -comutadores ou δ ∗ n -comutadores em G. Mostraremos que se |g X | ≤ m para todo g ∈ G, então a ordem do n-ésimo termo da série inferior de Fitting de G é (m,n)-limitada. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work has two main results. The first concerns the following situation. Given a word w and a group G, we denote by Gw the set of all w-values in G and by w(G) the corresponding verbal subgroup. We show that if w = γn or w = δn and G is a group in which for every g ∈ G there exist finitely many Chernikov subgroups C1,...,Ck such that g Gw ⊆ [ k i=1 Ci , then the subgroup hg w(G) i is Chernikov. The second main result of this thesis addresses the concept of generalized coprime commutators introduced by Shumyatsky in [37]. Suppose that G is finite group and X either the set of all γ ∗ n -commutators or the set of all δ ∗ n -commutators in G. We show that if |g X | ≤ m for all g ∈ G, then the order of the nth term of the lower Fitting series of G is (m,n)-bounded.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2017-04-04T14:51:32Z No. of bitstreams: 1 2017_SaraRaissaSilvaRodrigues.pdf: 2150217 bytes, checksum: 58576539eefd04b409a3bbf9c7cff7e9 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-04-25T21:09:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_SaraRaissaSilvaRodrigues.pdf: 2150217 bytes, checksum: 58576539eefd04b409a3bbf9c7cff7e9 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-25T21:09:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_SaraRaissaSilvaRodrigues.pdf: 2150217 bytes, checksum: 58576539eefd04b409a3bbf9c7cff7e9 (MD5) / Um grupo G é chamado um grupo Engel se para todos x e g em G a identidade [x, g, . . . , g] = 1 vale em G, onde g é repetido no comutador um número suficiente de vezes que depende de x e g. É bem conhecido que qualquer grupo localmente nilpotente é um grupo Engel. Mas, a recíproca não vale em geral. No entanto, em [26] J. S. Wilson e E. I. Zelmanov provaram que todo grupo profinito Engel ´e localmente nilpotente.Dados um elemento g em G e um inteiro positivo n, seja En(g) o subgrupo gerado por todos os comutadores [x, g, . . . , g] onde, x varia em G e g é repetido n vezes. Esta dissertação está baseada no artigo Almost Engel finite and profinite groups [13] de E. I. Khukhro e P. Shumyatsky. Mostramos que se G é um grupo profinito tal que, para todo g em G existe um inteiro positivo n = n(g) com a propriedade que En(g) é finito, então G possui um subgrupo normal finito N tal que G/N ´e localmente nilpotente. Um resultado da mesma natureza e de tipo quantitativo ´e provado para um grupo finito G, deduzindo informações sobre a ordem do subgrupo residual nilpotente γ(G) de G. / A group G is called an Engel group if for every x and g in G the equation [x, g, . . . , g] = 1 holds in G, where g is repeated in the commutator sufficiently many times depending on x and g. It is well known that any locally nilpotent group is an Engel group, but the converse does not hold in general. However, in [26] J. S. Wilson and E. I. Zelmanov proved that any Engel profinite group is locally nilpotent. Given an element g in G and a positive integer n, let En(g) be the subgroup generated by all commutators [x, g, . . . , g] over x in G, where g is repeated n times. This master’s dissertation is based on the article Almost Engel finite and profinite groups [13] of E. I. Khukhro e P. Shumyatsky. It is shown that if G is a profinite group such that, for every g in G there is a positive integer n = n(g) such that En(g) is finite, then G has a finite normal subgroup N such that G/N is locally nilpotent. A similar result of quantitative nature holds for a finite group G, and it gives information about the order of the nilpotent residual subgroup ɣ(G) of G.

