Neste trabalho encontramos bases para as identidades T Z 32 e T Z 22 gradu- adas dos octônios. Utilizando a base obtida no T Z 22 , re-obtivemos uma base para as identidades Z 2 -graduadas das matrizes dois por dois. Também obti- vemos as identidades simultaneamente fracas e antissimétricas ou skew dos octônios na categorias de álgebras alternativas. Também obtivemos as identi- dades antissimétricas da álgebra de Malcev simples de dimensão sete, sl(O). Para ambos os casos estudados de identidades não graduadas dos octônios, mostramos positivamente a conjectura de Shestakov-Zhukavets: O T -ideal de identidades dos octônios coincide com o da álgebra alternativa quadrá- tica. / In this work we find bases for the T Z 32 and T Z 22 graded identities of the octonion algebra. Using the base obtained in the T Z 22 case, we re-obtain a basis for the Z 2 -graded identities of two by two matrices. We also obtained the simultaneously skew and weak identities of the octonions in the category of alternative algebras. In addition we find a basis of identities for the simple Malcev algebra of dimension seven, sl(O). For both skew cases of identities studied we positively show the Shestakov-Zhukavets conjecture: The T -ideal of identities of the octonions coincides with that of the quadratic alternative algebra.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-23T14:23:04Z No. of bitstreams: 1 RIVALDO DO NASCIMENTO JÚNIOR - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 371424 bytes, checksum: 6e808f19bfcee3712a8cc10f221c042b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-23T14:23:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RIVALDO DO NASCIMENTO JÚNIOR - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 371424 bytes, checksum: 6e808f19bfcee3712a8cc10f221c042b (MD5) Previous issue date: 2009-04 / Neste trabalho apresentamos um modelo para a superálgebra das matrizes triangulares superiores e mostraremos como obter o produto de dois T-ideais como núcleo de um homomorfismo de álgebras. em seguida, mostraremos como obter as identidades polinomiais para a álgebra das matrizes triangulares em blocos com Z2-graduação a partir das identidades ordinárias das álgebras de sua diagonal principal. / In this work we present a general model for the superalgebra of upper triangular matrices and show how to obtain the product of two T-ideals as the kernel of a homomorphism between two algebras. Next, we show how to obtain the polynomial identities for algebra of the block-triangular matrices with Z2-grading from the ordinary identities of the algebras of its main diagonal.