Schalentragwerke sind aufgrund ihres vorteilhaften Lastabtragverhaltens im Membranzustand sehr geeignet für die Herstellung leichter Tragwerke. Der Schwerpunkt dieses Projekts liegt auf der Entwicklung einer geeigneten numerischen Methode, um möglichst effizient statische und dynamische Berechnungen durchzuführen und damit den Entwurf zu erleichtern. Für Entwurf und Analyse wird eine neuartige Kombination von Substrukturtechnik und Modellreduktion eingesetzt, um den notwendigen Rechenaufwand zu minimieren. [Aus: Einleitung] / Shell structures are very suitable for the construction of lightweight structures, especially because of the load bearing behaviour in the membrane state. Based on this concept, the main focus of this project is to develop suitable numerical methods to carry out the static and dynamic analysis efficiently, with the target of simplifying the design. For the design and analysis, a new methodology has been developed which couples substructuring and model order reduction. This allows to reduce the degrees of freedom of the system as well as the computational ef ort signif cantly. [Off: Introduction]

Mechanismen in Verarbeitungsmaschinen bedürfen stets eines Hüll- und Stützsystems - dem Maschinengestell. Die Erfüllung der Genauigkeitsanforderung an einen Mechanismus während einer Bewegungsaufgabe wird durch unvermeidliche EIastizitäten, sowohl des Gestells als auch der Glieder des Mechanismus, erschwert. Zusätzlich sind die Gestelle, aus Gründen der Schwingungsisolation der Umgebung, häufig auf elastischen Maschinenfüßen gelagert. Diese Elastizitäten führen allein durch nicht zu vermeidende statische Verformungen zu unerwünschten Bewegungsabweichungen. Größeren negativen Einfluss üben allerdings ungewollt angeregte Schwingungen des Systems aus. Bei Kenntnis des dynamischen Verhaltens des Systems ist es möglich Bewegungen zu generieren, die das Schwingungsverhalten des Systems positiv beeinflussen. Voraussetzung hierfür ist die Erstellung eines verifizierten und validierten mechanischen Modells des Systems, bestehend aus Gestell und Mechanismus. Das Ziel der Arbeit besteht darin einen möglichen analytischen Modellierungsansatz der Elastostatik für das flexible zweidimensionale Gestell mit ebenem Mechanismus zu recherchieren, zu untersuchen und umzusetzen. Die Vorzugslösung soll in Form eines ausführbaren Skriptes in einer geeigneten Programmiersprache implementiert werden.

In der vorliegenden Arbeit wird die Entwicklung eines effizienten Verfahrens zur parametrischen Finite Elemente Simulation von Mikrosystemen und zum Export dieser Modelle in Elektronik- und Systemsimulationswerkzeuge vorgestellt. Parametrische FE-Modelle beschreiben den Einfluss von geometrischen Abmessungen, Schwankungen von Materialeigenschaften und veränderten Umgebungsbedingungen auf das Funktionsverhalten von Sensoren und Aktuatoren. Parametrische FE-Modelle werden für die Auswahl geeigneter Formelemente und deren Dimensionierung während des Entwurfsprozesses in der Mikrosystemtechnik benötigt. Weiterhin ermöglichen parametrische Modelle Sensitivitätsanalysen zur Bewertung des Einflusses von Toleranzen und Prozessschwankungen auf die Qualität von Fertigungsprozessen. In Gegensatz zu üblichen Sample- und Fitverfahren wird in dieser Arbeit eine Methode entwickelt, welche die Taylorkoeffizienten höherer Ordnung zur Beschreibung des Einflusses von Designparametern direkt aus der Finite-Elemente- Formulierung, durch Ableitungen der Systemmatrizen, ermittelt. Durch Ordnungsreduktionsverfahren werden die parametrischen FE-Modelle in verschiedene Beschreibungssprachen für einen nachfolgenden Elektronik- und Schaltungsentwurf überführt. Dadurch wird es möglich, neben dem Sensor- und Aktuatorentwurf auch das Zusammenwirken von Mikrosystemen mit elektronischen Schaltungen in einer einheitlichen Simulationsumgebung zu analysieren und zu optimieren. / The thesis deals with advanced parametric modeling technologies based on differentiation of the finite element equations which account for parameter variations in a single FE run. The key idea of the new approach is to compute not only the governing system matrices of the FE problem but also high order partial derivatives with regard to design parameters by means of automatic differentiation. As result, Taylor vectors of the system’s response can be expanded in the vicinity of the initial position capturing dimensions and physical parameter. A novel approaches for the parametric MEMS simulation have been investigated for mechanical, electrostatic and fluidic domains in order to improve the computational efficiency. Objective of reduced order modeling is to construct a simplified model which approximates the original system with reasonable accuracy for system level design of MEMS. The modal superposition technique is most suitable for system with flexible mechanical components because the deformation state of any flexible system can be accurately described by a linear combination of its lowest eigenvectors. The developed simulation approach using parametric FE analyses to extract basis functions have been applied for parametric reduced order modeling. The successful implementation of a derivatives based technique for parameterization of macromodel by the example of microbeam and for exporting this macromodel into MATLAB/Similink to simulate dynamical behavior has been reported.