Orientador: Christian Rodolfo Esteve Rothenberg / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-27T04:14:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernandes_EderLeao_M.pdf: 1013570 bytes, checksum: 6c396641a9ce6faceedd380180040736 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: OpenFlow é a mais proeminente tecnologia para a implementação de Redes Definidas por Software (RDS). Projetada como uma interface de controle entre switches e controladores, o protocolo pode ser visto como um conjunto de instruções para programar a lógica de encaminhamento em comutadores da rede. A primeira versão do OpenFlow atraiu a atenção de pesquisadores da indústria e universidades interessados nos potenciais benefícios prometidos por RDS. Rápidamente surgiram ferramentas para experimentação em OpenFlow 1.0, incluindo comutadores, controladores e software para testes e emulação. Após o início da padronização do protocolo pela OpenNetworkFoundation, o protocolo OpenFlow evoluiu rapidamente dando origem à novas especificações. As novas funcionalidades aumentaram as possibilidades de experimentos, gerando entusiasmo. Porém, o desenvolvimento das ferramentas de experimen- tação não acompanharam o mesmo rítmo do protocolo. Para preencher essa lacuna, nosso projeto desenvolveu um comutador em software com suporte a OpenFlow 1.3. Guiado pelo objetivo de ser simples e básicos requisitos de desempenho, a proposta da ferramenta é ser uma opção, fácil e funcional para desenvolvedores de aplicações RDS buscando utilizar as novas funcionalidades do OpenFlow 1.3. Em suma, o software desenvolvido nesse projeto foi o primeiro comutador OpenFlow 1.3 do mundo. Lançado como projeto de código aberto, possibilitou a pesquisadores de todo o mundo a prototipagem e demonstração de soluções não possíveis anteriormente / Abstract: OpenFlow is the most prominent technology to enable Software Defined Networking (SDN). Designed as a control interface between switches and controllers, the protocol can be considered an instruction set to program the network forwarding logic. The first OpenFlow version attracted attention from both the industry and academy researchers interested in SDN promised benefits. Quickly, a toolset for OpenFlow 1.0 was available, which included switches, controllers, test and emulation software. When the protocol standardization process started by the Open Network Foundation, OpenFlow evolved fast and new specifications emerged in the last years. New features empowered the protocol and created enthusiasm; however projects of experimentation tools did not followed the OpenFlow fast pace. This work addresses one of these gaps, implementing an experimenter friendly OpenFlow 1.3 software switch. Driven by simplicity and basic performance requirements, the tool purpose is to be a functional and easy option for SDN developers that want to take advantage of the benefits brought by more recent OpenFlow versions. Overall, this project resulted in the open source release of the first OpenFlow 1.3 switch, allowing researchers from all around the globe to prototype and demonstrate solutions not possible until this work. Keywords: Computer Networks; Software Defined / Mestrado / Engenharia de Computação / Mestre em Engenharia Elétrica

A relação entre os grupos de tranças de superfícies e os grupos de homotopia das esferas é atualmente um tópico de bastante interesse. Nos últimos anos tem sido feitos avanços consideráveis no estudo desta relação no caso dos grupos de tranças de Artin com n cordas, denotado por Bn, da esfera e do plano projetivo. Nessa tese analisamos com detalhes as interações entre a teoria de tranças e a teoria de homotopia, e mostramos novos resultados que estabelecem conexões entre os grupos de homotopia da 2-esfera S2 e os grupos de tranças sobre qualquer superfície. No andamento deste trabalho, descobrimos uma conexão surpreendente dos grupos de tranças com os grupos cristalográficos e de Bieberbach: para n maior ou igual que 3, o grupo quociente Bn/[Pn, Pn] é um grupo cristalográfico que contém grupos de Bieberbach como subgrupos, onde Pn é o subgrupo de tranças puras de Bn. Com isto obtivemos uma formulação de um Teorema de Auslander e Kuranishi para 2-grupos finitos e exibimos variedades Riemannianas compactas planas que admitem difeomorfismo de Anosov e cujo grupo de holonomia é Z2k . Além disso, durante esta tese, detectamos e, quando possível, corrigimos algumas imprecisões em dois importantes artigos nessa área de estudo, escritos por J. Berrick, F. R. Cohen, Y. L. Wong e J. Wu (Jour. Amer. Math. Soc. - 2006) assim como por J. Y. Li e J.Wu (Proc. London Math. Soc. - 2009). / The relation between surface braid groups and homotopy groups of spheres is currently a subject of great interest. Considerable progress has been made in recent years in the study of these relations in the case of the n-string Artin braid groups, denoted by Bn, the sphere and the projective plane. In this thesis we analyse in detail the interactions between braid theory and homotopy theory, and we present new results that establish connections between the homotopy groups of the 2-sphere S2 and the braid groups of any surface. During the course of this work, we discovered an unexpected connection of braid groups with crystallographic and Bieberbach groups: for n greater or equal than 3, the quotient group Bn/[Pn, Pn] is a crystallographic group that contains Bieberbach groups as subgroups, where Pn is the pure braid subgroup of Bn. This enables us to obtain a formulation of a theorem of Auslander and Kuranishi for finite 2-groups, and to exhibit Riemannian compact flat manifolds that admit Anosov diffeomorphisms and whose holonomy group is Z2k. In addition, during the thesis, we have detected, and where possible, corrected some inaccuracies in two important papers in the area of study, by J. Berrick, F. R. Cohen, Y. L. Wong and J. Wu (Jour. Amer. Math. Soc. - 2006), and by J. Y. Li and J. Wu (Proc. London Math. Soc. - 2009).

A relação entre os grupos de tranças de superfícies e os grupos de homotopia das esferas é atualmente um tópico de bastante interesse. Nos últimos anos tem sido feitos avanços consideráveis no estudo desta relação no caso dos grupos de tranças de Artin com n cordas, denotado por Bn, da esfera e do plano projetivo. Nessa tese analisamos com detalhes as interações entre a teoria de tranças e a teoria de homotopia, e mostramos novos resultados que estabelecem conexões entre os grupos de homotopia da 2-esfera S2 e os grupos de tranças sobre qualquer superfície. No andamento deste trabalho, descobrimos uma conexão surpreendente dos grupos de tranças com os grupos cristalográficos e de Bieberbach: para n maior ou igual que 3, o grupo quociente Bn/[Pn, Pn] é um grupo cristalográfico que contém grupos de Bieberbach como subgrupos, onde Pn é o subgrupo de tranças puras de Bn. Com isto obtivemos uma formulação de um Teorema de Auslander e Kuranishi para 2-grupos finitos e exibimos variedades Riemannianas compactas planas que admitem difeomorfismo de Anosov e cujo grupo de holonomia é Z2k . Além disso, durante esta tese, detectamos e, quando possível, corrigimos algumas imprecisões em dois importantes artigos nessa área de estudo, escritos por J. Berrick, F. R. Cohen, Y. L. Wong e J. Wu (Jour. Amer. Math. Soc. - 2006) assim como por J. Y. Li e J.Wu (Proc. London Math. Soc. - 2009). / The relation between surface braid groups and homotopy groups of spheres is currently a subject of great interest. Considerable progress has been made in recent years in the study of these relations in the case of the n-string Artin braid groups, denoted by Bn, the sphere and the projective plane. In this thesis we analyse in detail the interactions between braid theory and homotopy theory, and we present new results that establish connections between the homotopy groups of the 2-sphere S2 and the braid groups of any surface. During the course of this work, we discovered an unexpected connection of braid groups with crystallographic and Bieberbach groups: for n greater or equal than 3, the quotient group Bn/[Pn, Pn] is a crystallographic group that contains Bieberbach groups as subgroups, where Pn is the pure braid subgroup of Bn. This enables us to obtain a formulation of a theorem of Auslander and Kuranishi for finite 2-groups, and to exhibit Riemannian compact flat manifolds that admit Anosov diffeomorphisms and whose holonomy group is Z2k. In addition, during the thesis, we have detected, and where possible, corrected some inaccuracies in two important papers in the area of study, by J. Berrick, F. R. Cohen, Y. L. Wong and J. Wu (Jour. Amer. Math. Soc. - 2006), and by J. Y. Li and J. Wu (Proc. London Math. Soc. - 2009).