In der vorliegenden Arbeit wird die Entwicklung eines effizienten Verfahrens zur parametrischen Finite Elemente Simulation von Mikrosystemen und zum Export dieser Modelle in Elektronik- und Systemsimulationswerkzeuge vorgestellt. Parametrische FE-Modelle beschreiben den Einfluss von geometrischen Abmessungen, Schwankungen von Materialeigenschaften und veränderten Umgebungsbedingungen auf das Funktionsverhalten von Sensoren und Aktuatoren. Parametrische FE-Modelle werden für die Auswahl geeigneter Formelemente und deren Dimensionierung während des Entwurfsprozesses in der Mikrosystemtechnik benötigt. Weiterhin ermöglichen parametrische Modelle Sensitivitätsanalysen zur Bewertung des Einflusses von Toleranzen und Prozessschwankungen auf die Qualität von Fertigungsprozessen. In Gegensatz zu üblichen Sample- und Fitverfahren wird in dieser Arbeit eine Methode entwickelt, welche die Taylorkoeffizienten höherer Ordnung zur Beschreibung des Einflusses von Designparametern direkt aus der Finite-Elemente- Formulierung, durch Ableitungen der Systemmatrizen, ermittelt. Durch Ordnungsreduktionsverfahren werden die parametrischen FE-Modelle in verschiedene Beschreibungssprachen für einen nachfolgenden Elektronik- und Schaltungsentwurf überführt. Dadurch wird es möglich, neben dem Sensor- und Aktuatorentwurf auch das Zusammenwirken von Mikrosystemen mit elektronischen Schaltungen in einer einheitlichen Simulationsumgebung zu analysieren und zu optimieren. / The thesis deals with advanced parametric modeling technologies based on differentiation of the finite element equations which account for parameter variations in a single FE run. The key idea of the new approach is to compute not only the governing system matrices of the FE problem but also high order partial derivatives with regard to design parameters by means of automatic differentiation. As result, Taylor vectors of the system’s response can be expanded in the vicinity of the initial position capturing dimensions and physical parameter. A novel approaches for the parametric MEMS simulation have been investigated for mechanical, electrostatic and fluidic domains in order to improve the computational efficiency. Objective of reduced order modeling is to construct a simplified model which approximates the original system with reasonable accuracy for system level design of MEMS. The modal superposition technique is most suitable for system with flexible mechanical components because the deformation state of any flexible system can be accurately described by a linear combination of its lowest eigenvectors. The developed simulation approach using parametric FE analyses to extract basis functions have been applied for parametric reduced order modeling. The successful implementation of a derivatives based technique for parameterization of macromodel by the example of microbeam and for exporting this macromodel into MATLAB/Similink to simulate dynamical behavior has been reported.